例谈构造原函数解题

构造函数法的核心是根据题设条件,利用量与量的关系恰当地构造出一种新的函数形式,使问题在新的观点下实行转化并利用函数的有关性质解决原问题的一种行之有效的解题手段．但它的难点在于构造怎样的函数,这种构造必须取决于题目中条件和问题的结构,而其中一种就与导数有关,本文例谈几种常见构造原函数作为解题的方法做一些探讨,供大家参考．     

构造方程法在解题中的妙用

构造方程法是解数学问题的常用方法,特别是面对难度较大的竞赛题时,该法有着由难变易的良好功能．     

例析构造法在解题中的应用

构造法是解决数学问题的一种重要方法,更是培养学生创新思维的有效途径．解题中的构造法是依据题设的特点,用已知条件中的元素为“元件”,以已知数学关系为“支架”,构造出一种新的数学模型．沟通数学模型间的相互关系,转换命题．优美、自然的构造法常常是建立在学生已有的知识基础之上的,它生成于认知结构的最顶端,不仅能使学生强烈地感受到数学的美妙以及构造法的神奇,而用能够使学生激发起探索的意识和创新的欲望．     

构造思想的解题作用

构造思想的核心是根据题设条件的特征恰当构作一种新形式，它对培养我们的创新意识和创新能力有很大的帮助，它在许多数学问题的解题过程中显示着令人瞩目的特殊作用．     

例谈函数构造

构造法是研究高中数学的常用方法,在近几年的高考中较突出,尤其在构造函数证明不等式或数列型不等式方面最明显,而构造有时显得太突然,许多人不知如何构造．其实,数学中的构造不是无中生有,它有一定的规律和方法可寻．在实施构造的过程中,其关键在于细致的观察、丰富的联想、敏锐的直觉和正确的化归,通过对题设条件的分析、主体的类比和联...     

浅析构造法在解题中的应用

构造能力是数学中的一种重要的创新能力,需要在深刻理解概念、公式、定理、法则的基础上,注意条件之间的内在联系,恰当对式子结构进行变形,找到构造的生发点,注意公式的逆用;能够根据式子特点,找到模型,探寻规律,从而使问题的解决变得流畅、简洁、有效、和谐．     

构造两点间的距离解题

有些数学问题,如果我们根据题设结构特征联想或变形构造成两点间的距离,往往能捕捉到解题的信息,获得新颖别致的解法,现举例说明.例1已知a,b,x,y∈R,且a+2b+4=     

例谈用构造法解题

对于如何解题,匈牙利数学家G·波利亚曾说过这样一句精辟的话：“解题的成功要靠正确思路的选择”．利用构造法解题也不例外,也需要靠正确的思路作为引导．构造法在解数学题中,起到不可忽视的作用,它体现了数学的创造性思维．构造法的使用,可以使得问题得到更简单的解法,为解题节省了时间,这对数学学习有着十分重要的意义．下面就构造法谈谈数学解题．     

构造法在中学数学解题中的运用

构造法作为一种数学思维方法,在处理某些数学问题时,若能充分挖掘问题的隐含信息,构造与之相关的方程、函数、数列、向量、几何图形等,可以使问题转化到我们所熟悉的情景之中,运用我们所熟悉的方程、函数、数列、向量、几何图形的性质、方法.解决问题.……     

浅论构造法在数学解题中的应用——由一道高考填空压轴题出发

构造法在高中数学解题中有着广泛的应用,对提高学生解题效率、培养学生创新思维、强化学生逻辑思维能力具有重要意义.笔者从2018年高考上海卷第12题的解题方法出发,结合高中数学有关知识,通过构造函数、方程、数学公式、数列、几何图形五个方面浅论构造法的应用.     

构造多项式函数解题

在解一些数学竞赛问题过程中,常常需要根据题给条件,构造适当的多项式函数,然后利用多项式函数的性质来解决问题,构造一个怎样的多项式函数有助于解题呢?当然因题而异,本文将通过一些例子来说明.     

