平稳正态序列谱函数估计的收敛速度

本文主要讨论实平稳正态序列谱函数估计的a.s.(一致)收敛速度。首先,对实平稳正态序列的观察值的二次型建立指数不等式和概率1的界;在此基础上,得到了协方差函数和谱函数估计的收敛速度及一致收敛速度。     

关于线性过程谱函数估计的弱不变原理的一点注记

设随机序列{X_n; n=0,±1…}可表示成为X_n=sum from j=-∞ to +∞(α_(j-n)ζ_j其中{α_j}是满足sum from j=-∞ to +∞(α_j~2)<∞的实数列,{ζ_j}是白噪声序列。通常用(?)_N(λ)=integral from 0 to λ(1/2πN)∣sum from k=1 to N(x_(?)e~(iμk)∣~2 dμ来估计{x_n}的未知的谱函数F(λ)。在一定的条件下,当{ζ_j}是独立同分布随机序列时,和[3]证明了:过程√(?)[(?)_N(λ)-F(λ)]的分布弱收敛到某个正态过程ζ(λ)在C[0,π]上产生的测度。本文在他们工作的基础上,运用鞅的极限定理和鞅不等式,改进了[3]中的两个关键引理,从而证明了当{ζ_j}是有控制分布的实四阶鞅差序列时,仍有相同的结果。     

多维平稳时间序列积分谱图的不变原理

用积分周期图估计平稳时间序列的谱函数，不论是高斯序列还是非高斯序列，其误差过程的不变原理都已被证明，许重光采用自迥归谱估计的积分估计谱函数也证明了误差过程的不变原理成立。本文讨论多维平稳时间序列，引进积分谱图来估计谱函数，证明了误差过程的不变原理在较弱的条件下成立。积分周期图是积分谱图的特例，因而［１］［３］［６］的一些结果是本文有关定理的特例。     

多维平稳序列相关估计渐近误差的谱表示

设{X_t}_(t=0 (?)±(?)…)是平稳序列,且可表示为X_t=sum from j=-∞ to +∞ b_(t-j(?)j) (1)的形式。在一维情况下,Barttett 对(?)_j 为 i.i.d 随机变量的情形得到了相关系数估计的渐近均方误差公式(即 Barttetl 公式)在多维情形,当{(?)_j}是多维的 i.i.d 序列时讨论了X_t 的相关估计的渐近均方误差公式。本文在{(?)_j}为多维鞅差序列的假定下得到了多维的     

一类平稳时间序列谱密度估计量的优良性质

本文在很一般的假定下讨沦了 f(λ)的估计量 f_N(λ)的无偏性和均方一致性,推广了A.C.Butcher〔1〕和 Rosenblett〔2〕的结果,比[2]中所给的条件简便得多.为了叙述方便,先简述几个引理。引理1 由(2)所定义的函数 Q(i,j,k,l)是四元对称函数.     

关于多维平稳时间序列谱密度矩阵的估计问题

以[-π,π]上平方可积函数ω(u)为基础作出权函数列 W_N(x.λ)=b_Nω(6_N(x-λ)),然后作出密度矩阵的谱图估计式,本文在较弱的假定条件下,证明了该估计量的渐近无偏性和均方相合性。[3]中相应的结论是在平稳高斯过程的条件下得到的,因而本文的结果较与为优。本文是文的继续。     

关于平稳高斯过程的谱函数估计的渐近性质

<正> 设x_n(n=0,±1,±2,…)是实的平稳高斯序列,E_(xn)=0,F(λ)是x_n的谱函数.由于F(-λ)=F(π)-F(λ),λ≥0。因此要估计F(λ)(-π≤λ≤π),只要估计F(λ)=F(λ)-F(0),(λ≥0)就够了.作     

关于样本均值函数的不变原理

在[1]中,Hsu给出了简单随机样本的均值函数的中心极限定理,文[2]将它们推广到不同分布的情形。本文进一步考虑相应的不变原理。 假定 是m维随机向量,不失一般性可设。记ξ_(in)=1/n sum from k=1 to n (ξ_(ik)(i=1,…,m))。又设f(x_1,x_2,…,x_m)是在原点(0,0,…,0)的某一邻域内存在二阶连续偏微商的m元函数,文[1]、[2]讨论了的极限分布。我们进一步讨论由它们产生的随机函数的弱收敛性。记     

