初中数学“二元一次方程组”的教学实践与思考

罗素曾言：“数学是符号加逻辑”,这在“二元一次方程组”中得以充分显现.“二元一次方程组”是必考内容,其内容具有多变性、丰富性和应用上的广泛性.在教育改革全面推进的背景下,“二元一次方程组”作为初中数学的重点内容,对培养学生的操作技能和心智技能具有重要意义.操作技能即运算技能,有助于学生解决代数运算问题,心智技能即学生自适应方程组的训练内容,进而内化的过程.     

基于数学思想统领下的单元教学——以“消元——解二元一次方程组”为例

为了实现知识的网络化,在数学课堂中,我们常将一些教学内容整合成单元来实施教学.因教学内容的不同,这些整合而成的单元有大小之分,有些沿用了教材原有的编排体系独立成为教学单元(章),这样的单元是比较大的,而有些仅选择了其中几小节并为一个教学单元,这样的单元就相对较小了.但是不管单元大小如何,其教学内容和教学目标都是紧密关联的.因此,设计教学时,我们常根据知识、思想、方法等相同主题,将一些原本分散的数学知识并在一起,形成异于教材安排的课时安排.近期执教人教版第8章"二元一次方程组"时,笔者将两种解法合并成一个教学单元,开展了一次基于数学思想统领下的单元教学,取得了较好的教学效果.现呈现这次教学的历程并谈一些感悟,供大家参考.     

基于深度学习理念的初中数学教学设计——以“二元一次方程组”为例

<正>初中数学深度学习的课堂是关注学生真实体验、求同存异的课堂,课堂教学的目的不仅在于单纯知识的传授,还在于在真实的学习情境中,设计一系列与知识相关的问题,激活学生思维,产生认知冲突,重新构建更加缜密的知识体系.本文中选择浙教版数学七年级上册“二元一次方程组的解法”作为研究课例,深入探讨深度学习在初中数学教学设计中的应用.1 教学分析1.1 教材分析“二元一次方程组的解法”是浙教版七年级数学下册第二章第二节的教学内容.     

溯源析流 整体架构——以“二元一次方程”为例谈整体教学设计

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出“数学教学要整体把握教学内容.在教学中要重视对教学内容的整体分析,帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系”.由此,教师在教学中应用整体数学模式,引导学生经历“整体—局部—整体”的学习过程,探索并构建数学知识网络,引导学生学会主动学习.教师以大单元为背景设计章节起始课,充分发挥章节起始课的整体统领作用,引导学生整体架构,让学生在学习中“溯源析流”.     

二元一次方程组、三元一次方程组的顺逆行列式解法——顺逆行列式研究

把方程组中的其中一方程乘相应的倍数，加另一方程，使被加方程一些系数消为0。口诀：“倍加另”。     

一次数学公开课的教学启示——基于《二元一次方程组的解法》教学设计的分析

叶澜教授曾指出:"课堂应是向未知方向挺进的旅程,随时都有可能发生意外的通道和美丽的图景,而不是一般都必须遵循固定线路而没有激情的行程".近日,笔者在一次公开课的设计和教学过程中深深地领悟了这句话的内涵,感受到意外带来的美丽的图景,也让笔者明白了教学既要重视知识学习的逻辑和效率,更要注重学生体验的过程和质量.     

“新三学”理念引导下的课堂教学探索——《二元一次方程》的教学设计与教学体会

作为发展学生学习能力的重要场所,实施新课改理念的主要阵地,打造高效课堂成了每位教育工作者所期冀的目标玄武区始终聚焦课堂的重点问题,并能与时俱进地推进区域教学研究,丰富教育理论与实践,历经近一年的调研和论证而产生的“新三学”     

二元一次方程组、三元一次方程组的顺逆行列式解法（续）——顺逆行列式研究

（一）值不变 为了说清楚行列式值不变，有五条性质要牢牢记住：     

二元一次方程组、三元一次方程组的顺逆行列式解法——顺逆行列式研究

珠心算的优势在于加减乘除的快速计算。在解线性方程中行列式法又是珠心算大有用武的理想天地。然而传统的行列式解法，其一脱离算式；其二行列式是从左起算，算式的顺序颠倒的太多；其三常用的行列式性质对三元以上的讨论较多，具体对二元一次方程组、三元一次方程组分析的还不太够；其四对方程组的整体化简没有考虑。所以在二阶与三阶的解法中并不是特别方便。     

解三元一次方程组的类型及方法

<正>解三元一次方程组的思想方法是消元,一般是经过三元化二元,再二元化一元.下面就讨论一下常见三元一次方程组的类型及解法.类型一方程组中三个方程都是三元一次方程.把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组方程组,消去两组方程组中的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;解这个二元一次方程组,求出两个未知数的值,然后把这两个未知数的值代入原方程组中的任一一个方程,求出最后一个未知数的值.     

