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北京昌平二中吴梦彤老师和湖北宜昌张光林老师分别来稿指出本刊2011年1月下期第5页《一元一次不等式中的参数》一文例3及例4之解答有误.原文例3之正确答案应是a≤1.原文例4之选项(D)应为-5相似文献
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本文就如何根据题设条件确定一元一次不等式组中的参数进行分析,供同学们参考.一、参数使不等式组的解集已知例1若关于x的不等式组 相似文献
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<正>近年来各地中考试题中,围绕不等式(组)出现了一批既考查知识,又考查能力的新题型.现采撷一束,分类例举如下.一、新定义型例1(2013年十堰市)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是.(2)如果x+1[]2=3,求满足条件的所有正整数x.解(1)∵[a]=-2,∴a的取值范围是-2≤a<-1;(2)根据题意得3≤x+12<4,解得5≤x<7,则满足条件的所有正整数为5、6.说明本题设置了新定义,考查一元一次不等式组的应用,解题的关键是根据题意列出不等式组,求出不等式的解. 相似文献
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<正>根据含有参数(即字母系数)的一元一次不等式组的解集或解的情况,来确定不等式组中参数的取值范围,是"一元一次不等式组"中的一个难点,下面举例说明借助数轴解决此类问题的方法,以供参考.例1若关于x的不等式组x>a,3x+2<4x-1的解集为x>3,则a的取值范围是().(A)a≥3(B)a=3(C)a<3(D)a≤3解析解不等式3x+2<4x-1,得x>3,这个解集在数轴上表示如图1所示.可以看出,表示数3的点把数轴分为三个部分,即表 相似文献
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平均值不等式是一组很重要的不等式 ,在证明不等式中有着广泛的应用 ,许多轮换对称不等式都可以通过构造出平均值不等式而获得简捷的证明 ,构造平均值不等式的基本原则是按照“权值平衡法”去录求相匹配的式子 ;此处我们把各个因式取值的比重叫做“权值” ,比如 :a b =1,则a ,b的权值都是 12 ,而 1a 的权值是 2 ,a2 1b 的权值就是 14 2 =94 等等 ,要正确使用平均值不等式 ,就必须使每一个因式的权值达到均衡相等 ,这就是构造的出发点和目标 :例 1 已知x ,y ,z∈R ,且x y z =1,求证 :x4y( 1- y2 ) y4z( 1-z2… 相似文献
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不等式的解法 总被引:2,自引:0,他引:2
考点评析不等式的解法仍是高考命题的热点之一 ,不等式的有关内容仍将在函数、数列、几何、实际应用等有关的综合题中考查 .1.1 知识点剖析在熟练掌握一元一次不等式 (组 )、一元二次不等式的解法基础上初步掌握其他一些简单的不等式的解法 ,如高次不等式、分式不等式、无理不等式、含绝对值的不等式、指数不等式和对数不等式的求解 ,一般是将它们进行同解变换 (即等价变换 )化为一元一次不等式 (组 )或一元二次不等式 (组 )后而得其解 .要注意对含字母系数的不等式须经讨论求解的问题 .1.2 思想方法化 (无理 )为有理 ,化 (分式 )为整式… 相似文献
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中考内容要求1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质.2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.3.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题.专题考点解析这部分内容的考点有如下特点:(1)直接考查不等式(组)中的有关概念和解法,多以选择题、填空题和解答题的形式出现;(2)求不等式组的某些特殊解(如正整 相似文献
