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从前我们学过分式的基本性质 ,分式的分子分母同乘 (或除 )以一个数 ,分式的值不变 .值得想一想的是 ,要是分子分母同时加上或减去一个数 ,分式的值变不变呢 ?显然 ,分式的值要变 .高二代数课本P12例 7给出了这个问题的答案 .即若a ,b ,m∈R 并且a <b ,则 a mb m >ab .即一个分子分母为正数的真分数 ,分子分母同加一个正数 ,其值变大 .由此例题 ,我作了一点思考 ,可得下面关于真分数的一系列的结论 .其证明方法可参见课本P12例 7的证明 .1 若a ,b ,m∈R ,m <a <b ,则 a -mb -m <ab .2 若a ,b ,m∈R ,… 相似文献
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例题 已知两条异面直线所成的角为口,如图1,在直线a,b上分别取E,F,已知A′E=m,AF=e.EF=1,求公垂线段AA′的长d.(人教版新教材第二册下(B)P49例2) 相似文献
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课本例题是通过精心编拟的,它具有代表性、典型性和可塑性,故在学习中,我们要善于研究它们,为此,本文以一例说明,供同学们参考. 相似文献
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高中《平面解析几何》全一册 (必修 )P6例 2为 :△ABC中 ,AO是BC边上的中线 ,求证 :|AB| 2 |AC| 2 =2 ( |AO| 2 |OC| 2 ) .该结论可作如下推广 .定理 1 在△ABC的边BC上取一点O ,使 BOOC=λ (λ≥ 0 ) ,则有 |AB| 2 λ|AC| 2 =( 1 λ) |AO| 2 |BO| 2 λ|OC| 2 .图 1 定理 1图证 建立如图 1所示的坐标系 ,设A(a ,b) ,C (m ,0 ) ,则B( -λm ,0 ) , |AB| 2 λ|AC| 2= (a λm) 2 b2 λ(a -m) 2 λb2=λ2 m2 (a2 b2 m2 )λ a2 b2 . ( 1 λ) |AO| 2 … 相似文献
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上海一期课改高中数学课本二年级第二学期第88页有这样一道例题:等比数列的S4=-20,S8=-1640,求a1与q. 相似文献
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在高中数学课本的《圆》这一章节中 ,有这么一道例题 :已知圆C的方程是x2 +y2 =r2 ,求证 :经过圆C上一点M(x1 ,y1 )的切线的方程是x1 x+y1 y=r2 .课本上给出的证明是 :方法一 :当OM与坐标轴都不垂直时 ,设直线OM的斜率为k1 ,切线斜率为k,根据圆的切线性质 ,得k=- 1k1 .因为k1 =y1 x1 ,所以k=- x1 y1 .于是经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是 y-y1 =- x1 y1 (x-x1 ) .经过整理 ,得xx1 +yy1 =r2 .当OM垂直于x轴时 ,经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是x =x1 ;当OM垂直于 y轴时 ,经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是 y=y1 .显然分别是在y1 =0或x1 =0时 ,方… 相似文献
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教材中的知识一般而言可认为是“学术形态”及“原始形态“的,在复习教学中,需要打破教材例题的静态,使其进行生长发展,形成”教育形态“乃至“生命形态“,让学生的数学学习从低阶走向高阶,从而实现深度教学.本文从一道课本例题出发,基于中考的视角下审视和设计该题的生长,打造高效率、有趣味性、有深度的课堂. 相似文献
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九年义务教育新教材《几何》第三册第44页有这样一道例题:已知○.O1和○.O2外切于点A,BC是○.O1和○.O2的公切线,B、C为切点,求证:AB⊥AC.图1这是一道直线与圆及圆与圆的位置关系的综合题,目的是复习与巩固上述位置关系的知识点.这也是一道典型例题.我们还可以从多种角度探讨、 相似文献
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人教A版数学《选修4—4》第二讲中有这样一道例题:
如图1,O是直角坐标原点,A,B是抛物线y^2=2px(P〉O)上异于顶点的两动点,且OA上OB,OM上AB并与AB相交于点M,求点M的轨迹方程. 相似文献
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笔者在平时教学中,经常对课本中的例习题做一些变式探究,均收到了良好的效果.笔者对人教版高中数学第二册(上)P130第八章“小结与复习”中例2进行了一些变式研究,得到了一些有趣的结论. 相似文献
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苏教版必修5“基本不等式的应用”一节选用了如下例题:题1过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程. 相似文献
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例题教学是中学数学教师的教学任务之一,如何紧扣课标,结合教材内容要求,最大限度地挖掘和发挥例题的教学功能,落实它承载的教学目标,是值得每位数学教师深入研究的问题.本文从一个书本例题来谈例题教学目标的落实. 相似文献
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高中数学人教版第二册(下B)第45页例3:已知在一个60°的二面角的棱上有两点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的两个面内且垂直于AB的线段,又知AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的长. 相似文献
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1教学背景在一次学校组织的"特级教师课堂展示"活动中,笔者为全校教师开放了一节题为《一道课本例题的探究》课堂.本堂课基于著名数学教育家弗赖登塔尔的"再创造"理论进行设计,通过深挖课本例题的潜能,践行探究式教学,彰显新课程所倡导的教学理念.现根据课堂录相将教学过程整理出来,以期抛砖引玉. 相似文献
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课本的例习题是教材编写者精选的,有丰富的内涵和广阔的外延,即其对理解巩固知识、培养能力和解题策略的形成都具有一定典型作用和潜在的价值.高考题往往源于课本又高于课本,很多高考题都从课本题中找到灵感,反过来从高考题中也能找到处理课本题目的策略. 相似文献
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新课程标准要求教师树立以学生发展为本的教育观 ,改革教学方法 ,激发学生学习兴趣 ,培养学生创新精神 ,提高学生素质 .现行初中数学课本中有不少例题内涵丰富 ,对发展学生思维能力有不同寻常的作用和丰富的教学价值 .长期的教学实践使我体会到 :如能对一些例题加以延伸和拓展 ,则能使学生以少胜多地巩固基础知识 ,提高分析问题和解决问题的能力 ,对沟通知识的联系、开拓思路、优化思维品质都是十分有益的 .1.改变题设 ,变封闭性问题为开放性问题 .1 .1 改变已知条件 ,结论不变课本例题中已知条件含有非实质性限制条件 ,使数学问题呈现单一… 相似文献
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前苏联数学教育家奥加涅相在《中学数学教学法》中指出:“必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性,……” 相似文献