相变与临界现象(Ⅲ)——顶角模型

顶角模型是Ising模型的一个推广。我们知道,Ising模型可以作为一个直线图问题,1967年Lieb成功地解决了一类新的直线图的问题,他的解立即被推广到包含Ising模型作为特例的其它问题。本章将按照历史顺序,先给出Lieb关于冰模型的解,然后介绍Baxter及其他人的发展。     

相变与临界现象(Ⅱ)——Ising模型

Ising模型是磁性系统的一个粗糙模拟。在正规晶格的每个格点位置上放一个“经典”的自旋,自旋方向可以向上或向下,习惯上我们用一个变量σ来表示自旋,σ可取±1。两个自旋σ_1和σ_2之间的相互作用能为-Jσ_1σ_2。当J>0时,所有自旋都指向同一方向的位形,在能量上最低,我们称这个系统为铁磁性的。一维模型是Ising于1925年解决的,二维模型首先是Onsager于1944年所解,而三维模型至今未解出。 为了说明问题的复杂性,我们先自一维系统着手,然后再推导二维模型的解。     

n维格子上Ising模型临界温度的上界

本文利用耦合的技巧,建立了Ising模型与接触过程的联系。由此给出了Ising模型临界温度的上界,即n维Ising模型的临界点β_c(n)应满足 exp{2β_c(n)(2n-1)}·(exp{2β_c(n)}-1)≥2/2n-1。特别是三维Ising模型的临界点β_c(3)>1/2ln1.17。 关键词：     

Monte-Carlo法模拟二维Ising模型 ——Metropolis、Swendsen-Wang与Wolff算法的对比

Ising模型是一种应用广泛的磁自旋相互作用模型,其二维情况严格求解极为复杂,实际应用中通常利用Wolff算法进行模拟.Wolff算法目前被认为是最好的聚类翻转Monte-Carlo算法.Metropolis和Swendsen-Wang算法同Wolff算法类似,理论上也适用于Ising模型的模拟,却未有文章将三者系统对比来说明Wolff算法的优越性,本科课程对于Monte-Carlo算法的介绍也较少.本文分别利用三种算法模拟了二维Ising模型,介绍了其算法原理、参数选择及实现方式,分析对比了三种算法的模拟效果和适用范围,从而总结说明在二维Ising模型的模拟中Wolff算法效果更好的原因.     

镶嵌正方晶格上Ising模型的近似解

采用格点自旋消约方法,将具有最近邻和次近邻耦合作用的镶嵌正方Ising晶格变换成等效的具有最近邻、次近邻和四体耦合作用的正方Ising晶格,得到系统近似解的临界点在K′C=0.4406868.结果表明:在相变点最近邻耦合作用K1和次近邻耦合作用K2之间满足一定关系.如果只计及镶嵌正方Ising晶格的最近邻耦合作用K1,则其严格解的临界点在K1C=0.7635.由此可以推断在正方格点间安放两个自旋的双镶嵌正方Ising晶格,在只计及最近邻耦合作用情况下,也是严格可解的.     

相变与临界现象(Ⅰ)——临界现象引论

本文是由一系列讲演所组成,它包括相变与临界观象的基础理论及精确解。全文共分五部分——临界现象导论,Ising模型,顶角模型,渗流及模型理论综述。     

相变与临界现象(Ⅰ)——临界现象引论

本文是由一系列讲演所组成,它包括相变与临界观象的基础理论及精确解。全文共分五部分——临界现象导论,Ising模型,顶角模型,渗流及模型理论综述。     

蜂窝状格子带有晶场作用的铁磁Ising混合自旋S=1和S=1/2的相图的Monte-Carlo研究

利用具有翻转单个自旋的Metropolis-Monte-Carlo算法,研究蜂窝状格子带有晶场作用的铁磁Ising混合自旋S=1和S=1/2的相图,所得相图与严格解相接近,好于关联有效场方法得出的结果。因此Metropolis-Monte-Carlo算法同样也可以用于研究混合自旋模型。     

15顶角模型反射方程的常数解

得到了15顶角模型A2(1)模型和超对称t–J模型反射方程的非对角解,结果发现,A2(1)模型具有三种形式的非对角解,超对称t–J模型具有一种形式的非对角解,每种形式的非对角解均含有两个解,每个非对角解中均含有三个任意参数.关于对角解也得到了一些新的形式的解.     

19顶角模型反射方程的常数解

通过直接解反射方程,给出了19顶角模型A2(2)模型反射方程的所有矩阵元非零形式以及其它几种非对角形式的常数解.     

自我质疑机制下公共物品博弈模型的相变特性

公共物品博弈是研究群体相互作用的经典模型,广泛用于解释自私个体间合作的涌现和保持.本文从理论分析和蒙特卡罗模拟两个方面研究了二维正方格子上一个有偿惩罚机制下随自我质疑更新规则演化的公共物品博弈模型的相变特性.理论分析方面,将公共物品博弈模型转化为一个外场不为零的铁磁Ising模型.通过有效能量发现:不存在惩罚时,个体间的耦合强度为零,体系只有外场作用;存在惩罚时,个体间包含最近邻、次近邻和第三近邻相互作用且外场不为零.蒙特卡罗模拟方面,首先验证了理论分析的正确性,然后对公共物品博弈模型相关的一级相变和二级相变进行了有限尺度标度分析.研究发现:1)蒙特卡罗模拟所得结果与类Ising模型分析结果完全吻合;2)相比二维Ising模型,公共物品博弈的二级相变临界指数发生了变化;3)公共物品博弈的一级相变与二维Ising模型相同.     

