平面向量中的一个“基本”图形

数学概念、公式、图形以及数学法则、算律、定理的内在本质的形式化可以称之为数学结构．在几何、代数、三角、向量等数学领域的诸多方面都有其各自特有的数学结构．经过深入地思考,这些数学结构可以作为“基本”式、量、图,而要解决的相关问题即可化归为“基本”式、量、图的问题．     

借助图形巧思考

同学们,我们在做一些数学习题时,有时单凭题目的文字叙述进行思考会感到无从下手,这时,我们可考虑画个图形,借直观图进行分析与解答。     

平面图形的折叠

这里所说的折叠问题是指把平面图形折叠成空间图形的问题,由于折叠条件不同,就产生不同的空间图形．组成的空间图形,各元素之间的位置关系也就不同．因此,研究折叠问题,对树立运动变化的思想和从运动变化的思想去认识空间图形,从而提高分析空间图形的能力有很大的帮助．同时,解析折叠问题对沟通三种几何（平几、立几、解几）以及几何与代数、三角的联系也有重要的作用．     

平面对称图形与空间对称图形的关系

在高中新教材《对称与群》这一专题中，介绍了对称变换与对称图形，并给出了平面对称图形与空间对称图形如下的定义：     

第4章 平面图形及其位置关系

1．课前观察手电筒的光束、竖琴的琴弦、道路两旁的电杆以及向远方无限延伸的铁路，实地观察建筑工人砌墙，木匠弹墨线等实践活动．2．准备三根针、一块橡皮、一根线．     

单元视角下数学抽象素养的培育——以“图形的运动”为例

核心素养与关键能力是当前基础教育关注的热点,对于基层教师,除了需要在教育教学理念上获得认同和提升,更迫切需要在可操作性的指导上进行领悟和实践.教师应在数学课程标准的指导下,深刻理解数学抽象能力的核心内涵;基于教材并结合初中学生认知特点,梳理挖掘数学抽象能力与初中数学学科教学内容之间的内在关联;立足课堂教学,深入开展学生数学抽象能力培养的实践研究,以实践案例为基础,提炼归纳初中学生数学抽象能力培养的有效路径.     

平面图形认识常见问题剖析

七年级的同学刚刚学习几何内容,由于对概念的内含与外延认识不清,经常会产生一些错解.下面举例说明一些常见的问题,希望对大家的学习会有一些帮助. 一、概念模糊不清 例1判断下列语句中错误的个数: (1)线段AB就是4、B两点问的距离; (2)线段AB的一半就是线段AB的中点; (3)在所有连接两点的线中直线最短; (4)如果AB=BC=CD,则AD=3AB. 其中错误语句的个数是( ).     

关注概念生成过程,培养数学抽象思维——以人教版教材“平面直角坐标系”为例

数学抽象作为数学学科核心素养之一,是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.抽象有时是指"抽象的产物(结果)",有时是指"抽象的过程"或"抽象的方法".     

用等距平行线把平面封闭图形涂成阴影的线段条数及总长度

1 用平行线把平面封闭图形涂成阴影 在画图时,通常要把平面上的封闭图形涂成阴影(比如求阴影部分的面积时):用一组间距相等的平行线(即这组平行线中每两条相邻平行线 图1 用平行线涂阴影间的距离都相等)涂满这个封闭图形,如图1     

基于数学核心素养提升的高中数学教与学--以《平面向量基本定理》为例

新课标理念下的数学教学注重学生核心素养的培养,强调要将学生数学能力的提升落实到学科关键概念、定理的研究突破中来.文章以平面向量基本定理这一概念课为例,立足学生的最近发展区,通过设计系列化的数学活动,引导学生有效地进行概念构建,领会研究问题的一般数学思想和方法.     

图形覆盖问题的研究

先看一道2003年南京中考填空题：阅读下面材料： 对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆覆盖。     

破解平面向量题的几种代数变形

向量是建立在一种新的运算体系下的产物，与传统的数的运算有着本质的区别．纵观近三年来的高考，对向量的考查力度在逐年加大，而且注重了向量的知识性与工具性的考查，其中作为知识性考查，要求变形技巧强，有时难度颇大，成了学生学习的一个难点，但它对学生数学素养、阅读与理解能力的培养却有着显著的作用，这就成了高考考查的一个热点．     

利用图形巧解平面向量高考题

向量知识的引入体现了向量作为数学工具的重要性,它与函数、三角函数、解析几何等数学分支都有联系,利用向量这个工具可以解决数学中的许多问题,深化了数学知识间的关联性,为更好地学好高中数学奠定了良好的基础.向量具有代     

打造以问题生长为核心的数学课堂——基于图形旋转解决问题的课例研究

每一个知识点、每一种解决问题的方法,都要像是将一颗种子埋在学生心中.善教者从学生已有的数学和生活经验及教学发展的需要出发,确定教学起点,不仅让学生知道要学什么,更重要的是明白为什么学,怎么去学,让学生深入、合理、清晰地思考,从而发展思维,学会学习.     

用祖暅原理求平面图形面积的探索

我们知道：能用初等方法求出面积的平面图形有圆与多边形（可分割成三角形来求）,除此以外就屈指可数了．本文与同学们一起探索用祖暅 原理求平面图形的面积,直到推导出椭圆的面积公式,一起来吧,其乐无穷。     

立足于立体几何学习的基本途径求两个平面的交线

学习立体几何的基本途径是:直观感知—操作确认—推理论证—度量计算.用学习立体几何的基本途径求两个平面的交线,发展学生的核心素养.     

借助HP39g＋图形计算器的教学探究

苏教版高中数学教材的习题设置很有梯度,一般分三个层次：“感受·理解”、“思考·运用”、“探究·拓展”,供不同学习能力的同学选择使用．由于教师和学生习惯了解决比较传统、规范的习题,对难度大、变化多、不确定的探究模式和“标准解答”的第三层次“探究·拓展”问题很不适应,再加上无法用考试手段对学生这方面的学习水平进行评价．     

如何学习正方体的平面展开图

通过动手操作,我们不难得出正方体的十一种平面展开图.但要真正学好这方面知识,还需要从三个方面多下功夫.一、巧记正方体的平面展开图把展开图分类,根据其特点采用歌诀巧妙记忆.