非线性机床再生颤振方程的分枝与相图

§1.引言 M.M.Sadek论述机床颤振的非线性理论时,介绍了N.H.Hanna与S.A.Tobias论文的结果。作者们将机床结构的模态用一个等效单自由度系统表示,归结为系统mx h/ωx λ(x β_1x~2 β_2x~3)=-k_1[△S c_1(△S)~2 c_2(△S)~3](1.1)其中x为被机床加工的工件表面的法向位移,而等效常数m,λ,β_1,β_2与h则通过试验测定谐波响应轨迹而确定。△S=x(t)-x(t-T)是切削厚度的改变量。T=I/ZΩ是相继两次切削之间的时间,而Z为刀具刀齿总数,Ω为刀具转速。ω,c_1,c_2,k_1为常数。     

关于二阶平稳马尔可夫过程的样本序列是否存在无后效性的讨论

本文指出了工程界关于高阶马尔可夫过程的一个错误定义,证明了(p=2)满足这个定义的平稳高斯过程是不存在的。本文还指出了,如果二阶微分方程的特征根是实的,那么由微分方程 x"(t)+α_1x′(t)+α_2x(t)=ε(t)(式中ε(t)是白噪声)描写的随机过程x(t)的平稳解的任意均匀采样序列都不可能是AR(2)序列,而由下面微分方程 x"(t)+α_1x′(t)+α_2(t)=ε′(t)+βε(t)描写的随机过程的平稳解,当β~2>max(c_1~2,c_2~2)时,(c_1,c_2是特征方程z~2+α_1z+α_2=0的根)至少存在一个采样间隔△_1,使相应的样本序列是AR(2)。如果特征方程有共轭复根。那么存在可列个离散采样间隔△_k,使方程的平稳解的相应样本序列是二阶平稳广义马尔可夫序列。     

具非线性中立项的广义Emden-Fowler微分方程的振动性

研究了一类具有一个非线性中立项的二阶非线性变时滞广义Emden-Fowler型泛函微分方程{a(t)|[x(t)+p(t)x~ɑ(T(t))'|~(β-1)[x(t)+p(t)x~ɑ(T(t))'}'+q(t)f(|x(δ(t))|~(γ-1)x(δ(t)))+0(t≥t_0)的振动性.利用广义的Riccati变换、Bernoulli不等式和Yang不等式,在两种情形∫~(+∞)_(t_(0)) a~(-1/β)(t)dt=+∞和∫~(+∞)_(t_(0)) a~(-1/β)(t)dt+∞下建立了该类方程振动的若干新的判别准则,这些准则推广且改进了现有文献中的一些结果,所举例子说明这些定理的条件是比较宽松的.     

高阶微分方程解的渐近性态

对高阶微分方程x~(n)+F(t,x,…,x~(n-1)=0及x~(n)+H_n(t,x~(n-1)+…+H_1(t,x)=f(t),本文得到了有解(?)x~(n-1)存在且不为零的的定理1、1＇,从而把文[1]、[2]、[3]在二阶微分方程的结果完善地推广到一般高阶微分方程。另外本文还得到了上面微分方程有解逼近方程 x~(n)=0的解的定理2,2＇。本文的推论证明本文定理1、1＇的条件是必要的.     

Rosenau-KdV方程的Crank-Nicolson守恒差分格式

<正>1引言本文考虑如下一类Rosenau-KdV方程的初边值问题u_tt+αu_(xxxxt)+u_x+β_(uu_x)+γu_(xxx)=0,x∈(x_L,x_R),t∈(0,T],u(x,0)=u_0(x),[x_L,x_R],(2)u(x_L,t)=u(x_R,t)=0,u_x(x_L,t)=u_x(x_R,t)=0,u_(xx)(x_L,t)=u_(xx)(x_R,t)=0,t∈[0,T],(3)其中α,β,γ为常数,且α0,β0,u_0(x)是已知函数.Rosenau-KdV方程(1)是描述紧离散系统的动力学行为的模型,当γ=0时,方程(1)即为通常的Rosenau方程~([1,2]).文献[3]讨论了方程(1)的孤波解和周期解,文献[4,5,6]     

关于一个积分不等式的一些注记

Given two positive constantsαandβ,we prove that the integral inequality∫_0~1 f~(α+β)(x)dx≥∫_0~1 f~α(x)x~βdx holds for all non-negative valued continuous functions f satisfying∫_x~1 f(t)dt≥∫_x~1 tdt for x∈[0,1]if and only ifα+β≥1.This solves an open problem proposed recently by Ngo,Thang,Dat,and Tuan.     