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高中《数学》第二册 (上 )第六章不等式中涉及到一类无理不等式的证明 ,本文先给出它们的一种巧证 ,然后将其作统一推广 .1 巧证引理 如果x≥ 0 ,那么x =x2 .例 1 (P15例 1)求证 :3+ 7<2 5.证明 3+ 7=( 3+ 7) 2=10 + 2 2 1<10 + 2 2 5=2 5.例 2 (P16题 1)求证 :6 + 7>2 2 + 5.证明 6 + 7=( 6 + 7) 2=13+ 2 4 2>13+ 2 4 0=( 8+ 5) 2 =2 2 + 5.例 3 (P17题 4 )求证 :1) 3+ 5<4 ;2 ) 13+ 2 >5- 2 .证明 1) 3+ 5=( 3+ 5) 2=8+ 2 15<8+ 2 16 =4 .2 ) 13+ 2 =2 - 3=( 2 - 3) 2=7- 43>7- 45=( 5- 2 ) 2 =5- 2 .说明 不等式 1)与 2… 相似文献
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对于不等式 g(x ,y)≤ 0 ,或 g(x ,y)≥0 ,若曲线 g(x ,y) =0将平面分成两部分 ,则不等式的解集通常是其中的一部分 ,利用平面上的点集表示二元不等式 (组 )的解集 ,可为求以二元不等式 (组 )为约束条件的某些二元函数的最值提供方便 ,新教材中关于线性规划问题的求解正是这一思想的体现 .例 1 已知x + y≤ 4x - 2 y≤ 03x - y≥ 0( 1 )( 2 )( 3)求x2 + y2 的最大值 .图 1 例 1图解 如图 1 ,不等式 ( 1 )的解集是直线x+ y =4下方的半平面 .不等式 ( 2 )的解集是直线x - 2 y =0上方的半平面 .不等式 ( 3)的解集是直… 相似文献
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逆用等比数列各项和证一类分式不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
一类分式不等式证明常见于数学竞赛题及问题征解题 .它的特点是不等式式子一边各项形如 m2m±n或 nm±n的形式 .如果变换为 a1 -q(0 <q<1 )形式后 ,则可逆用等比数列各项和公式 ,再用均值不等式 ∑ni=1ami ≥(∑ni=1ai) mnm- 1 可得这一类分式不等式的简单证法 ,且思路单一 ,操作方便 ,现举例加以说明例 1 已知x1 ,x2 ,… ,xn ∈R+,且x1 +x2 +… +xn =1 ,求证 :x1 21 -x1 +x2 21 -x2 +… +xn21 -xn ≥ 1n- 1 (《数学通报》1 993 (7)问题 845 )证明 因为x1 ,x2 ,… ,xn∈R+,且x1 +x2 +… +… 相似文献
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用贝努利不等式的变式证一类不等式题 总被引:2,自引:0,他引:2
若x〉-1,n∈N且,z≥2,则(1+x)^n≥1+nx,当且仅当x=0时等号成立.
这是著名的贝努利不等式,也是《普通高中数学课程标准(试验)》不等式选讲系列中的一个重要不等式,若在此不等式中,令t=1+x,就可得 相似文献
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《不等式选讲》是学生在初中阶段学习了一元一次不等式(组)、高中必修5学习了一元二次不等式和基本不等式之后所接触到的又一关于不等式的内容,与前两阶段比较,《不等式选讲》内容系统、技能突出、应用广泛,落实了新课程所提出的“多次接触、螺旋上升”的理念.但是,教者究竟应“上升”哪些内容和方法,才能既把握数学的本质又体现新课程的理念呢?笔者认为,在教学中要突出下列五个方面: 相似文献
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数学是思维的体操 ,它在培养人的思维能力方面起着至关重要的作用 .思维角度转换在思维能力中显得尤为重要 ,下面举例谈谈数学解题中如何进行思维角度的转换 .例 1 对于满足 0≤ p≤ 4的一切实数 ,不等式x2 + px >4x + p - 3恒成立 ,试求x的取值范围 .分析 本题中含有x ,p两个变量 ,一方面 ,可以从不同角度看这两个变量 ;另一方面 ,可以借助于函数来解决不等式问题 .解 [方法 1]原不等式即为x2 + (p - 4 )x + 3- p >0 (1)∴方程x2 + (p - 4 )x + 3- p =0的根为x1=1,x2 =3- p (0≤ p≤ 4 ) .∵ 0≤p≤ 4 ,∴ - 1≤… 相似文献