拟协调SemiLoof和Loof扁壳元

1 前言目前工程上对任意壳结构分析常用的平板壳元和扁壳元存在着一个问题:如果一个结点周围的单元共面或近似共面,则对应垂直这个面的法向转角θ_N 的刚度是零或近似为零,这时若θ_N 没有被约束住,则结构刚度阵是奇异的,造成了求解困难.现有的一些解     

含面内转动自由度的广义协调曲面矩形扁壳元

扁壳单元中引入结点转角自由度可以在不增加结点的情况下,增加位移场的阶次,提高计算精度,从而显著地提高单元性能。同时在单元中引入泡状位移场,能有效地扩大了单元位移场的解空间,所构造的单元具有计算精度高、对计算网格畸变不敏感的优良特性。本文利用广义协调薄板单元RGC-12的位移函数作为扁壳元的法向位移,利广义协调矩形膜元的位移函数作为扁壳面的切向位移,通过附加面内转动自由度构造了一个具有24个自由度的4结点广义协调曲面矩形扁壳元GRC-S24。在此基础上再增加一个广义泡状位移,又构造了一个具有更高计算精度的曲面矩形扁壳元GRC-S24M。并通过实例分析对这两个单元的收敛性和精度进行了验证。     

广义协调平板型矩形壳元

本文根据修正势能原理通过广义协调方法提出了一种列式简单的平板型矩形壳元ＧＣＲ２４。它在四个角点处各有六个自由度，总共二十四个自由度。作为一种极限协调元，单元的收敛性得到保证，并且不发生薄膜闭锁现象。通过标准问题的数值检验，表明本文提出的平板型矩形薄壳元是性能可靠、计算精度高的优质单元。     

广义协调平板型矩形壳元

本文根据修正势能原理通过广义协调方法提出了一种列式简单的平板型矩形壳元ＧＣＲ２４。它在四个角点处各有六个自由度，总共二十四个自由度。作为一种极限协调元，单元的收敛性得到保证，并且不发生薄膜闭锁现象。通过标准问题的数值检验，表明本文提出的平板型矩形薄壳元是性能可靠，计算精度优质单元。     

薄扁壳非线性的变形协调方程

本文应用Koiter[1]、John[2]和Pietraszkiewicz[3]的理论,推导了薄扁壳非线性的变形协调方程。     

弹性大变形薄扁壳的广义理论

本文提出了膜向应变、曲率、转角以及膜向、横向平衡约束均放松的弹性大变形扁壳广义理论,并由此导出新的非线性扁壳有限元模型。     

考虑横向剪切变形矩形底中厚扁壳的屈曲研究

基于考虑横向剪切变形直角坐标下矩形中厚扁壳的几何方程、本构关系、平衡方程,建立了关于三个中面位移和两个中面转角为独立变量的矩形中厚扁壳小挠度屈曲的基本微分方程。该方程可退化为矩形中厚板屈曲的基本微分方程,从而说明本文推导过程的正确性及一般性。文中矩形中厚扁壳小挠度屈曲的基本微分方程是一组耦合的变系数二阶偏微分方程,对常曲率扁壳使用双重三角级数并将其作为广义坐标对该方程组进行解耦,进一步建立中厚扁壳小挠度屈曲的特征方程,并得到了简支矩形中厚壳屈曲的临界荷载表达式,最后获得了其屈曲的临界荷载曲线及其相应的临界荷载值。该临界荷载曲线及其相应的临界荷载值可以退化为矩形中厚板的临界荷载曲线及临界荷载值。结果表明：本文提出的算法求解过程简便,矩形中厚扁壳临界荷载收敛较快。     

拟协调奇异元

本文应用等参拟协调元的方法,在Stern提出的协调奇异元的基础上,通过增加内部自由度,分别构造了二维和三维的拟协调奇异元,进一步证明了这种单元通过分片试验,对几种典型的二维和三维裂纹问题给出拟协调奇异元计算的应力强度因子的结果,与现有的其它类型的奇异元的结果比较,这种新型单元能够显著提高计算精度。     