解抛物型方程的一族高精度差分格式

1 引言 求解抛物型方程 u/t=u/x~2, 00, (1) 初边值问题的差分格式,精度高者当属[1]、[2]中的格式.本文对上述问题构造了一族三层(特殊情况下是两层)双参数、绝对稳定、高精度三对角线型的隐式格式,它不仅包含了[1]、[2]中所有的格式,而且还可以得到一个截断误差为O(Δt~3+Δx~4)的绝对稳定的差分格式,精度比[1]、[2]中的格式都高. 2 差分格式 设Δt为时间步长,Δx=L/M(M为正整数)为空间步长,网函数u(jΔx,nΔt )记为u_j~n,对     

一类非齐次迭代泛函微分方程的周期解（英文）

本文利用Krasnoselskii不动点定理考虑了一类非齐次迭代泛函微分方程x'(t)=c_1x(t)+c_2x~([2])(t)+F(t)周期解的存在唯一性问题,推广了迭代泛函微分方程周期解的相关理论.     

三维热传导型半导体问题的交替方向有限元方法

1　引　　言三维热传导型半导体器件瞬态问题的数学模型由四个非线性偏微分方程描述[1 ,2 ] ,记 Ω为 Ω=[0 ,1 ] 3的边界 ,三维问题-Δψ =α( p -e+ N( x) ) ,　　 ( x,t)∈Ω× [0 ,T] ,( 1 .1 ) e t= . ( De( x) e-μe( x) e ψ) -R( e,p,T) ,　 ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T] ,( 1 .2 ) p t= . ( Dp( x) p +μp( x) p ψ) -R( e,p,T) ,　 ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T] ,( 1 .3 )ρ( x) T t-ΔT =[( Dp( x) p +μp( x) p ψ) -( De( x) e-μe( x) e ψ) ] . ψ,　　　　　　 ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T] . ( 1 .4 )ψ( x,t) =e( x,t) =p( …     

含错线性序列的极大似然纠正

本文中讨论二元序列时,其元素间的运算均在二元域 F_2={0,1}中进行.设α=(α_t)_t≥0是 F_2上由多项式 c(x)=1+c_1x+…+c_(d-1)x~(d-1)+x~d 生成的线性序列,即有α_t+c_1α_(t+1)+…+C_(d-1)α_(t+d-1)+a_(t+d)=0,t≥0.(1)如果有二元干扰序列 e=(e_t)_(t≥0)迭加于α,其中 e_0,e_1,…是独立同分布的,Prob(e_t=1)=s<1/2,则迭合序列 b=(b_t)_(t≥0)=(α_t+e_t)t≥0称为α的含错序列,其错误率为 s.从已知的含     

极限方程为退缩椭圆型的一类三阶偏微分方程边值问题的奇摄动

本文研究极限方程在部分边界上为椭圆—抛物的一类三阶偏微分方程第一边值问题ε[(?)~3u]/[(?)y~3]-[y(?)~2u]/[(?)x~2]-[(?)~2u]/[(?)y~2]-a(x,y)[(?)u]/[(?)x]-b(x,y)[(?)u]/[(?)y]-c(x,y)u=f(x,y),u|_Γ=0,[(?)u]/[(?)y]|_(y=β)=0的奇摄动,在适当的假设下,证得解的存在并给出任意阶的一致有效的渐近展开式.     

一类微分方程积分因子求法

—阶微分方程p(x,y)dx Q(x,y)dy=0,当它不是全微分方程但可化为形式x~(α_1)y~(β_1)(m_1ydx n_1xdy) x~(α_2)Y~(β_2)(m_2ydx n_2xdy)=0(1)(其中α_1,β_1,m_i,n_i,i=1,2,均为常数)时,若用观察法不易找到其积分因子.并且一般即方程也不存在仅与x或仅与y有关的积分因子.下面介绍这类方程(即方程(1))求积分因子的一个方法.     

极限方程为退缩椭圆型的一类三阶偏微分方程边值问题的奇摄动

本文研究极限方程在部分边界上为椭圆—抛物的一类三阶偏微分方程第一边值问题ε[(?)~3u]/[(?)y~3]-[y(?)~2u]/[(?)x~2]-[(?)~2u]/[(?)y~2]-a(x,y)[(?)u]/[(?)x]-b(x,y)[(?)u]/[(?)y]-c(x,y)u=f(x,y),u|_Γ=0,[(?)u]/[(?)y]|_(y=β)=0的奇摄动,在适当的假设下,证得解的存在并给出任意阶的一致有效的渐近展开式.     

