理论力学习题背后的故事(3)——指南车和差动齿轮

正在理论力学刚体复合运动问题中,差动齿轮是其中一类比较复杂的齿轮系统,如果没有见到实物或模型,初学者还真不容易想象它到底是如何工作的。作者在清华大学的理论力学教学中,曾经给学生讲解过一道差动齿轮的题目,感觉学生虽然会做题目,但是对其中的差动齿轮还是缺乏真正理解。于是作者经过逆向思维,以该习题为基础,设计并制作出一个指南车模型,它的关键核心部件就是习题中的差动齿轮,但是又与网上看到的指南车不同。     

理论力学习题背后的故事(2)------记里鼓车和轮系传动

正教育最重要的事情是要引起学生的兴趣,让他们主动地去获取知识。理论力学这门课不仅介绍了基本的知识和方法,更融入了很多生活和历史上的趣味案例。本篇讨论的就是轮系问题的习题与历史上记里鼓车的关系。轮系问题的习题是理论力学运动学中常见的题目。利用齿轮的传动,可以改变转动角速度的快慢,也可以改变转动的方向。1自行车的问题密歇尔斯基的《理论力学习题集》中,有一道比较简单的齿轮传动问题:如图1,自行车上的链条传动装置由链条绕过     

摩擦力对偏心转子底座运动的影响

偏心转子惯性力引起的底座运动受到地面摩擦的影响,与光滑情形的理论结果存在定性差异。转子逆时针匀速旋转的惯性力若小于构件总重,则底座随摩擦因子增加而出现连续、一次停顿和两次停顿的振动及完全静止的4种状态。因惯性力对正压力及摩擦力的影响,底座在连续及一次停顿的振动时右向位移较大;而底座跳起时如``蛤蟆夯'则整体向左移动。     

带偏心转子陀螺体的混沌运动

本文讨论了无力矩条件下带有质量偏心轴对称转子的非对称陀螺体的运动。利用动量变量列写动力学方程,并将系统化作受周期微扰作用下的Ｅｕｌｅｒ－Ｐｏｉｎｓｏｔ运动。应用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法预测系统存在Ｓｍａｌｄ马蹄意义下的混沌运动,此结论与Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面的数值计算相符。从Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面的相图也可明显看出转子对于双自旋卫星的姿态稳定作用。     

理论力学教学案例——外推式平开窗的运动分析

外推式平开窗的打开和关闭由窗扇上下与窗框连接的连杆机构实现,其窗扇的运动分析是理论力学教学中一个典型的实践案例。本文给出了这一实例的简化模型和问题的描述,利用直角坐标法和基点法,对窗扇边缘点的运动方程、轨迹、速度和加速度进行分析,并从动力学角度讨论了如何开窗最省力。

     

关于Appell的理论力学——理论力学札记之七

介绍法国力学家Appell巨著的前两卷,以及他对理论力学的贡献,并在此基础上给出几点评论.     

电驱动偏心转子与复合振动环境振动同步的理论研究

在振动环境中,当带偏心转子的电机旋转角速度与振动环境的角频率相近时,两者可以实现振动同步。针对这一特殊现象,本研究提出一种小参数积分均值法来研究该振动同步问题,设置电驱动偏心转子角速度与振动环境角频率之差的积分均值为变量,通过积分变换将电驱动偏心转子与复合振动环境之间的动力学方程转化为二阶周期系数微分方程,应用周期系数二阶微分方程相关理论推导得出实现振动同步的同步性判据和稳定性判据,并通过数值仿真验证了同步性与稳定性判据的有效性。本研究提出的将电驱动偏心转子角速度与振动环境角频率之差的小参数积分均值法,为研究振动同步理论提供了一种新的方法。     

碰撞——理论力学的盲区

碰撞是在自然、生活、运动和工程中广泛存在的力学现象。在简要回顾研究历史之后,本文概述了物体对心正碰撞的基本力学规律;同时指出理论力学的动力学部分提供的理论工具仅限于动量守恒和动量–冲量定理,对撞击力、撞击脉冲和能量损失这些重要的力学量均不能给出任何信息。接着介绍了在线弹性力学、接触力学和弹塑性力学等不同框架下对碰撞问题建立的力学模型,强调碰撞之后的恢复系数并不是材料常数,它同撞击速度密切相关。文章最后呼吁在力学基础教学改革中要弥补碰撞力学知识,帮助学生树立正确的概念。

     

水轮发电机转子偏心引起的非线性电磁振动

由于机械和电磁相互耦合,水轮发电机的电磁振动具有强非线性特征。根据不平衡磁拉力与转子偏心的非线性函数关系,通过简化的各向同性的单圆盘转子系统,建立了水轮发电机转子电磁振动的非线性系统。利用非线性振动理论的多尺度方法,从理论上分析了该系统强迫振动的稳态响应,进而研究了水轮发电机转子偏心引起的电磁振动。研究发现不平衡磁拉力使系统的涡动频率下降,使运动的中心发生变化;并且会引起两倍转频的振动。最后用模型转子仿真试验的结果验证了这些理论分析的结论。     

帆船运动的力学原理

从帆和船体的流体动力性能出发，讨论了帆船运动的力学原理和提高帆船运动水平的若干途径。     

帆船运动的力学原理

从帆和船体的流体动力性能出发,讨论了帆船运动的力学原理和提高帆船运动水平的若干途径。     

运动生物力学的力学模型问题

运动生物力学是研究与人体运动有关的力学问题。其中将人体抽象成多刚体系统研究其整体动力学规律的部分可以看作是在经典刚体动力学基础上发展起来的一般力学分支。这门学科最早可追溯到1894年对自由下落猫转体运动的研究。近年来为了适应体育科学、宇航技术以及仿生技术的要求而有了很大的进展。本文综述按经典力学观点建立人体力学模型的若干问题。     

非力学专业理论力学教学改革的思考

根据教学理论的发展趋势及目前非力学专业理论力学的教学现状,提出了该门课程改革的几点设想.     

磁场中自由转子陀螺的运动

本文用摄动法分析自由转子陀螺在磁场中的运动。讨论了陀螺在驱动、定向过程中的动力学特性,以及杂散磁场对陀螺漂移和转速衰减的影响。     

理论力学的教学实践

探讨了理论力学教学中, 不同教学内容的讲授方式、教师个人素质的作用以及扬长避短采用多媒体教学手段的问题.     

理论力学教材的发展趋势

从历史发展的角度讨论理论力学教材的发展趋势．列举一些近50年来的优秀教材，并总结出理论力学教材内容改进的4种趋势：即突出分析力学、理论体系的几何化、加强动力系统与动力系统定性理论和突出变换群与不变量理论．并且提出了一些作为基础教材改革的一些设想，还附带了一个改革内容的简要提纲．