矩形扁壳弯曲问题的一般解

本文建立了四边挠度为零的矩形扁壳弹性弯曲问题的一般解析解.以四边位移为零的固支矩形扁壳为例求解了对称变形问题。     

Kirchhoff型扁壳样条边界元

本文将扁壳分析化为对两块比拟薄板的分析,耦合该二板的样条边界元解,就可得到相应的扁壳解,在少量自由度下也有良好的计算精度,并能一次给出边界和内点的全部物理量,而且扁壳和薄板的线性或非线性分析可以根据需要在同一程序内实现。     

弹性扁壳的边界元解法

本文在作者关于扁壳基本解的工作基础之上,以位移法建立了扁壳各物理量的边界积分方程,并讨论了边界元求解过程中的一些具体数值问题。得到了较为满意的计算结果。     

拟协调元研究综述

拟协调元是有限元中十分重要的、具有特色的一种列式体系. 拟协调元列式简单、灵活, 统一了协 调元、非协调元等列式方法. 在列式中, 拟协调元将几何方程和平衡方程同时弱化, 并强调基函数在有限元空 间中的重要作用; 借助对位移和应变离散精度的控制, 拟协调元保障了单元的收敛性, 并可以利用泰勒展开校 核进行简便直接的收敛性分析. 研究者们利用拟协调元已经构造了大量的优秀的单元, 并广泛地应用到结构问 题、流体流动问题、非线性分析、稳定性和破坏分析等方面. 这些工作集中体现了拟协调元的理论价值和工程 应用价值. 对拟协调列式方法、列式理论和已发表文献中的主要拟协调单元进行了总结. 最后对拟协调的研究 工作进行了展望.      

矩形底面球形网格扁壳的动力分析

本文利用连续化方法对矩形底面球形网格扁壳的动力进行了研究，推出了一般的动力控制方程。在四边简支的边界条件下，振动方程的解可由两个双重级数的试函数求得。对竖向地震作用下的解也可用类似的方法得到，其计算公式中的相应系数与《建筑抗震设计规范（ＧＢＪ１１－８９）》中的系数相似，并可利用竖向地震反应谱求得。     

四边简支矩形底椭球面扁壳的计算

本文用化二重Fourier级数为二重Fourier积分的方法,考虑了矩形底椭球面扁壳在角点附近扭矩和薄膜剪力的简化计算。在角点上的扭矩和薄膜剪力为全壳最大,它们的公式(3.1)和(3.14)也很容易进行计算。对角点附近的扭矩和薄膜剪力也得到了收敛很快的级数,并对级数的收敛性作了严格的证明。对于球面扁壳这种特殊情况,本文的结果与文献[4]的结果一致。     

矩形底面球形网格扁壳的动力分析

本文利用连续化方法对矩形底面球形网格扁壳的动力问题进行了研究,推出了一般的动力控制方程。在四边简支的边界条件下,振动方程的解可由两个双重级数的试函数求得。对竖向地震作用下的解也可用类似的方法得到,其计算公式中的相应系数与《建筑抗震设计规范(GBJ11-89)》中的系数相似,并可利用竖向地震反应谱求得。     

功能梯度材料扁锥壳的热弹性大变形分析

研究了功能梯度材料扁薄锥壳在横向非均匀升温场中的几何非线性大变形问题.基于von Kármán几何非线性理论推导出了以中面位移为基本未知量的功能梯度扁薄锥壳在横向非均匀热载荷作用下的轴对称大挠度控制方程.采用打靶法数值求解所得非线性常微分方程边值问题,得到了锥壳的大挠度弯曲变形数值解.给出了锥壳的变形与其形状参数、载荷和材料参数等变化的特征关系曲线,分析和讨论了温度参数和材料梯度变化参数对变形的影响.     

一种优化的中厚扁壳杂交元

自从产生第一个杂交应力元以来,杂交元理论不断发展完善,其应用范围也日益广泛。近年来,人们又采用广义变分原理作基础,在单元内以位移为Lagrange乘子放松单元应力平衡方程。由于应力不需要事先满足平衡条件,从而可采用自然坐标系,使得单元具有坐标不变性。     

扁球壳的边界元几何非线性分析

本文从壳体位移的三个微分方程出发，采用付立叶积分变换的基本解，利用加权残值法推导了几何非线性边界积分方程。这种基本解的壳体边界元法类似于板的非线性边界元法，各种变量物理意义明确，能方便地处理各种复杂边界条件及有开口情况。文末算例说明本文方法的可行性、收敛性和精确性，并与二变量边界单元法或有限元结果相比较，吻合较好。