Ein funktionentheoretischer beweis des satzes von Müntz

Müntz's theorem for the intervall [0,] as shown by Crum in [3] is generalized by using exponential polynomials instead of exponential sums as approximating functions. A relationship to the Paley-Wiener-class of the right half-plane is also shown. By modifying the proof of this theorem, Müntz's theorem is then proved for the bounded interval [-,]. Analogously a relationship is obtained to the Paley-Wiener-class of the degree .

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Die vorliegende Arbeit wurde von A.Schönhage angeregt. Für sein Interesse am Fortgang dieser Arbeit sowie seine zahlreichen fördernden Hinweise sei ihm herzlich gedankt.     

On a pair of equations occurring in swirling viscous flow with an applied magnetic field

Summary The differential equations governing the similarity solutions of the boundary layer induced by a swirling flow over an infinite disk are investigated. A weak magnetic field is applied, and this can be decisive for the existence of similarity solutions. If the external swirling flow decays liker ^–n , wherer is the distance from the axis, then the character of the solution changes atn=n ₀ 0.1217, ,n=1, and possibly atn=3. A ladder structure develops forn ₀ , with a remarkable similarity to the ladder structure investigated in [7].

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Zusammenfassung Es werden die Differentialgleichungen untersucht, die die Ähnlichkeitslösungen einer Grenzschicht an einer unendlichen Scheibe beschreiben, wenn die äussere Strömung einen Wirbel darstellt. Die Existenz der Ähnlichkeitslösungen wird wesentlich beeinflusst durch das angelegte Magnetfeld. Wenn die Wirbelgeschwindigkeit wier ^–n abfällt (r ist die Distanz von der Drehachse), so ändert der Lösungscharakter bein=n ₀ 0.1217, ,n=1, undn=3. Fürn ₀ ergibt sich eine Doppelstruktur, die überraschende Ähnlichkeit zeigt mit der Leiterstruktur, wie sie in [7] untersucht worden ist.

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Dedicated to our friend, Professor N. Rott.     

Ergodic theorems for spatial processes

Summary We investigate the ergodic properties of spatial processes, i.e. stochastic processes with an index set of bounded Borel subsets in ^v, and prove mean and individual ergodic theorems for them. As important consequences we get a generalization of McMillan's theorem due to Fritz [4]; the existence of specific energy for a large class of interactions in the case of marked point processes in ^v and the existence of the specific Minkowski Quermaßintegrals for Boolean models in ^v with convex, compact grains.Dedicated to Klaus Krickeberg on the occasion of his 50th birthday     

Le complete formel d'un espace analytique le long d'un sous-espace: Un theoreme de comparaison

We prove here a theorem, which generalizes Grauert's comparison theorem ([4], Hauptsatz IIa; cf. also Knorr [7], Vergleichssatz) and which is an analogue of a Grothéndieck's result in Algebraic Geometry ([6], Chap. III., 4.1.5). The proof makes essential use of a coherence theorem for sheaves of polynomials: Let X,Y be complex spaces, : XY a proper holomorphic map and T=(T₁,...,T_N) a system of indeterminates. Then, for everyO _X[T] graded sheafm, all direct image sheaves R^q_* m areY[T]-coherent. The proof is as in [2].

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Diese Arbeit entstand während eines Aufenthalts des Verfassers am Fachbereich Mathematik der Universität Regensburg als Stipendiat der Alexander-von-Humboldt-Stiftung.     

Konvergenz mehrdimensionaler Interpolation

Summary This paper is concerned with convergence of interpolation polynomials in two variables. Some investigations have been made in the special cases of Lagrange and Fejér-Hermite interpolation. Here we give a general method to prove convergence of two-dimensional interpolation processes. The theory is based on the concept of tensor products of interpolation problems. Our main theorem shows that a two-dimensional interpolation process which is a tensor product of two one-dimensional processes converges for a functionh єC [a, b] C [, b] if both factors do for certain one-dimensional functions. In addition we prove how the order of convergence of the two-dimensional process depends on the one-dimensional processes.The converse theorem is not true. But we can give a sufficient condition which depends on the density of the interpolation nodes to assure the converse theorem in some cases.In an easy manner the convergence theorem may be extended to higher dimensions.

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Herrn Prof. Dr. Dr. h. c. L. Collatz zum 60. Geburtstag gewidmet     

Massenzufuhr an der freien Oberfläche eines Flüssigkeitsstroms

Zusammenfassung Eine unendlich tiefe Wassermasse bewegt sich ursprünglich mit konstanter Geschwindigkeit in horizontaler Richtung. Zur Zeitt=0 beginnt gleichmässig «Regen» auf die freie Oberfläche zu fallen, der den Wasserstrom abbremst. Bei diesem idealisierten Strömungsproblem lassen sich die Navier-Stokes-Gleichungen exakt lösen. Für leine Zeiten hat die Lösung Grenzschichtcharakter, für große Zeiten Wellencharakter.

