估计总体方差时样本容量的选取

通过样本方差对总体方差估计时产生的误差分析，得出估计总体方差时样本容量的选取方法。     

概率统计中一个定理的证明

设总体中个体总数为N,样本容量为n(nN),且总体有有限均值μ,方差σ2,当抽样是无放回时,证明了σ()=(N-n/N-i)~(1/2)σ/(n)~(1/2),其中σ()为的标准差.     

概率统计的知识理解之百分位数

通过对百分位数知识的深入梳理,介绍其定义,再借助实例详细分析不同计算方法,并探讨箱线图的知识与应用,旨在加强对百分位数的理解,提升学生的数据分析素养.     

概率与统计的知识理解之单因素方差分析

方差分析作为检验三个及以上总体均值间是否存在显著性差异的重要方法,利用组内与组间的差异构造统计量,在各种数据分析中具有广泛的应用.本文通过实例对方差分析背后的原理与思想进行剖析,并对其在SPSS中的操作与结果进行说明与解读,结合数据分组进一步拓展至聚类分析的有关内容,从而更好地理解两大实证研究方法的共同思想.     

概率与统计的知识理解之最小二乘法

最小二乘法是线性回归方程中的一个历史悠久但常用的数据拟合方法.本文从一道教材例题出发,通过对最小二乘法知识的深入梳理,从统计和代数思想分析最小二乘法被选用的原因,有助于培养学生的数据分析素养,为数理统计知识的学习打下基础,能够更好地用统计学中的思想去解决问题.     

可微统计泛函之近方差的一致估计

本文对可微的统计泛函的渐近方差提出一个修改了的JakRnife估计，并且证明此种修改了的JakRnife估计的一致性所需和人比原先的JakRnife估计少许强一点。本文还考虑到此种修改了的JakRnife估计的计算问题。最后还人出一个例子，借以说明上述理论的应用。     

混合样本方差的优良性

常见的教科书中通常采用混合样本方差作为方差相等的两个正态总体方差的估计,而对其优良性却鲜有解释.在本文中,我们证明了混合样本方差是总体方差的UMVUE,即一致最小方差无偏估计.     

多阶等距抽样下总体总值估计量的方差估计

本文给出了多阶抽样下构造总体总值估计量的方差估计量的一种方法．由此，可以得到多阶等距抽样下总体总值估计量的方差估计．     

股票价格过程方差函数的统计推断

本文讨论了股票价格过程方差函数的估计问题,给出了估计量的大样本性质。     

基于样本广义方差的改进√|S|控制图

以常用的广义方差为基础,利用矩估计的方法,从一组样本推广到多组独立样本,得出具有无偏控制限的改进√|S|控制图,并对比说明了矩估计方法的简洁性和准确性.与标准√|S|控制图相比,其具有更小的平均运行链长(ARL).结合实例,采用数值模拟的方法说明该控制图对过程中方差的漂移有较强的检测能力.     

利用辅助样本时系统抽样方差的非负无偏估计

该文主要考虑按一般的抽样方案抽取辅助样本时系统抽样方差的非负无偏估计，统一了相关的结果．     

基于Bootstrap法的样本函数条件极值的方差估计(英文)

对样本函数条件极值中γ2的估计进行了探讨,给出了γ2估计的一种方法—自助法,并对所得到的统计量的性质进行了分析.     

联合均值与方差混合专家回归模型的参数估计

在社会、经济领域中存在大量来自异质总体的异方差数据.本文针对异质总体的异方差数据,研究提出联合均值与方差混合专家回归模型,该模型同时对感兴趣的均值、方差和混合比例参数建模,可以概括和描述众多的实际问题.然后,利用EM算法和MM算法给出该模型的最大似然估计,进而通过Monte Carlo随机模拟来验证所提出的方法的有效性.最后,本文结合实际数据AQI(空气质量指数)说明模型的实用性和可行性.     

比估计的两个常用的方差估计量的小样本比较

本文利用冯士雍和邹国华［１］或Ｓｕｎｄｂｅｒｇ［２］提出的比较方差估计量的新准则对比估计的两个常用的方差估计量进行了小样本比较．这是Ｃｏｃｈｒａｎ［３］提出的一个公开问题．我们的结果在一定的意义下回答了该问题．     

统计和概率

本单元的重点：通过实际问题掌握随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本概念和基本方法;理解随机现象和概率的某些基本性质;理解古典概型,体会几何概型;会计算简单随机事件发生的概率．     

Fay平衡半样本的方差估计的基本理论和应用

方差估计是抽样调查的重要组成部分,在实际的抽样设计中,往往通过复杂的细分层提高样本的代表,平衡半样本方法成为方差估计的主要方法之一。本文主要阐述Fay平衡半样本方法的基本原因和应用,并对针对该方法存在的问题进行改进,最后通过一个实例模拟阐述其在实际调查中的应用。     

多源数据融合视角下非概率样本与概率样本的大量插补推断方法

随着社会的发展,概率样本无回答率越来越高,其目标变量可能存在缺失的情况.同时,大数据与网络调查的发展使得获得的样本大多数是非概率样本,如何结合这两种样本推断总体是当今时代多源数据融合领域的一个热点问题.假设存在目标变量完全缺失的概率样本和数据完整的非概率样本,提出基于非概率样本建立超总体局部多项式模型,插补概率样本缺失的目标变量,并利用插补后的概率样本估计总体,进一步证明提出估计的渐近性质.模拟和实证研究表明:与基于非概率样本的倾向得分逆加权估计相比,提出估计的绝对相对偏差,方差与均方误差更小,且与基于真实概率样本的总体估计相接近;提出总体均值估计的方差估计的绝对相对偏差与95%置信区间覆盖率也接近于基于真实概率样本的总体估计的相应指标,估计效果较好.     

正态总体方差的最短区间估计与最佳双边检验

用传统方法得到的正态总体的方差的置信区间显然不是最短的 ,因而在这个意义上说也不是最佳的 .对从 3到 45的 n及α=0 .2 5 ,0 .2 0 ,0 .1 5 ,0 .1 0 ,0 .0 5 ,0 .0 1 ,0 .0 0 5 ,我们得到了附表一 ,由此可以查出相应的最短置信区间 .同样 ,在对正态总体的方差进行双边检验时 ,传统的方法给出的临界值也不是最佳的 .对如下的 n和 α我们得到了附表二 ,由此可以查出最佳的临界值 .进行计算所需的程序由我们自己编写     

不等方差线性模型中的AP统计量与信息比统计量

对线性模型：Y=Xβ ρ，E（ρ）=0,cov(ρ）=σ^2G,G=diag(g1,…gn)，探讨了单个数据点对σ^2的估计-↑σ^2，β的估计-↑β的广义方差|cov-↑β|及Fisher信息阵：σ^2X′G^-1X的影响，给出了度量准则和它的化简式及统计解释。     

最大最小次序统计量的联合分布

X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,Nk=min1≤i≤k{Xi},Mk=max1≤i≤k{Xi}(k=1,2,…,n),本文给出了最小次序统计量与最大次序统计量的联合分布函数.