航天器非Keplerian运动的陀螺效应

为了满足未来复杂空间操作对机动的要求,需要深入研究非Keplerian(开普勒)轨道的理论和方法．根据航天器运动的进动现象与陀螺进动的相似性,分析并给出了航天器环绕地球运动的陀螺效应的定义;在航天器动力学方程的基础上,建立了陀螺效应的数学模型,进而分析了陀螺效应影响下航天器的运动规律,为空间机动的更好实现提供了一种非Keplerian轨道的理论和方法.     

转子动力学的非线性数值求解

将Euler(欧拉)角表示引入转子动力学系统,用以描述转子的非线性旋转运动,并与时间有限元相结合,进而提出了包含非线性因素的转子动力学保辛数值求解方法.以此方法为基础,分析了悬臂梁-圆盘转子系统的涡动行为.数值结果证明该数值解法的有效性与正确性,可用于各种转子系统涡动行为分析.     

刚体动力学的四元数表示及保辛积分

基于刚体定点转动的四元数表示,运用分析结构力学方法,引入离散系统作用量代替四元数微分方程,并在积分点严格满足四元数模等于1的约束条件,进行时间积分.则按分析结构力学理论,不但达到了积分的保辛且区段内部约束条件也可在变分原理意义下近似满足.对重陀螺进行数值仿真,结果满意.     

推导刚体动力学方程的张量方法

本文提出了基于连续介质力学概念推导刚体动力学方程的张量方法,运用具有零共旋率的惯性张量的时间导数公式,证明了Lagrange方程、Nielsen方程、Gibbs-Appell方程、Kane方程和广义动量式Kane方程等五种方法的等价性,给出了角速度、角加速度之间的一些微分关系式.     

基于四元数表示的一种改进的刚体动力学保辛积分

根据四元数刚体动力学基本理论,将四元数时间导数与角速度之间的恒等变换引入动能项,由此可以直接得到非奇异的四元数质量矩阵.将其与分析结构力学结合,可以得到4种形式的保辛积分算法.该算法以离散系统作用量变分原理代替四元数微分方程,单位长度约束以代数约束的方式在积分格点处满足.数值仿真结果表明该方法不仅避免了陀螺稳态进动数值仿真中严重的章动误差,并且对于一般情况也展现出很大的精度改善.     

光纤陀螺随机误差的滤波方案的探讨

范跃祖，宁文如，刘剑．光纤陀螺随机误差的滤波方案的探讨．数理统计与管理，１９９７，１６（４），２９～３２．光纤陀螺是新一代的光学陀螺仪，它的性能决定着惯性参照系统的精度。光纤陀螺的误差分为两大类。一类是有规律的，另一类是随机的。本文提出了两种新的用于光纤陀螺随机误差补偿的Ｋａｌｍａｎ滤波方案，考虑了两种随机模型：（Ⅰ）角速度变化为等随机的；（Ⅱ）角速度变化为等随机加速的。仿真结果表明，第二种方案对噪声起到了很好的抑制作用和滤波效果     

非保守线性陀螺系统的稳定性*

本文研究具有势力,陀螺力、循环力和瑞利阻尼的非保守线性力学系统的稳定性。借助于瑞利商证明了三个稳定性定理,这些定理给出的稳定性判据不依赖于瑞利商,因此方便实用。     

q-变形陀螺的粗粒描述和t-j模型

从RTT关系出发建立了完全可积的三角式Goryachev Chaplygin旋转仪的Hamilton量 ,通过使用SU_q( 2 )代数的多个Fermi子算符表示和作平均场等近似的粗粒描述后 ,发现它可以约化成t-j模型的Hamilton量.     

多刚体系统的外碰撞动力学方程

本文讨论了两个多刚体系统之间相互碰撞的动力学问题,给出了碰撞冲量和广义速度增量已经解耦的,且适合于计算机程式求解的外碰撞动力学模型,该模型具有实用价值。     

半导体漂移-扩散方程解的上下界整体估计

研究半导体方程解的整体性质,应用Stampacchia的最大模估计方法,证明了解的上下界整体估计.     