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Summary At timet=0 rain starts to fall on the free surface of a stream of water flowing in horizontal direction with originally constant velocity. Addition of the rainwater effects a decrease of the velocity of the stream. An exact solution for the velocity as function of time and depth is found by Laplace-transform methods. For small time the solution has boundary layer character, for large time it is wavelike.

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Herrn Prof. Dr. J. Weissinger zur Vollendung des 60. Lebensjahres gewidmet.     

Une méthode de comparaison isopérimétrique de fonctionnelles de domaines de la physique mathématique II. Seconde partie: cas inhomogène: une inégalité isopérimétrique entre la fréquence fondamentale d'une membrane et l'énergie d'équilibre d'un problème de Poisson

Résumé On étend l'inégalité isopérimétriqueP ² = Min pour le cercle, conjecturée par Pólya et Szegö [14] et démontrée dans [I], à certains problèmes inhomogènes. Ce résultat renforce des théorèmes isopérimétriques de Nehari [11] et de Bandle [2] qui généralisaient le théorème de Rayleigh-Faber-Krahn [14].

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Summary The isoperimetric inequalityP ² = for the circle, conjectured by Pólya and Szegö [14] and proved in [I], is extended to some nonhomogeneous problems. This result sharpens some extensions of the Rayleigh-Faber-Krahn theorem [14] due to Nehari [11] and Bandle [2].

     

Zur Berechnung der Verteilung graphentheoretischer Zufallsvariablen

Zusammenfassung Für die in der praktischen Anwendung gebräuchlichsten graphentheoretischen Variablen (minimale Wege, Bäume, Kostenflüsse; maximale Wege, maximale Flüsse) werden in speziellen Fällen diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf der Pfeilmenge (z. B. Ausfallwahrscheinlichkeiten) die zugehörigen (bedingten) Wahrscheinlichkeitsverteilungen berechnet. Dazu werden Nachbarschaftsalgorithmen entwickelt und ein allgemeines Reduktionsverfahren der Zustandsmenge auf wesentliche Zustände hergeleitet.

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Summary In this paper the (conditional) probability distributions of the most important graph-theoretical variables (minimal path, tree, cost flow; maximal path, maximal flow) are determined in special cases of discrete distributions of the arcs from a graph G. For this purpose some neighbourhood-algorithms are developed and a general method to reduce the set of states to essential states is given.

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Vorgel. v.:J. Nitsche.     

Multidimensional constant linear systems

A continuous resp. discrete r-dimensional (r1) system is the solution space of a system of linear partial differential resp. difference equations with constant coefficients for a vector of functions or distributions in r variables resp. of r-fold indexed sequences. Although such linear systems, both multidimensional and multivariable, have been used and studied in analysis and algebra for a long time, for instance by Ehrenpreis et al. thirty years ago, these systems have only recently been recognized as objects of special significance for system theory and for technical applications. Their introduction in this context in the discrete one-dimensional (r=1) case is due to J. C. Willems. The main duality theorem of this paper establishes a categorical duality between these multidimensional systems and finitely generated modules over the polynomial algebra in r indeterminates by making use of deep results in the areas of partial differential equations, several complex variables and algebra. This duality theorem makes many notions and theorems from algebra available for system theoretic considerations. This strategy is pursued here in several directions and is similar to the use of polynomial algebra in the standard one-dimensional theory, but mathematically more difficult. The following subjects are treated: input-output structures of systems and their transfer matrix, signal flow spaces and graphs of systems and block diagrams, transfer equivalence and (minimal) realizations, controllability and observability, rank singularities and their connection with the integral respresentation theorem, invertible systems, the constructive solution of the Cauchy problem and convolutional transfer operators for discrete systems. Several constructions on the basis of the Gröbner basis algorithms are executed. The connections with other approaches to multidimensional systems are established as far as possible (to the author).Partially supported by US Air Force Grant AFOSR-87-0249 and by Office of Naval Research Grant N 00014-86-K-0538 through the Center for Mathematical System Theory, University of Florida, Gainesville, Florida, U.S.A.     

Approximations finies de la mesure invariante do processus de contact sur-critique vu par la première particule

Summary For each integern1 we consider the contact process as seen from the first particle and we do not allow the process to disappear or to have more thann particles. We prove that the invariant probability of this process converges to a limit whenn goes to infinity. This limit is exactly the invariant probability measure of the usual contact process as seen from the first particle. Durrett [1] has proven the existence of this probability and Galves and Presutti [3] have shown its uniqueness. We get here a new proof of the existence of this probability and a complete convergence theorem for finite and infinite initial configurations.

