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试题:如图1,椭圆C:x2+3y2=3b2(b>0).(I)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=31/2,求△AOB面积的最大值.解法一:(I)由x2+3y2=3b2得x2/(3b2)+y2/b2,所以e=c/a=((3b2-b2)1/2)/((3b2)1/2)(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),△ABO的面积为S.如果AB⊥x轴,由对称性不妨记A的坐标为(31/2/2,31/2/2),此时S=1/2·31/2/2·31/2=3/4;如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为y=kx 相似文献
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<正>设F1,F2为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上(异于左右顶点),通常把△PF1F2称为椭圆的焦点三角形.三角形的"五心"(内心、外心、重心、垂心、旁心)具有相似的来源背景,丰富的几何性质,统一的向量表示.当它们和圆锥曲线的焦点三角形结合时,则会产生优美的轨迹问题.题1已知F1,F2为椭圆c:x2/4+y2/3=1的左、 相似文献
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<正>一、问题提出本文源于如下两道试题:题1已知椭圆C:x2/25+y2/9=1,直线l:4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少?[1]题2在双曲线C:x2/25-y2/9=1上求一点M,使 相似文献
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<正>椭圆(x2/c2)+(y2/b2)=1(a>c>6>0,c=(a2-b2)1/2内含于椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b>0),双曲线(x2/c2) -(y2/b2)=1(a>0,b>0,c=(a+b2)1/2内含于双曲线(x2/a2)-(y2/b2)=1(n>0,b>0).所以,我们不妨把 相似文献
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<正>1.定义已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),点A(m,0)是x轴上异于焦点和顶点的定点,过点A的直线l(不是x轴)交椭圆于P,Q两点,称以F1,F2,P,Q为顶点的四边形为相对于点A的"焦点四边形".椭圆"焦点四边形"的三种类型如图1~图3. 相似文献
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题目:如图1,F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线x=(a2)/c于点Q;(Ⅱ)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.分析:此题第(Ⅱ)问结构简洁,内涵深刻,由 相似文献
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<正>本文就《数学通讯》2019年第4期(下半月)刘才华先生给出的"椭圆与双曲线焦点三角形角平分线的一个性质"提供一种几何证法.性质1如图1,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)中,F1(-c,0),F2(c,0)为其左右焦点,P是椭圆 相似文献
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对于整数k,θ≥3,β≥1,称k个元素集合S为(k;β,θ)0自由集,如果S的最小元素为0且它没有互不相同的元素aij∈S(1≤j≤θ使得∑j=1θ-1aij=βaiθ成立,S的最大元素记为max(S).反平均数定义为λ(k;β,θ)=min{max(S):S是(k;β,θ)0自由集}.给出反平均数λ(k;β,θ)的2个界. 相似文献
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1错题由来题已知Rt△ABC的周长是4+4 31/2,斜边上的中线长是2,则S△ABC=<sub><sub><sub>.学生的解法:解法1(标准答案):因为Rt△ABC的周长是4+4 31/2,斜边上的中线长是2,所以斜边长为4,设两个直角边的长为x、y,则x+y=4 31/2,x2+y2=16,故S△ABC-1/4[(x+y)2-(x2+y2)]=1/4[(4 31/2)2-16=8.解法2:因为Rt△ABC的周长是4+4 31/2,斜边上的中线长是2,所以斜边长为4,设两个直角边的长为x、y则x+y=4 31/2,x2+y2=16,消去y得x2-4 31/2x 相似文献
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把以椭圆短轴为直径的圆x2+y2=b2称为椭圆C:(x2/a2)+(y2/b2)=1 (a> b> 0)的小辅助圆,本文介绍椭圆C的小辅助圆x2+y2=b2的几条性质. 相似文献
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我们知道,椭圆x2/a2+y2/b2=λ1(λ1>0)与椭圆x2/a2+y2/b2=λ2(λ2>0,λ2≠λ1)有相同的对称轴(x轴和y轴)和相等的离心率e=((2a-b2)/a)1/2,下面我们给出关联三个共轴等离心率椭圆的两个有趣性质.定理1给定两个共轴等离心率椭圆C1: 相似文献
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<正>一、题目呈现(2019年全国高中数学联赛江西省预赛第9题)设椭圆C的两焦点为F1,F2,两准线为l1,l2,过椭圆上的一点P,作平行于F1F2的直线,分别交l1,l2于M1,M2,直线M1F1与M2F2交于点Q.证明:P,F1,Q,F2四点共圆.二、证法探究证法1设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1(a> b>0),据对称性知,点Q在y轴上(如图1).记P(x0, 相似文献
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张利 《数学年刊A辑(中文版)》2023,44(2):121-132
设B是N维复空间CN中的开单位球,φi为B上的解析自映射,Hα∞表示定义在单位球上的加权解析函数空间.本文主要研究的是从空间Hα∞到Hβ∞上的复合算子线性组合■的紧致性,其中λi(i=1,2,…,M)是非零常数.另外,根据紧致性等价条件,得出算子差分对(Cφ1-Cφ2)-(Cφ3-Cφ1)是紧致的当且仅当Cφ1-Cφ2与Cφ3-Cφ1都是紧致的算子. 相似文献