关于广义牛顿方法的一点注记

§1 引言 1982年,R.Kalaba等建立了在计算机上求精确高阶导数的程序。1983年初他们发表了应用高阶导数的广义牛顿方法。其主要结果是:欲解非线性方程组     

关于p－拉普拉斯方程径向解的一点注记

本文研究方程ｄｉｖ（｜ｕ｜ｐ－２ｕ）＋｜ｘ｜ｌ｜ｕ｜τ－１ｕ＝０，ｘ∈Ｂ的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题ｕ｜Ｂ＝０的径向解。应用山路引理，我们将文［１］的结果（ｐ＝２时）推广到一般情形，证明上述问题有一非平凡的径向解。     

关于非线性梁方程的一点注记

设A是L_2(Q)(Q?R~n)中的自共轭算子,其逆具有某种紧性扩张,g:R~1→R~1满足适当的单调性与增长性条件。本文证明问题 Au+[g(u-0),g(u+0)]?0有非平凡的弱解,并将所得的结果应用于非线性梁方程的求解问题。     

关于广义Ramanujan-Nagell方程的一点注记

本文研究了广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解,利用初等方法,得到了它的所有偶数解,从而部分地解决了该方程的求解问题.     

关于多元函数极限的一点注记

在微积分学中,极限是一个非常基础而重要的概念,是研究函数的一个基本工具.但较抽象,尤其多元函数的情形.目前,在有关微积分的教材中,一元函数极限的概念相对标准且统一,但多元情形较乱,甚至自相矛盾.本文试图就此问题进行研究,并以一元函数极限的概念为标准,给出多元情形一个标准定义.     

关于函数极限概念的一点注记

教材 [1 ]给出极限的一般概念为 :在自变量的某个变化过程中 ,如果对应的函数值无限接近某个确定的数 ,那么 ,这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限 .用这一观点 ,教材把数列极限和函数极限统一起来 ,把函数的各种不同的极限过程也纳入了这个统一的极限框架中 .在这个极限的一般概念中应注意两点 .一是极限是考察在自变量的某个变化过程中函数值的变化情况的 ,因而该函数的极限值本身可以不是函数值 ,因而可以定义函数 (包括数列 )在±∞处的极限 ,特别是对于 limx→ x0f (x) ,函数 f (x)可以在点 x0 处没有定义 .二是自变量可以形…     

关于初等函数连续性的一点注记

<正> 邵士敏主编的“高等数学讲义”(中央广播电视大学试用教材)一书中,对于初等函数连续性问题给出如下结论: “一切初等函数在其定义域内部都是连续的。”并且该书给予了数学证明。     

参数方程所确定函数求导的一点注记

针对参数方程所确定函数的求导问题,从导数定义和柯西中值定理两个不同的角度,给出了比通用的微积分和数学分析教材更一般的结论,并对结论进行了推广和应用.     

关于矩阵方程求解的另一点注记

对任意给定的矩阵A∈Pm×n,B∈Pm×s(s≤n),探讨了矩阵方程AX=B有列满秩解,同时BY=A有行满秩解的充分必要条件,并且给出了基于矩阵的等价、齐次方程组的同解、向量组的等价及线性空间语言的推广.     

关于Мелъников函数的应用和一点注记

本文首先对平面Hamilton方程加自治小扰动后的系统,在某些较弱的条件下,用函数判定极限环的存在性;其次指出[1]文章中关于稳定性的一个错误,同时阐明函数的不同定义及同宿轨道的不同方向对确定稳定流形与不稳定流形的相对位置的影响。     

关于Λ有界变差函数的一点注记

本文讨论∧BV函数类与其子类∧BV_c之间的关系,证明存在着∧={λ_n},使∧BV_c是∧BV的真子类。同时证明,在一定条件下这两个函数类是全同的。由此回答了Waterman提出的一个问题。此外,本文给出了某些∧BV函数类的Fourier系数的阶的估计的一个改进。     

关于矢值解析函数的一点注记

Analytic functions with range included in a Banach subspace are studied and a sufficient condition for analyticity in the subspace is given.     

解函数方程的常用方法

解函数方程的常用方法４１０００７长沙市雅礼中学李再湘虽然函数方程问题在高中教材中没有涉及到，但是在全国各地各类模拟高考试卷中却屡见不鲜，考生普遍感到束手无策，本文试图通过一些实例谈一谈这类问题的求解方法．１递推法探求例１已知ｘ，ｙ∈Ｎ，且ｆ（ｘ＋ｙ）...     

关于Boussinesq方程Barenblatt幂级数解的注记

通过幂级数展开的方法推求得出了Barenblatt幂级数解的各项系数之间的递推公式(对半无限长多孔介质中地下水流动的Boussinesq方程的自相似解,在边界水头随时间幂函数变化的条件下,Barenblatt（1952）得到了一个幂级数解,但他仅仅列出了其前3项的系数,既没有给出整个幂级数解所有系数的递推关系式,也没有证明该幂级数解的收敛性．),并对该级数的收敛性进行了证明,同时对解的实际应用作了讨论．这些研究结论易于理解,方便工程技术人员应用于流域水文学和基流研究及解决农业排水等实际问题．     

关于函数分段点处导数的一点注记

函数在分段点的导数是微积分教学中的一个难点.剖析了学生在解涉及分段点的导数这类题目时常常会犯的一个错误,给出了函数在分段点处可导的一个充分条件,利用这一条件判断函数在分段点处的可导性比用定义判断要方便得多.     

关于加权差分方法的一点注记

在这篇短文中,对奇异摄动问题引进了新的差分逼近并证明了一致收敛的必要条件。选择适当的权因子可得到用Ilin方法所得的相同的差分格式。     

关于一类HJ方程的Godunov通量的一点注记

本文对[1]中关于一类HJ方程的Godunov通量的命题作出改进,并给出新的证明.     

与Smarandache函数有关的一个方程的解的注记

设φ(n)、S(n)分别表示正整数n的Euler函数和Smarandache函数,白海荣和廖群英在[Smarandache函数的几类相关方程的解,数学学报中文版,2019,62(2):247-254]中称方程φ(n)=∑d|nS(d)只有两个解,分别为n=2^5和n=3×2^5.本文指出,这两个数均不是此方程的解,并指出其出错原因是因为他们对M?bius反转公式的错误理解所造成的.