微扰的耦合非线性薛定谔方程的近似求解

将直接微扰方法应用于可积的含修正项的非线性薛定谔方程，通过近似解与精确解的比较确定了直接微扰方法的可靠性.继而，将该方法应用于微扰的耦合非线性薛定谔方程，并获得了该微扰方程的可靠的近似解. 关键词： 直接微扰方法 微扰 耦合非线性薛定谔方程 近似解     

饱和光谱中带弛豫项的光学Bloch方程的微扰解法

本文利用微扰论方法,直接求解带弛豫项的光学Bloch方程,给出了计算各级微扰的递推公式,具体地给出了一级和二级微扰近似的解析表达式,并对所得结果做了物理解释。 关键词：     

广义Boussinesq方程的同伦映射近似解

研究了一个广义非线性Boussinesq方程. 利用同伦映射方法,首先构造了相应的同伦变换;其次选取了适当的初始近似;然后用同伦映射方法得到了孤立子波近似解;最后得到了微扰渐近表示式. 关键词： Boussinesq方程 非线性 孤立子 近似方法     

含非线性微扰项的二阶动力学系统的一阶近似守恒量的一种新求法

从一阶近似守恒量的性质出发,把受微扰系统视为未受微扰系统与微扰项的迭加,提出一种分三步求得一阶近似守恒量的新方法:先选择合适的方法求得未受微扰系统的守恒量I0,再考虑微扰项对守恒量I0的影响,最后利用一阶近似守恒量的性质求得一阶近似守恒量.用该方法研究了一实际的受非线性微扰作用的两自由度动力学系统,得到4个稳定的一阶近似守恒量.用坐标变换法和微扰法得到系统一阶近似解的表达式,并讨论4种特殊情况下的一阶近似解.     

有心力场中圆形轨道稳定性非线性近似分析

利用微扰法研究质点在有心力作用下圆形轨道的稳定性问题.对比分析了一阶与二阶两种近似条件下质点运动轨道的微扰相图,给出了两种近似条件下圆形轨道稳定性的条件.     

无简并微扰公式的递推形式在Lipkin模型中的应用

本文给出了量子体系无筒并态微扰公式的递推形式．在微扰计算收敛的情况下，利用它可以方便地计算任意级的微扰近似．列出了在Ｌｉｐｋｉｎ可解模型下的理论计算结果．     

参数微扰法求解三维非线性谐振子问题

采用参数微扰法求解了在不同微扰下三维非线性谐振子的一级近似能量。结果表明,与传统微扰法相比,参数微扰法使求解一级近似能量的计算过程更简洁,结果更精确。     

嵌入量子点的介观Aharonov-Bohm环的基态与持续电流

对嵌入量子点的介观金属环进行了研究.在二级微扰变分近似下得出了其基态能量表达式和基态持续电流表达式，并在库仑排斥势趋于无穷大的假设下，得到了系统Kondo温度及持续电流的数值计算结果.并且将它们与一级微扰变分近似所得结果进行了对比，指出了它们之间存在的差异，对于这一系统二级微扰变分近似将给出更好的数值计算结果. 关键词： Kondo效应 持续电流 变分法     

非微扰夸克传播子与核子结构函数的非平庸Q2依赖性研究

考虑最低维非微扰效应即夸克凝聚和胶子凝聚对夸克传播子的贡献,在链近似下,计算了QCD非微扰夸克传播子; 基于所获得的非微扰夸克传播子,对核子结构函数中的非微扰效应进行了分析,给出了核子结构函数的非平庸Q²依赖性.     

三角形折射率剖面光纤一级修正解的数值计算

在弱波导近似下,用标量Helmholtz方程的解作为零级近似解,考虑了折射率梯度的影响,把∇ε项看作微扰项,用微扰法给出了具有色散位移特性的三角形折射率剖面单模光纤一级修正解的积分表达式,并给出了数值计算结果.原则上,该方法亦可用于多模光纤.     

类氦原子基态能量的哈密顿替代法研究

首次将哈密顿替代法用于计算类氦原子基态能量.计算结果与单参数变分法给出的数值相同,比一阶微扰法计算的能量更接近实验值.由于计算过程简单直观,不需选取试探波函数,不受微扰项大小限制,而且近似度高,该方法可在教学中采用.     

利用自洽平均值近似法巧解非线性谐振子问题

利用自洽平均值近似方法计算了带坐标3次方项和带坐标4次方项的非线性谐振子的能量本征值,并且分别与微扰近似方法求得的结果相对比,在小参数的情况下,其结果比微扰近似方法误差更小、更精确.     

静电场问题中的微扰方法

把微扰方法应用到电磁理论中,导出了近均匀和近各向同性介质中静电场问题的微扰近似解.     

用参数微扰法求解非线性谐振子问题

用参数微扰法求解了一维非线性谐振子及二维非线性耦合谐振子的一级近似本征能量.计算表明,参数微扰法的基态和激发态结果比相应的无参数微扰法的一级近似甚至多级近似结果精度有显著提高.     

三维非线性Schr(o)dinger方程的直接微扰方法

将直接微扰方法应用于含微扰的三维非线性Schrodinger方程,获得了该方程的包括零阶和一阶修正的近似解析解.借助得到的解析解,分析了微扰对孤子参数的影响.     

三维非线性Schrdinger方程的直接微扰方法

将直接微扰方法应用于含微扰的三维非线性Schrdinger方程,获得了该方程的包括零阶和一阶修正的近似解析解.借助得到的解析解,分析了微扰对孤子参数的影响。     

秋千--力学模型,初等分析与参数共振微扰解析解

采用可变长度单摆的力学模型对秋千振荡给出初等分析,采用微扰近似法导出了秋千的非线性参数共振解析解,并进行了讨论。     

微扰Kepler系统轨道微分方程的近似Lie对称性与近似不变量

把极角θ视为独立变量,得到Kepler系统的轨道微分方程.首先讨论Kepler系统轨道微分方程的Lie对称性和不变量,微扰Kepler系统轨道微分方程的精确Lie对称性和精确不变量,其次讨论微扰Kepler系统轨道微分方程的近似Lie对称性和近似不变量,并得到了微扰Kepler系统的9个一阶近似Lie对称性和6个一阶近似不变量,其中1个实为精确不变量,而其余5个分别等于微扰系数ε乘以Kepler系统相应的5个不变量。     

麦克斯韦-玻尔兹曼(M-B)统计中的近似计算

本文在经典近独立子系的Ｍ—Ｂ统计中，引入了累积展开方法．给出了配公函数Ｚ及其对数按微扰项展开的一般表达式，从而克服了一般情况下不能严格积出Ｚ的困难．对几种典型的例子具体计算出了１ｎＺ的近似表达式，并由此推出了由于微扰存在所引起的热容量等的修正．     

渐变折射率光纤标量近似的微扰修正方法

在弱波导近似下,计及了折射率梯度的影响,把▽ε看作微扰项,应用微扰理论,给出了修正到任一级近似的标量场方程,建立了一级修正解的一般表达式,并给出了相关参量的确定方法。最后,以抛物线折射率剖面单模光纤为例,给出了简要分析结果。