一道二元最值问题的变式探究与联想创造

《普通高中数学课程标准(2017版)》将数学探究活动作为高中数学课程的五大主题之一,培养学生的探究意识、提高学生的探究能力已经成为高中数学教学的一项重要目标。本文从一道模考题出发,对问题进行深度探究,培养学生的探究意识和探究能力.     

一道几何最值问题的探究

先纠正了一道几何最值问题的错解,得到了五种正确解法,在此基础上给出了试题的5个变式和2个引申,获得了解决此类问题的处理方法,得到了问题的一般性结论.     

一道数学竞赛最值问题及变式

题目 实数x,y,z满足x2＋y2＋z2=1,则√2xy＋yz的最大值为___．     

一道三角最值问题的解法赏析与变式探究

结合2023年“高三教师基本功大赛”中一道三角函数最值问题的多种解法,探索总结这类问题的一般求解思路和方法,并进行变式探究.     

有疑必探究 越探越精彩——一道最值问题引发的探究

1.试题呈现,简洁对称题目(江苏省镇江市2018届高三上学期期末统考试题第13题)设a,b∈R,且a+b=4,则1/a²+1+1/b²+1的最大值为______.这道试题简洁、对称、优美,设有陷阱并有一定难度,主要考查转化化归思想与运算能力,考查基本不等式的应用,考查的核心素养是逻辑推理和数学运算.     

一道哈萨克斯坦数学奥林匹克最值题的加权推广

本文对一道哈萨克斯坦数学奥林匹克试题进行了深入而广泛的研究和探索,得到了推广结论,给出了命制类似试题的策略.     

巧视角,拓思维,妙应用——一道竞赛最值题的探究

涉及多变元代数式的最值应用问题,是数学竞赛中的重点与热点问题之一,结合一道创新联赛题的展示,剖析内涵,分析思维视角与破解方法,总结破解规律与技巧,探究拓展一般性结论,引导并指导解题研究.     

对一道抛物线中线段比最值问题的探究与变式

从一道抛物线中的线段比最值问题出发,先从不同角度给出几种解法,然后进行相关变式,探究了抛物线中一类与线段最值有关的问题,解决这类问题时,通常先选好参数表示出所研究的几何量,再结合解析式特点,借助平面几何知识、函数的性质、三角函数的有界性、均值不等式等知识处理.     

一道解析几何最值题的多视角研究

解析几何中的最值问题是学生解题中经常遇到的一类问题,它牵涉到很多代数与几何的方法,本文拟从课本上一道例题出发,多角度研究一类最值问题．     

一道条件最值问题的推广及证明

本文将文[1]中的一道条件最值问题推广到n元(n∈N,n≥2)情形,获得了这类问题的一般性结论.     

一道解析几何最值问题的探讨

在光明日报出版的《数学单元测试（高二、高三数学）》第144页有这样一题：     

一道2022年江西省预赛试题的解法和变式探究

先给出一道2022年江西省预赛试题的几种解法,在此基础上给出该题的几种变式.     

一道最值题的四种新解

题目设x,y,z∈R^＋且√x^2＋y^2＋z=1,求xy＋2xz的最大值．     

一道2022年山东省预赛试题的探究

2022年全国高中数学联赛山东赛区预赛第13题是一道三元根式函数最值问题,已知条件和目标之间关系隐蔽,难度较大,从多项式的因式分解入手打开突破口,给出了不同于参考答案的另一种解法,在对该题推广的基础上,对其变式做了比较深入的探究,从而揭示了这类问题的解题规律.     

从一道函数最值问题的错解谈起

针对学生解答一道函数最值问题的错误,剖析出错原因,给出处理策略,在此基础上进行变式拓展,帮助学生进一步巩固所学知识,认清解决问题的思想方法.     

巧用一道不等式求一类无理函数的最值

新教材高中数学第二册 (上 )第 16页有一道练习题 :求证 :(ac +bd) 2 ≤ (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) ,等号成立当且仅当bc =ad .利用这一不等式可以很方便地求一类无理函数的最大值或最小值 .将上述不等式变形为 :|ac +bd|≤ (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) .若此式右端 (a2 +b2 ) (c2 +d2 )为常数 ,当bc =ad时 ,则 (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) 是 |ac+bd|的最大值 .同理 ,当 (a2 -b2 ) (c2 -d2 )≥ 0时 ,有 |ac-bd|≥(a2 -b2 ) (c2 -d2 ) ,当且仅当bc=ad时取等号 .若此式右端 (a2 -b2 ) (c2 -d2 )为常数 ,当bc =ad时 ,(a2 -b2 ) (c2 -d2 )是 |ac -bd|的最小值 .下…     

探求一道最值题的心路历程

有一道很难的经典最值题：