字母系数二元一次方程组的解法

二元一次方程组中出现字母系数(包括字母常数)时,求解它,首先要进行分析,挖掘问题中所隐含的条件,运用转化思想,列出相应的方程或例二1元一次方程组,使问题获解.     

从数学深度学习走向数学深度教学——以“圆锥曲线探索性问题”为例

高中数学深度教学是培育和发展学生数学核心素养的教学追求.高中数学深度学习的基本特征有:深度理解,深度探究,深度思维,深度体验.高中数学深度教学的主要策略有:问题引领,变式探究,反思优化,过程评价.     

论如何培养初中学生的数学核心素养——以“一元一次方程”的教学为例

数学核心素养是人们适应社会发展以及个人发展的需要.为了帮助学生在未来长期学习和工作生活中取得进步,教师要适时地在初中数学课堂上渗透培养学生的核心素养.根据新课标中提出的有关核心素养的概念,教师可以从课前先导、课下演练、课后反思等角度出发,灵活设计教学环节,从而帮助学生培养数学核心素养.基于此,本篇文章以"一元一次方程"章节教学为例论析应如何培养初中学生的数学核心素养.     

运用数学思想方法解二元一次方程组

<正>解二元一次方程组中蕴含许多数学思想方法,这些方法是解决问题的灵魂,也是解决问题成功的关键,现就常用的思想方法举例说明,供同学们学习参考.一、转化思想所谓转化思想就是把复杂的问题转化为简单的问题,把生疏的问题转化为熟悉的问题.怎样解二元一次方程组?一个很自然的想法就是设法将二元一次方程组这一陌生问题转化为熟悉的一元一次方程来解.要实现这一     

二元一次方程组的另类题

<正>最近我们刚刚学习了二元一次方程组的知识,一天放学后,我们几个同学装作很虚心的样子跑到崔老师的办公室请教.雷、董:崔老师,刚刚学习的解二元一次方程组,主要的方法就是通过代入法或加减法消元求解吗?师:是啊,(疑惑的样子)你们不会解二元一次方程组?董:不是的,我们在想,用代入法或加减法消元解二元一次方程组,好象很简单唉,不像你所说的"数学使人深刻"(偷笑).师:呀,说这个,是吗?我想想,你们先看这样一道题:在解方程组ax-by=13,cx-y烅烄烆=4时,甲同学因看错了b的符号,从而求得解为x=3,y=2烅烄烆.乙同学因看漏了c,从而求得解为x=5,y=1烅烄烆.试求a、b、c的值.     

基于深度学习理念的初中数学教学设计课例研究——以“圆的内接四边形的判定”为例

为了让学生形成主动、积极的深度学习,笔者通过“圆的内接四边形的判定”新授课教学设计的分析,提出指向深度学习的教学设计的三个立足点：基于单元整体理解及设计、基于数学内容的变式和整合、基于学生对问题的多角度体验.     

凸显问题探究,培养应用意识——以人教版七年级下册“实际问题与二元一次方程组”(第1课时)为例

应用意识是《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称“课标”)十个核心概念之一“.课标”指出“应用意识有两个方面的含义,一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题;另一方面,认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决”.蔡上鹤先生认为“这里的不足之处是没有加进第三方面:领会学数学、做数学、用数学三者的辩证关系”.为了探索在数学课堂教学的过     

基于“深度学习”的初中数学“问题链”设计——以“探索直线平行的条件”的教学为例

发挥好“问题链”的助学作用,可以实现对新知的深度学习.文章结合“探索直线平行的条件”一课的教学,提出基于“深度学习”的数学“问题链”设计,即从具体学情出发,设计“导入式问题链”,激发深度探究;从教学内容着手,设计“逻辑式问题链”,激起深度思考;从教学重点铺开,设计“应用式问题链”,引领合作学习;与生活实际对接,设计“反思性问题链”,实现深度反思.