知识生成中教学素材的导向功能剖析

在新知识获取的过程中,我们常常需要设计各种环节引导学生自然地融入概念生成的活动中,以便更好地把握住概念的本质,这就需要设计的环节中应具备能引发新知识自然生成的导向功能.实践表明,好的“导向”能更好地使学生融人数学活动中,能帮助学生较为理性地把握住数学知识的本质,本文就从几个案例中谈谈挖掘若干环节中蕴涵着的导向功能,敬请指正.1 “复习回顾”中的回顾知识应具有知识生成的导向功能一般而言,“复习回顾”的作用是帮助学生巩固之前所学知识,为所授新知识提供必要的逻辑基础和知识支撑,通常是将一些基础概念或知识体系呈现出来,以期能唤起学生已有的认知结构.笔者认为,“复习回顾”还要具有新知识形成的导向功能,即旧知识形成过程中的思维方式和处理手段应为新知识的生成提供类似的思维程式,让学生在可借鉴经验下进行有意义的思维活动,使得同一知识体系下不同对象的形成方式和思维活动是一致的,这样的学习效果必定是整体而牢固的.     

现象教学视角下的知识生成——以分式新授课为例

现象教学主张思维的自然生成,通过真实的现象激发学生头脑中知识的生成路径,从而达到对知识的深刻理解.本文以“分式”新授课为例,辅以类比、思辨、抽象等手段,激发学生知识“生成”路径,通过“现象呈现→现象类比→知识生成→巩固思辨→聚焦意义”等步骤,逐步展开现象教学视角下的知识生成新授课.     

寻找“单元呈现”与“课时表达”的中间地带——以“一元二次方程的解法”为例北大核心

新课标要求改变过于注重以课时为单位的教学设计,推进单元整体教学设计,体现数学知识之间的内在逻辑关系,以及学习内容与核心素养表现的关联[1].一方面数学核心素养的成分蕴含于知识体系和知识结构中,难以在单个知识点上体现,因此需要“单元呈现”;另一方面许多老师还担心这样做需要更多的教学时间,占用运算技能的训练时间,影响“课时表达”.目前多数教师认同单元整体教学理念,却难于真实的课堂实践操作.     

初中数学单元教学设计探索——以“一元二次方程”为例

数学单元教学设计是一种宏观数学教学设计理念,有助于教师组织教学及学生数学核心素养的形成.本文中以初中数学“一元二次方程”的单元教学为例,进行单元起始课的教学设计,帮助学生理解数学概念,整体构建知识体系.     

重视概念教学中的知识生成——“函数的单调性”教学实录与反思

一个数学概念的背后往往蕴含着丰富的数学思想,有的数学概念本质就是一种数学观念,是一种分析、处理问题的数学方法.重视概念的“自然生成”,可以使学生对原有知识、技能再认识、再加工,进一步深化提高,把头脑中已有的认知能力调动起来,积极参与到新的学习活动中,加深对新知识的理解和认识. 最近,笔者执教了一节市级研究课“函数的单调性”,本着“关注预设,注重生成”的理念,采用“问题引领,对话交流”的教学模式,取得了较好的效果.     

单元整体教学设计视角下的条件概率

条件概率是一个“承上启下”型的关键概念,在单元整体教学设计视角下剖析条件概率的概念、梳理其在知识体系中的地位,有助于对知识的整体理解和把握,是落实课程内容结构化理念的重要途径.对条件概率的教学建议是:单元整体设计,形成概念系统;回归概念教学,突出本质特征;推理严谨缜密,提升核心素养.     

利用“一题多变”创设“半结构化”情境

所谓“半结构化”情境是相对于“结构化”情境而言的.“结构化”情境是指情境材料和设问指向都是完整的,情境材料与答案组织具有清晰的对应关系,问题的答案来自于教材明确的表述;而在“半结构化”情境中,情境的呈现方式、设问方式及答案组织具有某种不完整性,教学情境更具生成性、开放性和不确定性,从而能更好地激发学生的积极性和创造性.文[2]提出:从半结构化情境提出问题发生在问题解决前,它指学生根据已学的相关知识、技能,在一个开放的数学情境中,探索数学问题结构,从而提出一个合理且具有数学特性的问题.在“半结构化”情境中学习,能够促进学生思考,又能考查学生对数学知识的理解、掌握程度,有利于教师对症下药开展教学.“半结构化”情境为学生呈现了一个具有生成性、开放性和不确定性的情境,在这个情境中,学生通过对知识的运用达到对知识意义的建构.     

基于单元整体视角的初中数学概念教学——以“平方根”教学为例

本文以浙教版七年级下册“平方根”的单元整体教学设计为例,基于平方根知识的结构、关联和整体性,阐述了单元整体视角下初中数学概念课教学的概念结构分析,目标整体定位,教学路径实施,概念内涵拓展等思考与教学建议.     

平面向量

1.本单元知识点向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,向量是沟通代数、几何的一种工具,有着极其丰富的实际背景.向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融数与形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点.本单元的学习重点是:理解平面向量的意义与实际背景,掌握平面向量的三种运算——加减运算、数乘运算、数量积运算及其运算法则,掌握平面向量的基本定理及坐标表示.     

适时适境 切情切意——数学课堂中教师的主导作用刍议

<正>1缘起“师生双边活动”实质是师生之间的课堂交流活动.既然是双边活动,当然是既有学生的活动,又有教师的活动.而学生作为课堂的主体,肯定会有各种各样的表现.面对学生的种种课堂表现,教师应该如何应变与调控呢?本文结合一次初中数学教学评比与观摩活动,撷取其中的部分教学片断予以呈现与评析,来探讨数学课堂中教师主导的适切性.2案例呈现及评析教学内容:浙教版七年级下册第一章“平行线”的单元复习.该章内容包括三线八角、平行线的概念、性质、判定和平移的初步知识.     