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A.G bénéficie du support financier du C.N.P.q bourse 301301/79     

Optimale Rangstrategien in sequentiellen Auswahlprozessen

Zusammenfassung Es wird der Terminus sequentielle Auswahlprozesse eingeführt — ein verallgemeinerter Prozeß, der eine Anzahl bekannter Entscheidungsprozesse, auch innerhalb der Stoppregel-Prozesse umfaßt. In diesem Beitrag werden ausschließlich Auswahlprobleme behandelt, deren GrundlageRangmerkmale sind. Für diese verallgemeinerten Probleme wurden suboptimale und optimale Rangstrategien entwickelt. Es läßt sich zeigen, daß die allgemeinen Lösungen alle bisher in der Literatur angegebenen Lösungen dieser Probleme als Spezialfälle enthalten.Diese Ergebnisse bilden die Grundlage weiterer entscheidungstheoretischer Zielsetzungen, wie: die Behandlung von Problemen beiquantitativen Auswahlgrößen, wenn über die Verteilungen der Größen nur dürftige Informationen vorliegen [Henke], oder: die Verallgemeinerung bekannter stopping rule-Sätze.

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Summary The term sequential selection process is introduced — a generalized process containing many wellknown sequential decision processes, also most of the stopping rule processes. In this publication we only treat selection problems based onranks and develop suboptimal and optimal rank-policies. It can be shown, that the generalized solutions in this paper contain all the results for these problems given in literature, as special cases.These solutions are basic formulations for other targets, so dealing with problems based onquantitative selection variables, when distributions of the variables are unknown [Henke], or, extending known stopping rule theorems.

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Dieser Beitrag basiert z. T. auf Ergebnissen, die innerhalb eines DFG-Forschungsauftrages erarbeitet wurden, z. T. auf der Arbeit von [Henke]. Der Verfasser möchte den Leitern des DFG-Projekts: Prof.M. J. Beckmann und vor allem Prof.F. Ferschl für die wertvolle Unterstützung seinen besonderen Dank aussprechen.

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Vorgel. v.:F. Ferschl     

Bifurcation of subharmonic solutions in time-reversible systems

We study bifurcation of 2q-periodic solutions in one-parameter families of 2-periodic time-reversible systems. We obtain generically satisfied conditions which imply the bifurcation of 2q branches of such subharmonic solutions. Whenq5 the solutions alongq of these branches are unstable, while the solutions along the otherq branches are stable in a weak sense. Special results hold forq=3 andq=4. We also describe a situation in which there is secundary bifurcation and give a brief discussion of what happens under a perturbation which breaks the time-reversibility.

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Zusammenfassung Wir untersuchen die Verzweigung von 2q-periodischen Lösungen in einer einparametrigen Familie von 2-periodischen reversiblen Differentialgleichungssystemen. Wir erhalten Bedingungen, welche die Verzweigung von 2q solcher subharmonischer Lösungen garantieren und die generisch erfüllt sind. Fürq5 sindq Lösungen instabil undq Lösungen (linear) stabil. Spezielle Resultate gelten fürq=3 undq=4. Wir untersuchen auch einen Fall in dem sekundäre Verzweigung eintritt und diskutieren kurz die Wirkung einer Störung, die die Reversibilität zerstört.

     

Eine Bemerkung über absolute Ebenen

By separating the compatibility conditions for incidence, order and congruence the axioms for absolute planes in [3] are put in a somewhat more lucid form.

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Die absoluten Ebenen aus [3] entsprechen den Ebenen, die die ebenen Axiome der Verknüpfung, die Axiome der Anordung und die Axiome der Kongruenz aus D.HilbertsGrundlagen der Geometrie erfüllen.

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Werner Leiner zum 60. Geburtstag     

Some numerical investigations on empirical strain energy functions in the large axi-symmetric extensions of rubber membranes

