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1.
党四善 《纯粹数学与应用数学》1998,14(3):60-64,59
采用组合数学的方法,利用第二类Stirling数和Bernouli数给出级数∑∞k=2kmζ(k)、∑∞k=1kmζ(2k)及∑∞k=1(2k+1)mζ(2k+1)(其中m≥1,ζ(x)=ζ(x)-1)的求和公式。这些公式表述简洁并有鲜明的规律性。 相似文献
2.
联系Bernoulli数和第二类Stirling数的一个恒等式 总被引:5,自引:0,他引:5
利用指数型生成函数建立起联系Bernoulli数和第二类Stirling数的一个有趣的恒等式. 相似文献
3.
Stirling公式在一个乘积不等式中的应用 总被引:5,自引:0,他引:5
定理 令Pn =1 +11 1 +131 +15 … 1 +12n- 1 ,则πn - 16πn ≤Pn≤πn +16πn为此我们引入Stirling公式 :1 · 2 · 3·… ·n=2πnnne-n+θ1 2n (0 <θ <1 )现在我们来给出定理的证明 :因Pn =1 +11 1 +13 1 +15 … 1 +12n - 1=2· 4· 6 ·… · 2n1 · 3· 5 ·… · (2n- 1 )=(2 n· 1· 2 · 3 ·… ·n) 21 · 2 · 3· 4·… · 2n=2 n· 2πnnne-n+θ1 1 2n 24πn(2n) ne- 2n+θ22 4n(0 <θ1 <1 ,0 <θ2 <1 )=πne11 2n θ1 -θ22记t=11 2n θ1 - θ22 则 |t| <1则 :Pn-… 相似文献
4.
我们得到Apostol-Bernoulli多项式的一个用Gauss超几何函数表示的新公式,并给出了它的一些特殊情况和应用. 相似文献
5.
利用第一、二类高阶Bernoulli数和二类Stirling数S1(n,k),S2(n,k)的定义.研究了二类高阶Bernoulli数母函数的幂级数展开,揭示了二类高阶Bernoulli数之间以及与第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间的内在联系,得到了几个关于二类高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间有趣的恒等式. 相似文献
6.
利用高等数学相关知识可证明Stirling公式:对于很大的正整数n,有n! ~ 2πnnne-n。 相似文献
7.
谢子填 《数学的实践与认识》2006,36(6):331-333
关于n!的S tirling渐近式,无论在理论上或者实际上,都有重要应用.应用Eu ler-M aclau lrin求和公式及Γ函数的性质,推导出一般等差级数连乘积并有余项估计式的类似表达式. 相似文献
8.
本文利用概率方法讨论了关于Riemann Zeta函数ξ(i)的卷积∑^k-2 i=2 ∑(k-i),k≥4,Euler证明了这个卷积与级数∑ n≥1 Hn/n^(k-1)有关,使用Stirling展开我们发现了一个新的不同的结果. 相似文献
9.
一种含参数的Wallis公式与Stirling公式 总被引:1,自引:0,他引:1
利用离散变量连续化的思想,得到了含参数的Wallis公式与Stirling公式,它们是对这两个经典公式的一种推广形式。 相似文献
10.
给出了高阶Bernoulli数的一个递推公式和Nrlund数的一个计算公式,推广了Namias[4],Deeba和Rodriguez[5],Tuenter[6]的结果. 相似文献
11.
利用罗尔定理结合高等代数的行列式计算技巧,可证n阶可导函数f (x)的辅助多项式P(x)具有特定的 n阶导数,并运用该结果给出泰勒公式的一种新证法。 相似文献
12.
对于定积分近似计算中常使用的经典SIMPSON求积公式介绍一种新的简洁的证明方法并给出误差的最佳估计. 相似文献
14.
This paper deals with an alternative proof of Beurling-Lax theorem by adopting a constructive approach instead of the isomorphism technique which was used in the original proof. 相似文献
15.
Using an analog of the classical Frobenius recursion, we define the notion of a Frobenius
-homomorphism. For
, this is an ordinary ring homomorphism. We give a constructive proof of the following theorem. Let X be a compact Hausdorff space,
the
th symmetric power of X, and
the algebra of continuous complex-valued functions on X with the sup-norm; then the evaluation map
defined by the formula
identifies the space
with the space of all Frobenius
-homomorphisms of the algebra
into
with the weak topology. 相似文献
16.
在建立微分线性空间基础上、引入向量外积和有向体积,找到了微分线性变换与有向体积之间的关系,由此给出了n重积分换元公式的一个简单证法. 相似文献
17.
对抽象代数中的一个基本定理有理标准形存在性定理给出了一个构造性证明,用直观的向量形式解释了Frobenius基的结构和生成Frobenius基的向量所需的条件. 相似文献
18.
19.
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Tavan T. Trent 《Integral Equations and Operator Theory》2013,75(1):39-48
We give a constructive proof of Leech’s theorem for rational matrix functions. This enables us to provide an algorithm for solving rational matrix corona problems. 相似文献