一类非平稳时间序列的周期性

本文研究了一类非平稳时间序列的稳定性及周期性，得到了它为周期相关序列的充分必要条件，推广了文献[3]的结论．     

一类新的位置不变极值指数估计

重尾分布可以很好地解释资产价格,收入分配,水文地质,社交媒体等经济,自然与社会现象,准确估计极值指数成为重尾分布应用的关键技术,1975年Hill估计的提出开辟了极值指数估计的先河,直到今天极值指数的估计仍是重尾建模的重点.为克服已有估计中存在的位置变化和渐近性的不足,借用统计量M_n~((α))(k_0,k)的渐近展式提出了一类新的位置不变极值指数估计(NLIE),在二阶正则变化条件下研究了其渐近展式以及阈值的最优选取,通过Monte-Carlo对NLIE与Fraga Alves所提的经典位置不变估计量γ_n~H(k_0,k)进行了模拟比较.结果表明,NLIE的效果更好.     

一类二元序列相关性的估计

精密机床使用光栅控制是一项有效的新技术。其核心问题之一是所谓零光栅的刻线分布设计。它提出了一个数学问题可叙述如下。设n,m是正整数,n>m;我们称序列     

Gauss序列的几乎处处不变原理

Philipp和Stout在[1]中对一大类相依变量序列的强逼近作了讨论,特别对Gauss序列{X_n,n≥1},他们在E(sum from k=m 1 to m n X_k)~2=σ~2n O(n~(1-6)),EX_mX_(n m)《n~(-2)等条件下得到{X_n}部分和S_n的Wiener过程逼近阶为n~(1/2-λ)其中λ相似文献   

-混合序列的不变原理

给出一类较广泛的ρ-混合序列 ,并证明了在一定的矩条件下 ,ρ-混合序列的不变原理成立     

一类数论函数的均值估计

本文的主要目的是利用筛法给出一类数论函数的平均值估计.     

对左截断数据估计平稳序列

设平稳信号过程$\{X_t\}$被白噪声序列$\{Y_t\}$干扰. 只有$X_t>Y_t$时可以观测到信号过程$X_t$, 否则只能观测到白噪声$Y_t$. 这种数据模型被称为左截断数据模型. 本文在左截断数据模型下估计平稳信号过程的$\{X_t\}$均值, 自协方差函数, 和自相关系数. 证明所给的估计量是强相合估计. 当$X_t$是自回归序列时, 本文给出自回归模型的强相合的参数估计.     

一类Reinhardt域的群不变函数与不变Kahler度量

本文把［１］的结果推广到更广泛的一类Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域Ｄ＝Ｄ（ｋ１ｋ２…ｋｐ）　Ｃ（１≤ｐ＜ｎ），即利用Ｄ的解析自同构群Ａｕｔ（Ｄ）下不变函数给出了域Ｄ在Ａｕｔ（Ｄ）下不变的Ｋａｈｌｅｒ度量．     

一类Reinhardt域的群不变函数与不变Kaehler度量

本把[1]的结果推广到更广泛的一类Reinhardt域D=D(k1k2…kp)包含C^n(1≤p相似文献   

平稳NA序列的中偏差原理

设｛Ｘｎ;ｎ≥１｝是平稳ＮＡ序列。假设Ｘ１具有有限的指数阶矩及其它适当条件,本文利用Ｃｒａｍｅｒ方法及分块技术,证明了｛Ｘｎ;ｎ≥１｝的部分和序列满足中偏差原理。     

一类更新序列的母函数

数列f={f_1,f_2,…,f_n,…}称为f-序列,如果■(1)由f产生的更新序列u={u_0,u_1,u_2,…,u_n,…}依下式定义■记f=■,如果f=1,则称更新序列u为常返的.周知,u常返的充要条件是