Grunwald插值多项式算子的逼近阶

设J_n~(α,β)(x)(α,β>-1)是在[-1,1]上以ρ(x)=(1-x)~α(1+x)~β为权函数的n阶Jacobi正交多项式。l_k~(n)(x)(K=1,2,…,n)是以J_n~(α,β)(x)的零点{x~(n)_1,x_2~(n),…,X_n~(n)}为基点的Lagrange插值基本多项式,对于f(x)∈C[-1,1],其Grunwald插值多项式算子是(见[1]第Ⅲ部分;[2]P.196)     

Spectral method for solving nonlinear wave equations

In this paper,we consider the following nonlinear wave equations:(■~2φ)/(■t~2)-(■~2φ)/(■x~2)+μ~2φ+v~2x~2φ+f(|φ|~2)φ=0,(■~2x)/(■t~2-(■~2X)/(■X~2)+α~2x+α~2x+v~2x|φ|~2+g(X)=0with the periodic-initial conditions:φ(x-π,t)=φ(x+π,t),x(x-π,t)=x(x+v,t),φ(x,0)=■_0(x),φ_t(x,0)=■_1(x),X(x,0)=■_0(x),x_t(x,0)=■_1(x),-∞相似文献   

n=3时的費尔馬問题

华罗庚教授在其所著“数论导引”一书中,借域R(ω)(R是有理数域,ω为1之三次原根)証明了方程 x~3+y~3+z~3=0,xyz≠0无整数解。本文给出一个比较初等的証法,而无需涉及复数域。先証以下引理: 引理1.不定方程 x_1x_2…x_n=w~3(x_1,x_2,…,x_n两两互质) (1)之一切整数解均可由公式 x_1=α~3,x_2=β~3,…,x_n=τ~3,w=αβ…τ (2)表出,其中α,β,…,τ两两互质。 証.由(2)确定的x_1,x_2,…,x_n,w显然适合(1).今设x_1,x_2,…,x_n,w为(1)之一组解,令 x_1=α~3x′_1,x_z=β~3x′_2,…,x_n=τ~3x′_n,使x′_1,x′_2,…,x′_n为不再含有立方因数之正数。因x_1,x_3,…,x_n两两互质,故α,β,…,τ与x′_1,x′_2,…,x′_n皆两两互质。由(1)知α~3β~3…τ~3|w~3,即αβ…τ|w;设w=αβ…τw_1,代入(1),便得x′_1x′_2…x′_n=w_1~3。若w_1有质因数p,则应有p~3|x′_1x′_2…x′_n。因x′_1,x′_2,…,x′_n两两互质,所以p~3整除某x′_s,这与x′_s沒有     

一个人口模型初边值问题的差分法

在研究人口的增长和弥散过程中,出现一个四阶抛物型方程: u_t=-α_1u_x~4+α_2u_x~2+α(u~3)_(x~2)+f(u)+g(x,t),(x,t)∈Q_r。 (1.1)它描述了广义扩散过程,其中α_1,α>0,α_2≠0均为常数;f(·),g(x,l)是给定的函数,Q_T=[-l,l]×[0,T],u_t=(?u)/(?t),u_xk=?~ku/?x~k,0≤k≤4。 本文用有限差分法证明了方程(1.1)带有边值条件:     

一类三次微分系统局部拓扑结构的判断准则

关于 V.L.Arnold 问题中的平面三次微分系统高次奇点附近的拓扑结构的系数准则,至今尚未有文献提及.本文讨论了第一临界情形的三次微分系统(?)x′=ax+by+α_(30)x~3+α_(21)x~2y+α_(12)xy~2+α_(03)y~3,y′=cx+dy+β_(30)x~3+β_(21)x~2y+β_(12)xy~2+β_(03)y~3(其中 det(A-λE)=0,A=(?)有且仅有一个零根)奇点(0,0)附近的拓扑结构,并给出由右端多项式系数的判断准则.     

具有共振的边值问题解的存在性

利用Mawhin的重合度理论,研究具有共振的n-阶m-点边值问题x~((n))(t)=f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t)),t∈(0,1)x(0)=x(η),x′(0)=x″(0)=…=x~((n-2))(0)=0,x~((n-1))(1)=α_ix~((n-1))(ξ_i)解的存在性,其中n≥2,m≥3,f:[0,1]×R~n→R将有界集映为有界集,且当x(t)∈C~(n-1)[0,1]时,f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t))∈L~1[0,1],0<ξ_1<ξ_2<…<ξ_(m-2)<1,0<η<1,α_i∈R.在这里并不要求f具有连续性.     

地下水污染中一离子反应数学模型的有限元方法

1　引　　言在地下水含水层中 ,污染物随地下水运移并常常发生各种化学反应 [1 ] .描述地下水含水层中一类阳离子交换反应 m M1 +r M2 k2k1 r M2 +m M1 的数学模型[2 ] 为 : s1 t- dΔs1 =f1 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.1a) s2 t- dΔs2 =f2 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.1b) c1 t+ρ s1 t- DΔc1 =0 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.2 a) c2 t+ρ s2 t- DΔc2 =0 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.2 b)其中 Ω R2为具有光滑边界的有界区域 ,J=(0 ,T].这里 D>d>0为扩散系数 ,ρ>0为固体颗粒密度 ,均为常数 .根据 [1,2 ]应有 :f1 =m[k1 Rm1 Rr2 cm1 sr2 -…