用应变能原理证明卡氏第二定理及教学实践

介绍了用线弹性结构的应变能功能原理以及互等定理直接证明卡氏第二定理的教学思路,通过该思路,可以较好解释材料力学教学中遇到的有关卡氏第二定理应用的概念问题.     

从卡氏第二定理探讨结构位移计算方法的关系

以卡氏第二定理为切入点探究能量法与几何法在计算结构位移时的内在联系及应用范围. 在分析中, 通过微积分验算建立能量法与几何法的关系, 并进一步探讨了二者间的内在联系和各自的适用条件, 得到了能量法与几何法本质上一致而应用条件略有差别的结论. 能量法既适用于线弹性, 也适用于弹塑性结构的位移计算, 而几何法则仅适用于线弹性结构.     

基于卡氏第二定理求解细长螺旋杆件的位移

由于具有较为优异的力学性能,螺旋结构的细长杆件在工程中得到了广泛的应用。在拉伸及弯曲载荷作用下,螺旋杆件自身较为特殊的结构导致其变形规律较为复杂。本文基于螺旋杆件的应变能及材料力学的卡氏第二定理,得到了拉伸及横向载荷作用下螺旋杆件的位移,所得解析结果与有限元结果一致。螺旋杆件位移的求解可以作为材料力学基本内容的拓展,加强学生对相关知识点的理解和掌握。     

从虚功原理来理解卡氏定理的应用

从虚功原理的角度讨论了在应用卡氏定理时支座反力的处理方法与原理。解释了在静定结构中,支座反力必须视为与外载荷相关的变量,而在静不定问题,多余支座反力既可以视为独立变量,也可以视为与外载荷相关的变量的根本原因。启发教师和学生在进行该部分内容的讲授与练习时,除了能够灵活运用卡氏定理外,还能够从本质上理解卡氏定理。     

从数学推导过程讨论能量法的适用条件

在结构力学的计算中,通常的方法有能量法、解析法等.能量法在结构计算中有广泛的应用,它适用于线弹性或非线性条件. 该文从数学的角度讨论能量法结构计算的原理,通过对虚功原理、卡氏第二定理、极小势能原理的证明推导,明确了虚功原理是平衡微分方程和变形协调方程的结合体,与材料应力应变关系无关,适用于线性和非线性问题;卡氏第二定理只在线弹性条件下成立;极小势能原理应用的前提条件之一是材料应力应变关系是严格增函数,可以是线弹性也可以是非线性.     

对图乘法的发展

将能量偏导数定理应用于力法中,探索了超静定结构力法计算的新思路．传统的力法是利用基本体系在基本未知力处的变形(连续)条件来建立力法方程的．为了克服传统力法中弯矩图乘时由于Mi和Mp图取自同一基本结构而产生的不便,利用卡氏第二定理,得到了力法的基本方程,证明了在力法中可以混合采用不同的基本结构来分别计算Mi和Mp,并分析了所得基本方程的物理意义．通过实例计算和比较,证明该方法完全正确,且大大简化了计算,使力法的实用性更进一步加强,有较大的使用价值．     

刚架结构变更定理与极限状态函数的连续生成

本文基于计算结构力学概念提出了刚架结构连续变更定理,用数值分析与递推公式相结合的方法连续生成结构极限状态函数,给出了结构退化为机构的新判据。由于引用了计算结构力学方法,重分析不必重新形成结构刚度阵,不必反复求逆矩阵,大大提高了计算效率。     

弹性力学平面问题例说解的唯一性定理

解的唯一性定理是用逆解法或半逆解法求解弹性力学问题的理论依据,在此用应力函数法、应力法、应力和函数法求解弹性力学平面问题,让学生切实、深入地理解解的唯一性定理的内在含义,丰富和扩大弹性力学的解题方法和应用范围。     

流函数速度场上界法解析在拉拔挤压中的应用

本文采用流函数速度场上界法对圆棒、线材拉拔挤压问题进行了解析和实验结果的比较,结果是满意的.直线模的解析曲线(?)/δ_s=f(m,ε,a)和圆弧模的解析曲线(?)/δ_s=f(m,s,l/R_0),为确定力能参数、变形行为、加工界限提供了重要的理论依据,这给拉拔挤压的工艺选择及模具的优化设计提供了重要参数.     

论拉氏乘子法及其唯一性问题

本文指出文[13](1985)对于拉氏乘子法的最近论点仍旧是先验的,并不是国际上大家所公认而又证实了的“古老的数学概念”(1983),该文所赖以立论的三个实例,都不成立。所说明的,不是象文中所称的那样,“在力学问题中正确应用拉氏乘子法的要点”,恰好相反,文[13]很不正确地应用了拉氏乘子法,从而达到了错误结论,甚至只能求助于所谓“猜谜语“的方法。 本文也指出拉氏乘于是可以根据拉氏乘子法唯一地识別的,文[10]、文[16]说拉氏乘子的不唯一性应是对拉氏乘子法的误解所引起的。 本文讨论的弹性力学问题是非线性弹性体的一般弹性力学问题,其应力应变关系是非线性的,当应变很小可以略去其非线性项时,其结果可以还原为线性弹性体的各种广义变分原理。因此,不论Hellinger-Reissner 原理或胡-鹫原理都是本文所讨论的非线性弹性体的广义变分原理的近似特例。     