Range of Brownian Motion with Drift

Let (B _δ (t)) _{t ≥ 0} be a Brownian motion starting at 0 with drift δ > 0. Define by induction S ₁=− inf _{t ≥ 0} B _δ (t), ρ₁ the last time such that B _δ (ρ₁)=−S ₁, S ₂=sup_{0≤ t ≤ρ 1} B _δ (t), ρ₂ the last time such that B _δ (ρ₂)=S ₂ and so on. Setting A _k =S _k +S _k+1; k ≥ 1, we compute the law of (A ₁,...,A _k ) and the distribution of (B _δ (t+ρ l) − B _δ (ρ _l ); 0 ≤ t ≤ ρ _l-1 − ρ _l )_{2 ≤ l ≤ k} for any k ≥ 2, conditionally on (A ₁,...,A _k ). We determine the law of the range R _δ (t) of (B _δ (s)) _{s≥ 0} at time t, and the first range time θ_δ (a) (i.e. θ_δ (a)=inf{t > 0; R _δ (t) > a}). We also investigate the asymptotic behaviour of θ _δ (a) (resp. R _δ (t)) as a → ∞ (resp. t → ∞).     

Dirichlet外问题与漂移布朗运动

利用Dirichlet外问题与漂移布朗运动之间存在的密切联系,对Dirichlet外问题提出了一种新的有效的概率数值方法,这种方法运用了解的随机表达式、布朗运动、漂移布朗运动以及球面首中位置和时间的分布等．     

大垂度柔索的动力学建模与仿真

用多刚体-球铰模型对大垂度柔索进行离散化建模,利用多刚体系统动力学理论建立了该模型的动力学方程.采用矩阵广义逆理论对其位移和速度进行修正,以消除该微分-代数方程在数值分析中的违约现象.数值仿真证明了该方法的正确性.     

An Extremal Limit Theorem for the Argmax Process of Brownian Motion Minus a Parabolic Drift

We study the extremal behavior of the stationary processes and , on increasing intervals [0,T], as , where V(t) is the location of the maximum of standard two-sided Brownian motion minus a parabolic drift. The result can be applied to the asymptotic behavior of the -risk of several nonparametric maximum likelihood estimators.     

A reformulation of the nonsmooth approaches of M. Frémond and J.J. Moreau for rigid body dynamics

This paper deals with the nonsmooth dynamics of a rigid bodies system. The proposed theory is inspired by the formalism of J.J. Moreau and that of M. Frémond and relies on the notion of percussion which is the integral of the contact force during the duration of the collision. Contrary to classical discrete element models, it is here assumed that percussions can be expressed as a function of only the velocity before the impact. This assumption is checked for the usual mechanical constitutive laws for collisions derived from a pseudopotential of dissipation or the Coulomb friction law. Motion equations are then reformulated taking into account simultaneous collisions of solids. A mathematical study of the new model is presented: the existence and uniqueness of the solution are discussed according to the regularity of both the forces (Lebesgue‐density occurring during the regular evolution of the system) and the percussions (Dirac‐density describing the collision). In the light of the principles of thermodynamics, a condition on the internal percussion assuring that the collision is thermodynamically admissible, is established. Finally, an application of this new model to the motion of a system of rigid disks, including simultaneous collisions is presented.     

Minimax Rates for Nonparametric Drift Estimation in Affine Stochastic Delay Differential Equations

Let X be a stationary process satisfying the stochastic differential equation with time delay

磁性刚体航天器的混沌姿态运动

研究在地球万有引力场和磁场中的磁性刚体航天器在圆轨道上的混沌姿态运动。利用动量矩原理建立了系统的动力学模型。应用Melnikov方法证明了存在复杂非游荡Cantor集。分别采用时间历程、功率谱、Poincaré映射和Liapunov指数对系统动力学行为进行了数值研究。数值仿真表明,随着磁场力矩的增强,系统准周期环面破裂而出现混沌。