奇闭轨分支出极限环的唯一性(Ⅰ)

本文得到了含一个细鞍点的奇闭轨产生极限环的唯一性定理,给出了作为闭轨族边界的奇闭轨产生唯一极限环的简洁判据.     

双曲极限环在周期扰动下次调和解的分支

研究了一给定平面自治系统的双曲极限环在周期扰动下m阶次调和解的分支问题,用Poincar啨映射,通过变尺度方法,获得了判别m阶次调和解的存在条件,最后给出了一个实例。     

高维系统极限环的分支

本文利用分支函数方法,讨论高维系统极限环的局部分支及一类全局分支,推广了 Hopf 分支定理.     

近哈密顿系统极限环的Hopf分支与同宿分支

利用Hopf与同宿两种分支中出现的系数研究了近哈密顿系统Hopf和同宿分支产生的极限环的个数与分布,得到了全局分支产生极限环的一个新的充分条件.     

近哈密顿系统极限环的Hopf分支与同宿分支

利用Hopf与同宿两种分支中出现的系数研究了近哈密顿系统Hopf和同宿分支产生的极限环的个数与分布,得到了全局分支产生极限环的一个新的充分条件.     

奇闭轨分支出极限环的唯一性(Ⅱ)

本文得到了含一个细鞍点的“∞”形奇闭轨产生极限环的唯一性定理,特别给出了当这种奇闭轨作为闭轨族的边界时产生极限环的唯一性的简洁判据.     

奇闭轨分支出极限环的唯一性(Ⅲ)

本文是文[1—2]的继续,讨论孤立或非孤立的异宿环在小扰动下分支出唯一极限环的条件.     

三维系统中一族闭轨在周期扰动下的分支

讨论一类三维系统在周期扰动下的分支问题.假设此三维系统有一族闭轨,利用 Poincar\'e映射及积分流形定理,得到了在周期扰动下由这族闭轨产生次调和解和不变环面的条件,并讨论了次调和解的鞍结点分支.     

一类异宿环分支极限环的唯一性

本文研究平面上一类两点或三点异宿环附近极限环的分支,在一简洁条件下证明了异宿环分支极限环的唯一性,并给出了极限环唯一存在的充要条件.作为对三维余维2分支的应用,解决了所出现的两点异宿环产生唯一极限环的问题.     

多项式微分系统的极限环分支

与Ｈｉｌｅｒｔ第十六问题相关联，本文讨论了平面多项式微分系统的极限环分支，将其分为四种类型，其中前两类相平面上的某些奇相关联，后两类则在相平面的一定区域不与任何奇点相关联。     

一类平面微分系统的极限环

研究一类平面微分系统的极限环,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性与稳定性的若干充分条件,利用ЧеркасЛА和ЖилевычЛИ的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

一类具幂零奇点的五次系统中心条件及极限环分支

In this paper, center conditions and bifurcation of limit cycles at the nilpotent critical point in a class of quintic polynomial differential system are investigated. With the help of computer algebra system MATHEMATICA, the first 8 quasi Lyapunov constants are deduced. As a result, the necessary and sufficient conditions to have a center are obtained. The fact that there exist 8 small amplitude limit cycles created from the three-order nilpotent critical point is also proved. Henceforth we give a lower bound of cyclicity of three-order nilpotent critical point for quintic Lyapunov systems.     

Number and Location of Limit Cycles in a Class of Perturbed Polynomial Systems

In this paper,we investigate the number,location and stability of limit cycles in a class of perturbedpolynomial systems with (2n 1) or (2n 2)-degree by constructing detection function and using qualitativeanalysis.We show that there are at most n limit cycles in the perturbed polynomial system,which is similar tothe result of Perko in [8] by using Melnikov method.For n=2,we establish the general conditions dependingon polynomial's coefficients for the bifurcation,location and stability of limit cycles.The bifurcation parametervalue of limit cycles in [5] is also improved by us.When n=3 the sufficient and necessary conditions for theappearance of 3 limit cycles are given.Two numerical examples for the location and stability of limit cycles areused to demonstrate our theoretical results.     

Limit Cycles of a Planar Vector Field

This paper presents a solution to the problem to find isolated closed trajectories of two-dimensional dynamic systems. In contrast to the method of Bendixsons ring regions, the new method is constructive. It allows the determination of the location of closed trajectories and therefore gives an upper bound for their number. The method is based on the idea to use inherent geometrical and physical extremal properties of these trajectories to transform the problem into an optimization task (isoperimetric problem of variational calculus) that can be solved by numerical algorithms, e.g., by hillclimbing.     

一类三次Kolmogorov系统的极限环分支

本文研究了一类三次Kolmogorov系统，得出了该系统可分支出三个极限环，且其中有两个是稳定的，同时给出了其中心条件.     

一类具有13个参数的7次系统的极限环分支

研究了一类具有幂零奇点的7次多项式微分系统的极限环分支与中心问题.借助于数学软件MATHEMATICA,推导出系统在原点的前14个拟Lyapunov常数,从而得到了系统的原点为中心的充要条件,证明了系统在3阶幂零奇点处可以分支出14个极限环,给出了7次李雅谱诺夫系统在3阶幂零奇点处的环性数的下界.     

一类平面七次多项式系统赤道环的稳定性与极限环分支

本文研究一类平面七次多项式系统赤道环的稳定性和极限环分支，给出了系统的前12个奇点量公式，可积性条件及在赤道附近存在3个极限环的条件，较为精细地指出了极限环的存在位置。     

一类Z_2-等变扰动的三次哈密顿系统极限环的个数与分布(英文)

This paper is concerned with the number and distributions of limit cycles of a cubic Z2-symmetry Hamiltonian system under quintic perturbation.By using qualitative analysis of differential equation,bifurcation theory of dynamical systems and the method of detection function,we obtain that this system exists at least 14 limit cycles with the distribution C91  [C11 ＋ 2（C32 2C12）].     

Liénard方程Poincaré分岔极限环的唯一性

本文利用隐函数定理和一阶Mel'nikov函数,对Lienard方程Poincare分岔极 限环的唯一性进行了探讨, 同时也对闭轨的不存在性进行了分析,给出了若干判据. 通过对一阶Mel'nikov函数进行变形, 引入了新的判定函数, 由此得到了更为简单的 判定条件.     

一类七次多项式微分系统的中心条件与赤道极限环分支

研究了一类七次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支问题.通过将实系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统无穷远点前14个奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件和14阶细焦点的条件,在此基础上得到了七次系统无穷远点分支出12个极限环的一个实例.