构造二次函数解题

初中数学中,"二次函数"、"一元二次方程"、及一元二次不等式三者之间,存在着密切的联系,如何利用数学转化的思想来沟通三者的关系,发展学生的思维呢?本文以二次函数为切入点举例说明如下:     

构造一元二次方程解题

一元二次方程是初中数学的重点内容之一,也是解决数学问题的重要工具．在很多具体题目中,往往看不到一元二次方程的“身影”,但往往可以通过已知条件构造一元二次方程．利用一元二次方程的基本性质,使问题简单化,从而达到快速解题的目的．     

构造模型解题七例

构造法是通过构造数学模型来完成解题的一种解题方法，对有些数学问题，倘若充分的挖掘题设与结论之间的内在联系，把问题与某个熟悉的数学概念，公式定理，图形联系起来，并恰当的构造数学模型，就可以得到富有新意的独特的解法，在解题中往往能取的事半功倍的效果．利用构造法解题不仅构思巧妙，形式优美，过程简捷，而且能够锻炼思维的灵活性与...     

构造多项式函数解题

在解一些数学竞赛问题过程中,常常需要根据题给条件,构造适当的多项式函数,然后利用多项式函数的性质来解决问题,构造一个怎样的多项式函数有助于解题呢？当然因题而异．本文将通过一些例子来说明．     

例谈构造法解题

构造法是数学解题中的数学转化方法之一,其实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为"元件",用已知的数学关系为"支架",在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为待解决的问题设计一个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法.正由于构造法的这些特点,使构造法成为解题的主要方法之一,并且在中学数学中有着广泛的应用.本文通过几个例子来谈谈构造法解题.……     

用余弦定理构造三角形解题

余弦定理是解决有关三角形问题的有力工具 ,其实它还可用于非三角形问题的求解 .在数学解题中 ,常会碰到形如“ａ2 ｂ2 ｋａｂ =ｃ2 (ａ ,ｂ ,ｃ >0 ,|ｋ|<2 )”的结构 ,这时可类比余弦定理 ,进行几何代换 ,从而把代数问题转化为三角形问题 ,使比较隐蔽的关系直观化 ,实现了难题巧解 ,下面举例说明 .1　三角求值例 1　 (1995年全国高考题 )求ｓｉｎ2 2 0° ｃｏｓ2 50° ｓｉｎ2 0°ｃｏｓ50°的值 .解　ｓｉｎ2 2 0° ｃｏｓ2 50° ｓｉｎ2 0°ｃｏｓ50°=ｓｉｎ2 2 0° ｓｉｎ2 4 0° ｓｉｎ2 0°ｓｉｎ4 0°=ｓｉｎ2 2 0° ｓｉ…     

函数的单调性在解题中的应用

函数的单调性是函数的重要性质之一 ,本文介绍它在解某些类型的数学题中的应用 .1　在方程问题中的应用例 1　 (北京市高一数学竞赛 ,1998年初赛 )试确定方程3ｘ2 -9 4ｘ2 -16 5ｘ2 -2 5 =12 0ｘ的解集 .解　记 ｆ(ｘ) =3 ｘ2 -9 4ｘ2 -16 5ｘ2 -2 5 ,　　　 ｇ(ｘ) =12 0ｘ .显然有ｘ >0 ,且有ｆ( 5 ) =ｇ( 5 ) ,即 5是方程ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)的一个根 .下面我们证明 5是方程ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)的唯一的一个根 .容易证明 ｆ(ｘ)在 ( 0 , ∞ )是增函数 ,ｇ(ｘ) 在 ( 0 , ∞ )是减函数 .若方程 ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)除了 5以外还有另一根ｘ0 ,当ｘ0 >5时 ,…     

构造等差数列证明不等式

在证明条件不等式时。我们可以对题设的条件进行观察和分析．构造相应的等差数列进行解题，下面举例说明．