三维Ising模型的蒙特卡罗模拟

采用蒙特卡罗(Monte Carlo)重点抽样法对三维Ising模型进行计算机模拟,测量无外磁场时三维Ising模型中自旋键链的能量、磁化强度、比热及磁化率的统计平均值与标准误差(不确定度).结果表明,三维Ising模型在无外磁场时存在自发磁化现象,铁磁→非铁磁相变临界点在J/(k_BT_C)=0.222 0,或居里温度T_C=4.500 0处.并研究存在外磁场时上述物理量随温度与外磁场的变化规律,给出物理解释.     

Taylor与Agrawal模型的解析求解与模型比较

 采用解析方法对双导传输线Taylor模型和Agrawal模型进行研究,获得了这两个模型基于平面电磁波激励下的终端负载响应的频域解析解,并证明它们的解析解是相同的,从而得到双导传输线基于平面电磁波激励的终端负载响应的频域解析解公式。Taylor模型和Agrawal模型其实是对同一个解的不同描述,由于Agrawal模型比Taylor模型相对简单,因此在实际应用时可以采用Agrawal模型或频域解析解公式进行求解。应用频域解析解公式和Fourier变换与逆变换技术,可以求得终端电压或电流的瞬时响应解。     

一维Tonks-Girardeau原子气区域中 Gross-Pitaevskii方程简化模型的精确行波解

利用动力系统方法研究一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii (GP)方程简化模型的一些精确行波解以及这些精确行波解的动力学行为, 研究系统的参数对行波解的动力学行为的影响. 在不同的参数条件下, 获得了一维Tonks-Girardeau原子气区域中GP方程简化模型的六个行波解的精确参数表达式. 关键词： 动力系统方法 孤立波解 周期波解 扭波解     

三维Ising模型的封闭近似解(Ⅲ)——用高阶超复数改进数值结果的可能性

在分析Ising模型二维严格解和三维Q近似的基础上,讨论统计配分函数解析表达式应当具备的各种性质。在此基础上探讨引用高阶超复数从数值上改进Q近似所得结果的可能性,为构造高低温之间的配分函数的内插公式作好准备。 关键词：     

镶嵌正方晶格上具有次近邻耦合作用Ising模型的临界性质

采用部分格点自旋消约变换,将镶嵌正方晶格上具有最近邻耦合作用K1和次近邻耦合作用K2的Ising模型变换成等效的具有最近邻、次近邻和四体耦合作用的正方Ising晶格.发现系统的临界点在(K1C,K2C)=(0.5125,0.2134),由此决定系统的临界温度,幷讨论了系统的普适性.     

钻石分形晶格上Ising模型的配分函数与关联函数

用参数变换方法,研究了钻石分形晶格上Ising自旋模型.精确求解了零场和非零场中系统的配分函数、自由能和关联函数,尤其推得了关联函数方程及其渐近行为的解析形式.结果表明，其关联行为与平移对称晶格上的Ising自旋系统类似. 关键词： Ising模型 外磁场 钻石分形晶格 关联函数     

三维动态Ising模型中的非平衡相变:三临界点的存在

用Monte Carlo方法模拟了三维动态Ising模型中的非平衡相变,用统计的观点研究了序参量的大小和分布以描述该相变过程.保持温度和外场频率不变,改变外场大小使之由小到大变化,序参量由非零值变成零值.在低温阶段,序参量呈非连续变化,为典型的非连续相变,在高温阶段,序参量呈连续变化,为典型的连续相变.本文确定了界定非平衡转变的相界,并进一步确定了相界上区分非连续连续相变的三临界点.外场频率ω减小时,三临界点温度T_TCP向高温部分移动,并满足T_TCP=1.33× 关键词： 动态相变 Ising模型 三临界点     

基于小波分析的土壤碱解氮含量高光谱反演

选取新疆奇台县的134个土壤样本,利用土壤反射率对数的一阶导数光谱分别对四种小波函数进行多层离散分解,采用PLSR方法分别建立了土壤碱解氮含量的反演模型,并对其精度值进行检验。结果表明：小波分解获得的各层低频系数以1～3层较高,而其余各层则较低。所有函数分解的6层中,均以第2层低频系数建模的精度最高,随着分解层数的增加,其精度值和显著性明显降低。相同尺度下,采用四种小波函数的低频系数构建的反演模型的精度差异较小,而Bior1.3为最优函数;基于Bior1.3分解的ca2低频系数建模的R2达0.977,RMSE仅为7.51 mg·kg-1,且为极显著,为最佳反演模型,经检验,可用以快速、准确估算土壤高光谱碱解氮含量。     

个体行为与社会环境耦合演化的舆论生成模型

社会舆论的形成是个体行为及其关联与社会环境影响共同作用的结果.在受到环境因素影响的同时,个体行为也反过来影响社会环境,从而呈现出耦合演化的特点.本文在Ising模型的基础上,建立了一个包含社会张力累积和消解过程的舆论形成模型,研究了个体行为和社会环境的耦合演化行为.利用朗道的平均场理论,重点分析了在不同舆论疏解系数下系统演化的定态解及其稳定性,以及系统定态解随参数变化的分支行为.同时使用计算机模拟方法对平均场理论的结果进行了印证.研究结果表明,将系统与环境的耦合演化机制加入Ising模型后,系统会展现出一定的自组织特性.当疏解系数较小时,系统会出现不同程度上的整体一致舆论,产生宏观有序状态;当疏解系数较大时,系统则稳定在无序状态.同时,存在一个临界参数,使系统从任何初始状态出发均自发演化到临界的分支点状态.