超曲面上极小与极小凸点的分布

本文继续文［１］中的讨论,给出超曲面上点的极小与极小凸性更一般的判别方式,并且对超曲面上极小与极小凸点的分布有了更深刻的认识．作为应用,还证明了超曲面上一个极小点的传递性定理．     

超曲面上Cauchy-Riemann函数的全纯扩充

本文讨论复空间中实超曲面上CR函数的全纯扩充中,关于极小凸点的判定及刚性超曲面的整体扩充等问题。     

一类极小曲面的不存在性

本文考虑三维 Euclid 空间 R~3中拓扑型为球面的有限全曲率完备嵌入极小曲面.通过对伪嵌入极小曲面的研究,证明了一类嵌入极小曲面的不存在性,并明确了伪嵌入与嵌入极小曲面的差异.     

一类具有任意次数的参数多项式极小曲面

极小曲面是在几何造型设计中有着重要应用的一类特殊曲面.本文从几何造型的视角提出一类次数任意的参数多项式极小曲面.所提出的极小曲面具有显式的参数表示,并具有一些重要的几何性质,如对称性、包含直线和自交性.根据几何性质,本文将该参数多项式极小曲面划分为4类:n=4k+1,n=4k+2,n=4k+3,n=4+4,其中n是极小曲面的次数,k是正整数.本文给出与之相对应的共轭极小曲面的显式参数形式,并实现其等距变形.     

关于仿射极小平移超曲面

本文属于仿射微分几何。在3-维欧氏空间 E~3中,F.Scherk 定理告诉我们,极小平移曲面必需是平面或 Scherk 曲面az=1n(cos ax/cos ay),a=constant。在一般(n+1)维仿射空间 A~(n+1)中,仿射极小平移超曲面是什么曲面?本文得到了这种曲面共有两类的结果(见定理1)。当 n=2时,这就是引文[3]中的结果(见定理2)。     

双曲空间中旋转对称的极小超曲面

本文给出了双曲空间Hⁿ中旋转对称的极小超曲面的微分方程,对这类超曲面进行了分类,它们是Hⁿ中的超平面或广义悬链面,而每个广义悬链面被夹在两个平行的超平面之间,且以这两个超平面为渐近平面.     

极小曲面中的若干问题

本文综述了Ｅ＾ｎ和Ｓ＾ｎ中极小曲面的若干经典结果和最新发展，指出了一些尚未解决的问题，在第４节中，对Ｅ＾３中极小曲面的Ｆｕｊｉｍｏｔｏ定理给出了一个更直接的证明。     

局部对称黎曼流形中的极小超曲面

本文研究局部对称黎曼流形中的极小超曲面，改进了文［１］中的结论     

非平坦的Randers空间中的极小旋转超曲面

本文的研究分为两部分.第一部分是在特殊的Randers空间中得到了等距浸入的HT-极小旋转超曲面,这些特殊的Rander空间是非Minkowski的,但是它们的旗曲率为零.第二部分刻画了Funk空间中的各向异性极小旋转超曲面.     

到欧氏空间的等距极小浸入

本文研究了欧氏空间极小子流形的测地球的体积增长,给出了一个黎曼流形可等距极小浸入到欧氏空间的一个必要条件,并给出了具非正截曲率的欧氏空间极小超曲面的一个分类．