半无限管中Brinkman-Forchheimer流体对接Forchheimer流体的衰减估计

对半无限柱体区域中的多孔介质中的两种相互作用的B rinkman-Forchheimer流与Darcy流进行研究.通过构造一个加权的能量表达式,得到该表达式所满足的微分不等式,然后通过求解该不等式得到解的空间衰减估计结果.这个结果可看作圣维南原则的一个应用.     

二维半无穷管道上Darcy流体方程解的空间渐近性质

本文考虑多孔介质中Darcy流体方程在二维半无穷管道上的空间渐近性质.运用能量分析的办法和微分不等式技术,得到了一个关于“能量函数”的微分不等式,再解此微分不等式建立了解的Phragmén-Lindel?f型二择一结果.最后,在衰减的情形下我们得到了全能量的上界.另外,本文对解的增长率/衰减率做了探讨.     

多孔介质中的一类双扩散扰动模型的解的连续依赖性

研究了定义在有界区域上的多孔介质中一类双扩散扰动模型解的结构稳定性.假设模型在区域的边界上满足非齐次Robin边界条件,利用能量分析的方法和微分不等式技术,首先得到了解的先验估计;然后在此基础上推出了关于解的微分不等式;通过积分该微分不等式,最后建立了解对Lewis数L_e的连续依赖性结果.该结果表明,双扩散扰动模型用来描述多孔介质中流体的流动情况是精确的.     

$p$-双调和算子的第一特征值的等周上界和 Reilly 型不等式

在本文中,我们给出了嵌入到欧氏空间中的$n$维闭超曲面上$p$-双调和算子的第一特征值的一些等周上界.我们也给出了浸入到高维流形如欧氏空间,球面和射影空间中的闭子流形上$p$-双调和算子的第一特征值的一些Reilly-型不等式.     

具有空变系数的半线性反应-扩散抛物系统在非线性边界条件下解的爆破时间的下界

研究了高维空间上具有空变系数的半线性反应-扩散抛物系统在非线性边界条件下的解的爆破问题.构造了一个能量表达式,运用微分不等式的方法,得到了该能量方程所满足的微分不等式.然后通过积分导出了解的爆破时间下界的估计.     

半无限圆柱体中半线性抛物线型问题不同的渐近估计

就变截面的半无限圆柱体,当横向边界值为0时,研究半线性抛物线型方程的初边值问题解的空间衰减.对其解的一个L2p横截面量,导出的2阶微分不等式表明,空间衰减呈D(exp｛-z2/[4(t+t0)]｝).同时导出了引起增长或衰减的1阶微分不等式.在爆破空间中得到增长情况下的上界,当衰减情况时,根据已知的数据,得到总能量的上界.     

Keller-Segel拋物系统解的爆破现象

本文研究了Keller-Segel拋物系统在Robin边界条件下解的爆破问题.利用微分不等式技术,推导了一个一阶微分不等式,并由此不等式获得了在R~3上Keller-Segel抛物系统解的爆破时间的下界.在一些适当的约束条件下,也获得了在R~N(N3)上Keller-Segel抛物系统爆破解显式下界     

一类渐近线性双调和方程非平凡解的存在性

通过建立新空间H,证明了一个嵌入定理.进一步,利用该嵌入定理与山路引理得到了一类渐近线性双调和问题在空间H中非平凡解的存在性.     

Banach空间中微分变分不等式系统的Bang-Bang准则

该文将讨论一类由半线性发展方程和广义变分不等式所组成的微分变分不等式系统.首先,考虑广义变分不等式解集的性质.其次,通过利用不动点定理和半群理论证明了微分变分不等式系统解的存在性.另外,通过运用稠定性结果证明了微分变分不等式系统的Bang-Bang准则.同时,运用一个障碍型抛物-椭圆系统来检验该文的主要结果.     

退化时滞中立型微分系统解的存在唯一性及指数估计

本文主要讨论退化时滞中立型微分系统解的存在唯一性及指数估计问题.通过定义正则矩阵对讨论退化时滞中立型微分系统解的存在唯一性.再定义基解矩阵以及Laplace变换,给出该系统的通解表达式,最后利用通解表达式和Gronwall-Bellman积分不等式给出该系统解的指数估计及解的精确指数界限.     

第二类四阶变分不等式解的存在唯一性

本文考虑弹性力学平板理论中的单侧稳定问题,讨论了重调和方程边值问题及第二类四阶变分不等式,并证明它们的等价性,从而可以把高阶偏微分方程转化为相应的变分不等式加以解决,同时也为求解重调和方程提供了更多的方法和理论依据。并且最后给出了该类变分不等式解的存在唯一性的证明。     

四阶椭圆方程的一个十六参数能量正交四面体元(英文)

In this paper,the 16-parameter nonconforming tetrahedral element which has an energy-orthogonal shape function space is presented for the discretization of fourth order elliptic partial differential operators in three spatial dimensions.The newly constructed element is proved to be convergent for a model biharmonic equation.     

Picone’s identity for biharmonic operators on Heisenberg group and its applications

In this paper, we establish a nonlinear analogue of Picone’s identity for biharmonic operators on Heisenberg group. As an applications of Picone’s identity, we obtain Hardy-Rellich type inequality, Morse index, Caccioppoli inequality, Picone inequality for biharmonic operators on Heisenberg group.     

非线性抛物方程在非线性边界条件下解的爆破时间的下界

研究了非线性抛物方程在非线性边界条件下的解的爆破问题,通过构造一个能量表达式,运用微分不等式的方法,得到该能量表达式所满足的微分不等式,然后通过积分得到当爆破发生时解在非线性边界条件下的爆破时间的下界.     

Universal bounds for eigenvalues of the biharmonic operator on Riemannian manifolds

In this paper we consider eigenvalues of the Dirichlet biharmonic operator on compact Riemannian manifolds with boundary (possibly empty) and prove a general inequality for them. By using this inequality, we study eigenvalues of the Dirichlet biharmonic operator on compact domains in a Euclidean space or a minimal submanifold of it and a unit sphere. We obtain universal bounds on the (k+1)th eigenvalue on such objects in terms of the first k eigenvalues independent of the domains. The estimate for the (k+1)th eigenvalue of bounded domains in a Euclidean space improves an important inequality obtained recently by Cheng and Yang.     

On a contact problem for a viscoelastic von Karman plate and its semidiscretization

We deal with the system describing moderately large deflections of thin viscoelastic plates with an inner obstacle. In the case of a long memory the system consists of an integro-differential 4th order variational inequality for the deflection and an equation with a biharmonic left-hand side and an integro-differential right-hand side for the Airy stress function. The existence of a solution in a special case of the Dirichlet-Prony series is verified by transforming the problem into a sequence of stationary variational inequalities of von Karman type. We derive conditions for applying the Banach fixed point theorem enabling us to solve the biharmonic variational inequalities for each time step.     

Conformal and semi-conformal biharmonic maps

We show that a conformal mapping between Riemannian manifolds of the same dimension n ≥ 3 is biharmonic if and only if the gradient of its dilation satisfies a certain second-order elliptic partial differential equation. On an Einstein manifold solutions can be generated from isoparametric functions. We characterise those semi-conformal submersions that are biharmonic in terms of their dilation and the fibre mean curvature vector field.      

Multiple and sign-changing solutions for a class of semilinear biharmonic equation

In this paper, under an improved Hardy-Rellich's inequality, we study the existence of multiple and sign-changing solutions for a biharmonic equation in unbounded domain by the minimax method and linking theorem.