光滑粒子法中的一种新的核函数

分析了传统的核函数产生压缩失稳现象的原因,提出了消除这种压缩失稳现象的一种新的核函数。采用改进的光滑粒子法,对几种常用的核函数进行了一维应变波的对比计算。结果表明:所提出新的核函数在应力波计算中不但保证了计算精度,还能有效地消除压缩失稳。     

具有待定形函数的有限元线法

有限元线法是一种优良的半解析法,但其解函数存在解析方向和离散方向上的精度不相称的问题。本文提出了一种基于有限元线法的双向解析法——具有待定形函数的有限元线法。该方法设形函数为未知待定并借助能量原理对形函数进行解析性求解,使解函数在两个方向上的精度达到相称,从而大幅度提升了解答的整体质量和精度。文中,以二维Poisson方程问题为例,具体给出了待定形函数的有限元线法的算法和算例,用以表明本法的可行性和有效性。     

使用时间插值的特征线法在光滑粒子法拉氏边界条件中的应用

在计算流体动力学的实际应用中无反射边界条件是一个重要的研究课题. 文中应用时间插值的特征线方法构造了一种新式的拉氏边界条件,并应用在光滑粒子法中. 该方法与使用特征线方法的欧拉边界条件方法相比,不需要区分超声速和亚声速流的不同,并且在入流和出流中具有相同的形式,因而更加简便易行. 数值结果表明,采用时间插值特征线法的拉氏边界条件方法在稀疏波、激波以及爆轰波的模拟中都能够得到较好的无反射效果.      

随机结构动力特性分析格林函数法

在考虑材料参数和几何参数小变异情况下,采用一阶近似方法将随机杆件动力特性分析的控制微分方程分解为关于动力特性均量和偏量的两组控制微分方程,然后利用这两组方程在形式上与静力问题控制微分方程的相似性,采用静力问题基本解以及域外布设虚荷载方法和多域耦合技术,提出了随机结构动力特性分析格林函数法.从数值算例可以看出,在小变异情况下,本文方法的结果与Monte-Carlo法的结果相当吻合,计算精度较高;在计算效率方面,本文方法的计算量远少于摄动随机有限元法的计算量.     

基于径向基函数的无单元法的改进

基于径向基函数强形式的无单元(RBFS)法是真正意义上的无单元方法,但为了追求精度要求却未达到稀疏化。本文对RBFS进行了改进,通过构造具有δ函数性质的形函数,得到了具有稀疏带状性的系数矩阵,提高了计算效率,同时具有RBFS方法的优点。通过求解微分方程,得到节点均布时影响域半径与求解精度的关系曲线,验证了基函数中自由参数最佳取值的计算公式的适用性;并把节点均布下得到的影响域半径和自由参数的规律应用到节点任意排列的情况下,求解结果变化不大,均满足精度要求,由此得出这些规律仍然适用,这种无单元法对节点位置不敏感。     

基于约束函数法的热力耦合有限元分析

分析了滑移接触条件下热力耦合现象,建立了热力耦合的有限元分析连续模型,提出了系统动力学平衡方程和热力学平衡方程。对系统中物体间的接触条件进行了分析,得到了物体间接触条件的数学表达式,在此基础上,用约束函数表示接触约束条件。应用变分原理对约束函数进行变分,与系统平衡方程组成非线性方程组对热力耦合问题进行求解。实例表明,用约束函数法求解热力耦合问题,收敛性较好,算法稳定,计算结果能反映实际。     

能量函数在高拱坝动力优化设计中的应用

针对高地震区高拱坝的抗震设计 ,从高拱坝的动力平衡方程出发 ,导出了基于拱坝体型特征量的状态控制方程 ,提出了拱坝结构抗震动力优化设计的数学模型 ,建立了动力最优化的能量目标函数。应用于小湾拱坝的抗震设计中 ,动力优化方案相对于初始方案 ,在应力指标和大坝体积上均得到改善 ,体现了较好的安全性与经济性 ,表明在动力优化设计中应用能量目标函数对提高拱坝抗震能力有效可行 ,具有综合的“多目标”特征     

划线法构建Serendipity单元插值函数的几点思考

插值函数的构建在有限元分析中起着至关重要的作用,本文从一个变节点四边形等参单元的插值函数的构建出发,分析了划线法构建Serendipity单元插值函数时应注意的几点问题,提出了划线法构建插值函数时选择直线或曲线的原则,并通过3个例子验证了该结论.     

变刚度梁挠度曲线的Green函数法求解

在变刚度梁的线弹性问题中,求解梁受静力荷载的挠度曲线常用解法有积分法与单位荷载法.本文从变刚度梁挠度曲线的微分方程出发,给出了变刚度梁挠度曲线的Green函数法解答,并分析了该解法的优点.从推导结果可以看到,本文提出的公式具有统一、精确、简洁、适合电算的特点,在编制杆系结构计算软件中将具有重要应用价值.