平面向量

1．本单元知识点 向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景．向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融数和形于一体,能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合,形成知识交汇点．作为近年来高中数学新增内容之一,向量备受高考命题者青睐,成为新高考的一个亮点,     

问题法驱动下“相似三角形的判定”教学活动的实践

问题是认识世界和改造世界的原始动力,数学科目也不例外.本文中以“相似三角形的判定”一课的教学设计为例,结合问题法应用的两个原则,从“在现实情境中发现数学问题”和“利用新旧知识间的联系生成和解决问题”这两个方面探讨了在数学单元教学活动中运用问题法的实践和探索.     

人教A版高中数学新旧教材的比较研究——以“三角函数的概念”为例

三角函数是高中数学学习的重要内容,其概念作为基础内容,为后续学习起到铺垫作用.随着教材的改革,三角函数的概念在内容呈现等方面发生了很大的变化.本文中主要对比研究了新旧教材中“三角函数的概念”的位置、知识编排顺序和内容安排,突出新教材内容安排的亮点和特色.     

基于整体设计的“数列”概念教学

单元整体教学将数学教学从单个知识点的教学转向学科结构的建构,让知识从碎片化转向结构化,同时将数学研究的对象从一些孤立的问题的组合转向学科分支的大背景、大问题的统一,使单元内容的学习聚焦于核心思想.本文介绍基于整体教学观对“数列”概念课(2课时)所上的一次教学研讨课及教学反思.     

高中数学核心素养下“统计”大单元教学探微

在“三新”改革背景下,大单元教学更有利于培养学生的数学核心素养.在“统计”单元中使用大单元教学方式有助于培养学生整体的统计知识观,提升学生数学建模、数据分析等核心素养,促进学生对知识系统的整体把握.本文中以“统计”单元教学为例,引领学生真正投入到数学的大单元学习中去,从而有效落实数学建模、逻辑推理、数据分析和数据运算等核心素养的目标.     

小学数学单元整体教学设计策略——以“多边形的面积”为例

在小学数学教学中,以课时为视角进行的教学,往往只关注了单个知识点的理解和学习,这种教学方式下学生往往被繁杂的知识点所迷惑,造成学生在理解上只见树木不见森林,不能对知识进行融会贯通,在解题时不能举一反三.而单元整体教学则把教学目光放在单元内各知识点之间的关系上,强调数学知识点之间的融会贯通和相互生成,注重学生数学知识结构的建立,克服了知识之间彼此割裂的局限性.本文以“多边形的面积”单元为例,进行单元整体教学设计策略的探讨.     

“三新”背景夯基础，核心素养重创新——指向数学高阶思维的“概率”单元复习设计

<正>在新教材（人民教育出版社2019年国家教材委员会专家委员会审核通过）、新课程（《普通高中数学课程标准（2017年版,2020年修订》）、新高考“三新”背景下,“概率”单元复习教学设计更加侧重于数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“四基”层面,合理构建知识网络与体系,注意数学概念的基础性,凸显数学公式的应用性,展示数学思维的灵活性等,有效进行单元复习教学设计与安排.     

突出过程体验 注重方法引导——一则“导学案”的分析

伴随着课程改革的推进,涌现出一批以“导学案”为代表的能给教师教学带来极大便利的教学“抓手”.“导学案”,以问题引领教学,让知识和技能在学生的自主探究中生成.文1中呈现的导学案例,结构清晰,思路严谨.笔者将这节“导学案”与一些同题“导学案”进行了对比分析,发现文1的“导学案”中不仅关注学生对新知生成和应用的过程的体验,还特别注重数学认知共性方法的体验.在教学中,如果能紧扣文1中“导学案”的亮点,同时适度调整案例中的教学细节,这则“导学案”的教学应用是应该能够取得较好成效的.现将笔者阅读该文后发现的“导学亮点”及一些建议呈现如下,希望能给您的“导学案”设计带来启示.     

合理变构学程 助推学力提升——以人教版“22．1 二次函数”教学为例

“变构”是生物学术语,指一类叫做“变构蛋白质”的结构和功能,其形态的变化以及由此而导致的功能变化取决于其赖以生存的条件.变构学习理论认为,学习的关键是学习者(学生)拥有适当的概念(先有概念)并形成可持续发展的概念系统(知识体系).可以说,学习是一个复杂的“知识裂变”、“知识炼制”的过程,学习者(学生)把新的概念同所调用的先有概念进行抗衡、对质,以此调动概念系统,并最终赋予新概念更为适当的新意义,实现概念系统的转换、完善、生成,这就完成了知识的“炼制”.因此,教师需要精心设计有效的教学环境,将影响学生学习的各种主要因素有机整合起来,以帮助他们经历理性对质、概念转化、知识炼制和调用等过程.笔者参加由南通市李庾南实验学校开展的课堂教学展示活动,并执教人教版九年级下第二十二章“二次函数”第一课时,尝试通过变构学程,立足于学生的学力发展,引发多重交互对质,取得较好的效果.     

精心预设，动态生成——以“有理数乘方”的概念教学为例

新课标背景下的数学教学是师生双边互动、教学相长的过程，课堂是从精心预设到动态生成的过程.文章以“有理数乘方”的概念教学为例，通过三个教学片段的剖析来谈谈一线数学教师该如何做好课堂预设，让课堂在动态发展中促进学生思维、知识与能力智慧的生成.