对高中课本中“周期函数”定义的研讨

函数周期性问题是高中数学教学的一个难点.要深刻掌握函数周期性必须对现行高中数学课本中周期函数的定义有正确理解.为此,还得与另外几种周期函数定义作对照与比较. 据了解,全国及各省市新编高中数学课本中的函数周期性仍均采用如下定义(以下称定义1):     

函数周期性的判定方法

函数周期性的判定方法秦翠娥，黄永强（太原工业大学）（太原农业学校）进行三角函数教学时，引进了周期函数的概念，讲授“级数”一章时，要求展开成傅里叶级数的函数是周期函数。周期函数对研究函数的性态有很多方便之处。因此，研究周期函数是十分重要的数学问题。本文...     

关于函数非周期性的研究

有关函数周期性问题，近年有人陆续研究(见[4]-[9])，但大多研究如何求出函数的周期，至于如何判定一个函数是否为非周期函数，论述就不多了，如果f(x)为线性函数或周期函数，易知sinf(x)为周期函数，如果f(x)为定义在R上的非线性函数及非周期函数，sinf(x)(下面我们简称为复合正弦函数)是否还是周期函数?本文试用初等分析知识，证明函数的一些非周期性。     

函数图象对称性与周期性关系初探

函数是高中数学课本的重要内容．教学和研究函数的性质时，一般是单一地讨论函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性．基本上不谈函数的图象对称性与周期性有什么关系（由于问题较为复杂）．众所周知，奇函数或者偶函数未必是周期函数，既是奇函数又是偶函数（定义域为R）必是周期函数，即函数的图象关于原点对称又关于y轴对称，那么它是周期函数．反之，周期函数也未必是专函数或偶函数．三角函数是周期函数，通过观察它们的图象，我们发现有的图象关于无数条直线对称、有的图象关于无数个点对称．这些表面现象有没有隐藏着什…     

关于周期函数的两个问题

到目前为止,人们对周期函数的认识还不尽一致,关于函数周期性的许多问题仍在讨论之中。本文着重讨论对理解周期性的两个问题: 一、周期函数的两个定义及差别在现行各种不同版本的专著和教科书中。我们不时地发现关于函数周期性问题的互不协调的结论,这种不协调来源于周期函数的两个不同定义。定义1 对f(x),x∈A,若常数T≠0,使得对A中的一切x都有f(x T)=f(x),那么f(x)叫周期函数。T叫f(x)的周期,这时我们说了∫(x)具有周期性。由定义1不难知道,T是不唯一的,一般     

周期函数和它的一个充要条件

周期函数和它的一个充要条件周大光，章合利（苏州职大）论述周期函数的文章很多，本文归纳了一元实周期函数的一些性质，并给出函数周期性的一个充要条件。１周期函数的四则运算一般说来，两个周期函数的和、差、积、商不一定是周期函数。例如：Ｄ（ｘ）＋ｓｉｎｘ就不是...     

关于积分上限函数的周期性研究

探讨积分上限函数的周期性.得到积分上限函数是周期函数的两个充分必要条件.并得到当被积甬数是周期函数时.无穷限的反常积分发散性的一个结论.     

非周期函数证明二三例

在学习“函数周期性”的内容时,往往遇到样这的问题:怎样证明某个函数是非周期函数?鉴于这方面资料甚少,下面给出三个证明的例子,供大家参考。错漏之处,敬请指正。 例1 试证明函数y=xcosx是非周期函数。 证:设f(x)=xcosx是周期函数,且l是它的一个周期(自然l≠0)。则对任意x应有:     

关于函数非周期性的研究

有关函数周期性问题 ,近年有人陆续研究 (见 [4]- [9]) ,但大多研究如何求出函数的周期 .至于如何判定一个函数是否为非周期函数 ,论述就不多了 .如果f(x) 为线性函数或周期函数 ,易知sinf(x) 为周期函数 ,如果f(x) 为定义在R上的非线性函数及非周期函数 ,sinf(x) (下面我们简称为复合正弦函数 )是否还是周期函数 ?本文试用初等分析知识 ,证明函数的一些非周期性 .文 [1 ]证明了 f(x) 满足下列条件之一时 ,函数sinf(x) 为非周期函数 :1 ) f(x) 为二次以上的多项式 ;2 ) f(x) 为既约分式 .其实 ,借助于周期函数的定义 ,用初等分析方法 ,可以…     

函数周期的求法

函数周期的求法６３６２５１四川开江普安中学邓光发若实函数ｆ（ｘ）在其定义域内满足函数方程ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ），就称ｆ（ｘ）为周期函数，其中实数Ｔ（≠０）是函数ｆ（ｘ）的一个周期．函数的这个性质称为函数的周期性．函数的周期性是一类特殊函数的一个重要性...     