Zusammenfassung Ein numerisches Verfahren zur Behandlung von axial-symmetrischen Membranproblemen bei endlichen elastischen Formänderungen wird auf die Verwölbung einer kreisförmigen elastischen Membran angewendet. Die zur Lösung notwendige numerische Integration der Gleichgewichtsbedingungen erfolgt bei den gewählten Beispielen mit Hilfe einer für die Berechnung mit Handrechenmaschine gebräuchlichen Differenzmethode.Gestützt auf mehrere experimentelle und theoretische Arbeiten werden zur Untersuchung der Lösung des Membranproblems verschiedene Formen der FormänderungsenergieW bei grossen Deformationen betrachtet (10<I ₂<1000). Eine Verallgemeinerung der logarithmischen Form fürW vonGent undThomas erweist sich als ungeeignet für die betrachtete Ordnung der Deformation. Durch Anpassung der Parameter in der Drei-Parameter-Gestalt der Formänderungsenergie vonCarmichael undHoldaway wird eine gute Übereinstimmung mit dem Experiment erhalten. Für diese Lösungen besitzt W/I ₁ einen konstanten Wert bei der Deformation, was eine frühere Feststellung vonRivlin undSaunders für Werten vonI ₂ bis 1000 bestätigt. Das Versagen der logarithmischen Form vonW ist auf die starke Abnahme von W/I ₂ im Bereich grosser Dehnungen zurückzuführen.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National Science Foundation under Grant GP-991.     

Sull'esistenza delle soluzioni delle equazioni differenziali ordinarie in forma implicita negli spazi di Banach

Summary This paper deals with the existence of solutions for the implicit Cauchy problem F(t, x, x)=_B, x(t₀)=x₀ in a Banach space B. By using the Kuratowski and the Hausdorff measure of non compactness, we prove an existence theorem for the previous problem (Teorema 1.1) and its extension to non compact intervals (Teorema 2.1). These results generalize the previous ones by R.Conti [1] (in the case B=R), G.Pulvirenti [2] and T. Dominguez Benavides [3], [4] (in the general case). In particular, we relax a Lipschitz condition assumed by all of the abovementioned authors. Some applications of Teorema 2.1 are presented.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Rédei-Permutationen auf RestklassenringenZ/(m)

In this paper, Rédeifunctions over residue class ringsZ/(m) are studied. In contrast to earlier investigations, now the modulusm is an arbitrary natural number >1, and the Rédei-functions are defined in dependence of a quadratic polynomial of the general formt(x)=x ² –x–, t (x) irreducible modulo all prime divisorsp _i ofm. A necessary and sufficient condition is formulated that a given Rédei-function induces a permutation ofZ/(m). Given a polynomialt(x), the group structure of the corresponding Rédei-permutations is determined.

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Die vorliegende Arbeit wurde vom österreichischen Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung unter dem FWF-Projekt Nr. P6174P wesentlich unterstützt.     

Propriétés relatives des processus de Markov récurrents

Summary For a Markov process recurrent in the sense of Harris, we study the recurrence between two sets A and B. We show the existence of a finite measure _B ^A invariant for the operator P _A P _B and prove some ergodic theorem. When there exists a dual process, _B ^A is the equilibrium measure of B corresponding to the dual process killed when entering in A.

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Equipe de Recherche n 1 «Processus stochastiques et applications», dépendant de la section n 2 «Théories Physiques et Probabilités», associée au CNRS.     

Schliessungssätze in Laguerre-Ebenen

For Laguerre planes Artzy [1] showed that a 4-point Pascal theorem on an oval leads to a configuration , consisting of six points and five regular circles, which is equivalent Miquel's theorem. We represent some similar incidence assumptions which are again equivalent to in each Laguerre plane. Besides, a uniform denotation to characterize different kinds of miquelian theorems in Benz planes is suggested.

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Gewidmet Herrn Professor Benz zum 60. Geburtstag     

A geometrical approach to bifurcation for nonlinear boundary value problems

Summary In this note we use a new averaging method, which was introduced in [2], to explain the geometrical behaviour of systems governed by nonlinear boundary value problems of the formy+g(y)=K sin(t),y(0)=y(/)=0. We show by numerical computations that global features of the solutions (such as the number of solutions, their magnitude, bifurcation behaviour, etc.) agree in both the original and averaged model. As an example, the pendulum equation is discussed in detail.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit benutzen wir eine neue, in [2] eingeführte Mittelwertmethode, um das geometrische Verhalten nichtlinearer Randwertprobleme der Formy+g(y)=K sin(t),y(0)=y(/)=0. zu erklären. Wir belegen durch numerische Untersuchungen, daß globale Eigenschaften der Lösungen (wie z. B. die Anzahl der Lösungen, ihre Größenordnung, das Verzweigungsverhalten usw.) in der originalen und genäherten Gleichung übereinstimmen. Als Beispiel wird die Pendelgleichung ausführlich diskutiert.

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Supported by the Deutsche Forschungsgemeinschaft under grant No. BA 735/3-1     

über die Desintegration von abstrakten Massen

Summary Under the condition that a lifting exists, the existence of the disintegration of abstract positive bounded measures is established. Basic properties of this disintegration as well as the special case of bounded Radon measures are studied.

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Die vorliegende Arbeit wurde wÄhrend einer Förderung durch die Alexander von Humboldt Stiftung abgefa\t.