具有平行平均曲率向量场的子流形

如所知,有许多研究空间形N中具有平行平均曲率向量场的子流形和极小子流形的文献.其中的N大多为常曲率的.也有一些结果中的N是满足其它曲率条件的Riemann流形,如文[1].文[2]则讨论了局部对称共形平坦Riemann流形N中的极小子流形M,求得了使M为全测地时附加于M的曲率上的条件,本文则讨论了这类空间形N中具有平行平均曲率向量场的子流形M成为全脐点子流形及其余维数减少的充分条件.     

一类共形循环空间的特征—循环曲率空间的推广

Walker,A.G.在[1]中研究了循环曲率空间,即空间的曲率张量满足R_(hljkt)=λ_lR(hljk),λ_l≠0,(1)他求得这种空间的线素特征.Adati,T.和Miyazawa,T.推广了循环曲率空间,他们研究Ricci循环的共形循环空间,即空间的Ricci张量满足R_(tj,k)=K_kR_(tj)K_k≠0;(2)共形曲率张量     

存在保圆向量场的黎曼流形

设(M~n,g)是具有黎曼度量g的n维光滑流形,V_i表示关于由g确定的黎曼联络的共变微分.若(M~n,g)上向量场§~i满足方程则ξ_i称为黎曼流形(M~n,g)上的保圆向量场.当φ=const时,ξ_i称为相似向量场.Tashiro,Y.讨论了存在保圆向量场的完备黎曼流形.最近沈一兵求得了n维球面上保圆向量场的一般形式.本文考虑存在保圆向量场的一般黎曼流形,即确定使方程组(1.1)和(1.2)有解的M~n的局部线素形式以及解的形状.此外我们也讨论了存在保圆向量场的某些特殊黎曼流形.     

常平均曲率子流形

设M是等距浸入在常曲率黎曼流形S^n p(C)的n维紧致黎曼流形，若M^n是极小的,有著名的Simons不等式和丘成桐不等式。本文推广它们到常曲率黎曼流形的平行平均曲率的子流形的情形。     

常曲率黎曼流形中规范中曲率向量平行的子流形

<正> 一、引言设Nn+p是具有常曲率C的n+p维黎曼流形,Mn是等距浸入于Nn+p的几维子流形。我们用S表示Mn的第二基本形式长度的平方,H表示Mn的中曲率向量,K（x）表示Mn在x∈Mn的截面曲率的下确界。     

Banach空间同构于Hilbert空间的两个特征

引言令X,Y均为Banach空间,对于T∈П_p(X,Y)由闭图象定理存在c>0,使得 {sum from n=1 to∞||TX_n||~p}~(1/p)≤C||{X_n}_(n=1)~∞||_p~(?) A{X_a}_n=1~∞∈sl_p(X) 令π_(?)(T)=infc,称π,(T)为T的p—可和范数。由定义有||T||≤π_p(T). T为p—可和算子的另一个等价的定义是:如果存在c>0,使得对任意有限个元素X_1,…,X_a∈X,有     

常曲率空间中的迷向浸入 （续）

本文是〔3〕的继续,目的是进一步讨论平均曲率为常数(极小是特殊情况)的迷向子流形.为此,我们先对常曲率空间的一般迷向浸入给出进一步的分析(§4);在此基础上,我们得到了常数平均曲率的迷向子流形是全脐点子流形的一个充分条件(§5).最后,我们讨论了Einstein流形的迷向浸入(§6,§7.). 若无特殊说明,本文继续采用〔3〕中的所有记号,并且总假定浸入子流形的余维数p>1.为了叙述方便起见,我们的章节编号也按〔3〕文继续.     

伪球面上具有平行平均曲率向盆场的子流形

1.设H~(n+p)是一个具有常数截面曲率-1的,n+p维伪球面.如所周知,H~(n+p)中不存在任何紧致极小子流形.考虑H~(n+p)中具有平行平均曲率向量场ξ的n维紧致子流形M~n,沈一兵最近得到这种M~n是全脐点的关于截面曲率的充分条件.本文考虑这种M~n的Ricci曲率的限制条件,证得:若M~n的截面曲率为正,并且M~n的Ricci曲率处处不小于μ(‖ξ‖~2-1),其中μ=n-2(n≥4)或μ=5/4(n=3),则M~n是H~(n+p)中某个n+1维全测地子流形H~(n+1)的全脐点超曲面.此外,我们也得到了关于数量曲率与截面曲率的某些积分不等式.     

球面的正曲率子流形

研究正常曲率流形的子流形的余维数减少问题,证明:若n+p维正常曲率c的黎曼流形的n维紧致子流形M有l维法子从N1,使得平均曲率向量平行和位于N1中且N1存在平行的幺正标架以及k>0,S-nH2>n(p-l)(c-2K),其中K是截面曲率下确界,S是第二基本形式长度平方,H是平均曲率,则M是N的n+l维全测地子流形中的全脐超曲面,从而是常曲率的。改进了徐森林等[3]中的定理。     

常曲率空间中的迷向浸入

设M是n维黎曼流形,用S~(n p)(?)表示截面曲率为常数的n p维黎曼流形。设f:M→S~(n p)(?)是等距浸入,若在f(M)的每点,沿任何方向的法曲率向量都有相同长度,则称f为迷向浸入(isotropic immersion)。这个概念最早是由O′Neill,B.提出来的,后来Itoh,T.和Ogiue,K.曾对此作过不少讨论。 本文考虑的第一个问题是:在什么条件下迷向浸入是极小浸入?我们假定f(M)的平均曲率为常数,于是可得到关于M的数量曲率的一个限制条件,这便是定理1.另一方面,迷向子流形是全脐点子流形的拓广。特别是迷向超曲面就是全脐点超曲面。因