以三角函数为例对函数周期性进行教学研究

在三角函数的教学中,周期性作为三角函数的一个独特性质,在教学过程中具有极其重要的地位.在教学中,如果能够引导学生将研究得到的三角函数周期的性质,推广到普通的周期函数上,则能够为解决函数周期相关问题提供更快捷有效的方法. 教材对函数的周期性做了如下定义:一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对定义域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x),那么f(x)叫做D上的周期函数,常数T叫做f(x)的一个周期.如果在所有的周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期,简称周期.     

函数迭代所产生的周期函数列

常庚哲老师在文［１］中讨论了周期数列，受其启发，本文对函数迭代所产生的周期函数列进行了讨论，给出了函数迭代所产生的周期函数列的一些判定条件（定理１及其推论），同时也给出了与它相联系的一个函数周期性的判定定理（定理２），并简要介绍了定理２在判别周期函数...     

正弦函数和余弦函数的周期性

[教学目的] (1)使学生在初步理解周期函数、最小正周期的概念的基础上,理解并掌握正弦函数及余弦函数的周期性。会求它的最小正周期。 (2)通过对周期函数定义的引入及有关问题的探索,培养学生探索问题的能力,提高学生的数学素质。     

讨论函数的周期性不可忽视定义域

讨论函数的周期性同讨论函数的其它性质一样,不能忽视函数的定义域,否则可能导致错误的结论。例1 函数y=sinx(x∈ R且x≠0)是周期函数吗? 很多同学在回答这个问题时容易给出是周期函数的错误答案,导致错误的原因在于忽视了函数的定义域。这是因为,假设函数是周期函数并设其周期为T(T≠0)。那么根据周期函数的定义知,对一切x∈R且x≠0,都有sin(x+T)=sinx成立,但实际上此式当x=-T时不成立(此时sin(x+T)无定义),故y=sinx(x∈R且x≠0)不是周期函数。     

有关周期函数问题的再探讨

周期函数是一类特殊的函数 ,理解和掌握函数的周期性对我们研究函数的性质有较大帮助 .因此教学中应注意抓好周期函数概念的教学 .贵刊 1995年第 3期发表了蒋世信《浅谈概念教学——对周期函数概念教学的体会》一文 (以下简称文 ( 1) ) ,作者从概念的内涵、外延及纵横联系等方面对周期函数进行了深入细致的挖掘 ,这对我们把握周期函数的教学很有启发意义 .文 ( 1)虽是一篇很有参考价值的文章 ,但笔者阅后 ,觉得其中有些问题不甚清楚 ,经过认真考虑 ,并在课堂上展开讨论后 ,有了些绪论 ,经整理成小文 ,以供参考 .其一是文 ( 1)在“利用概念外…     

关于周期函数的几点说明

周期函数是中学数学学习中的一个难点.现行的高中数学教材是从正弦函数值、余弦函数值按一定规律不断重复这一性质引出的,并没有对周期函数相关问题进行较为系统的分析、讨论,不少同学对周期函数概念的理解比较模糊,经常出现各种错误解答.下文给出几点说明供参考.     

一类概周期函数的准解析函数族

关于概周期函数的准解析函数族的问题,已为李国平教授[1]—[3],Б.Левин教授[4]等所研究。本文,将应用[1]中关于整函数的一个结果,类似于[4]中的证明方法,得出一类概周期函数的准解析函数族。从[2]关于整函数的一个结果,直接推出下列引理:     

函数图象的对称性与函数的周期性

拜读了《数学通讯》1999年第 7期逄坤敬老师《有关函数周期性的几个结论》一文 ,很受启发 ,由此联想到函数图象的对称性与函数周期性的关系 .原文得出的三个结论为 :结论 1　如果定义在Ｒ上的函数ｆ(ｘ) 是偶函数 ,且ｘ =ａ (ａ≠ 0 )是它的一条对称轴 ,则 ｆ(ｘ) 必是周期函数 .结论 2　如果定义在Ｒ上的函数ｆ(ｘ) 是奇函数 ,且ｘ =ａ (ａ≠ 0 )是它的一条对称轴 ,则 ｆ(ｘ) 必是周期函数 .结论 3　定义在Ｒ上的函数ｆ(ｘ) 有两条对称轴ｘ =ａ和ｘ =ｂ (ａ≠ｂ ,ａ ,ｂ中至少有一个不为零 ) ,则ｆ(ｘ) 是周期函数 .对于结论 3,若ａ ,ｂ中…     

原函数与导函数周期性和奇偶性联系的探究

笔者在文[1]中对原函数与导函数对称性联系进行了探究,本文就原函数与导函数周期性和奇偶性联系进行探究,得到了几个漂亮的结论.定理1(1)若可导函数f(x)是以T为周期的周期函数,则其导函数f′(x)也是以T为周期的周期函数;     

两个三角函数商的周期性

两个三角函数商的周期性７１１５００陕西镇安县中曾丕刚关于函数ｓｉｎａｘ±ｓｉｎβｘ的周期性已有人著文论述［１］，但对函数等的周期性似乎还没有文章谈及，笔者在文［２］中讨论了函数的周期性，其实还有更一般的情形．定理１函数为周期函数的充要条件是为有理数．...