三面角的二面角和棱面角的计算及应用

立体几何中的角有平面角、二面角、三面角等 .在空间中 ,由自一点引出不在同一平面内的三条射线 ,以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形叫做三面角 .其中组成三面角的射线叫做三面角的棱 ;这些射线的公共端点叫做三面角的顶点 ;相邻两棱间的平面部分叫做三面角的面 ;每个面内由两条棱组成的角叫做三面角的面角 ;相邻两个面间的二面角叫做三面角的二面角 ;每条棱和相对的面所在平面所成的角叫做三面角的棱面角 .一个三面角有一个顶点、三条棱、三个面、三个面角、三个二面角和三个棱面角 .在三面角中 ,已知三个面角的大小 ,那么三个二面…     

93 立体几何中的角

这是在学完二面角后，安排的一节小结性的课．）Ｔ：让我们一起来回忆一下角的概念的扩展（推广）过程：什么是角？迄今为止，我们已学习了哪些角？它们之间有什么联系与共同点？最初，平面几何中，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．接着，在三角学中，角可以看成是...     

线画

一.什么叫做线画线画是由有限个点和有限条线所组成的图形,图形中的点叫做线画的顶点,线叫做线画的边;作为线画,则图形还必须满足这样几个条件:1)每个顶点至少是一条边的端点,2)每条边都有两个顶点(可以重合)作为端点(因此每条边都是直线段或者曲线段,3)各条边都不自行相交也不彼此相交。平面几何和立体几何中所遇到的很多由点和线组成的图形都是线画,但是上述三个条件把某些图形排除了出去。条件1)是说线面中不能有孤立的顶点;条件2)是说线画中的边必须有端点(因此直线或者圆都不是线画),也不能只有一个端点(因此射线也不是线画),这时必须注者,两个端点可以重合(因此圆和圆     

关于多边形分平面区域的计数问题

平面区域的计数问题是组合数学中的一个专题 .本文将利用递推函数的方法来讨论ｎ个开放图形或ｎ个封闭图形分平面所得到的最多区域数的问题 .首先给出封闭图形和开放图形的概念 :封闭图形 :指一般的凸ｎ边形 ;如 ,三角形、四边形 .开放图形 :指在凸ｎ边形中去掉ｍ条边 (ｎ-2 ≥ｍ≥ 1 ) ,如果可以把被去掉的边的端点在图中相关的线段改为射线或直线 ;如 ,一组平行线、角ＡＯＢ .其中每一条直线、线段或射线都称为边 .定理 1　ｎ个角 (这里只讨论锐角的情况 )最多把平面分成 2ｎ2 -ｎ +1个区域 .分析　当ｎ个角把平面分成的区域数最多时 ,这…     

高考复习课堂实录

课题:二面角的求法适用年级:高三年级学期:2006-2007学年度第一学期要点提示以二面角棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做这个二面角的平面角．根．据二面角的定义,二面角有以下求法: 1．作棱的垂面．过棱上任意一点,作出棱的垂直平面,分别与两个面相交于两条射线,此两条射线所成的角即为所求二面角的平面角．若已知二面角的两个面是两个特殊的三角形(如以棱为公共底边的两个等腰三角形或全等三角形)．这时,可以选取棱上的特殊点,如公共底边的中心或公共底边上高的垂足,从特殊点出发根据定义作出二面角的平面角．     

二面角的平面角的教学体会

根据本人关于二面角的教学实践体会到,从引入二面角的平面角开始,到以后各阶段的应用习题课,由浅入深地逐步强化以下三个方面的内容,将会有利于克服这一教学难点。一剖析定义,紧扣基本概念教材中给出二面角的平面角的定义:“以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角”。在讲授定义概念课和应用习题课时,结合实例进行剖析,要使学生明确定义包含以下两点: 1.平面角的二边,即两条射线分别在两个面上与棱垂直(不妨简称为“垂边”)。正确作出或判断二“垂边”是作出平面角的关     

由线段的性质谈起

大家都知道,直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.这两个点叫做线段的端点. 日常生活中所见黑板框的上边缘,两村之间的一段笔直的公路,笔直的竹竿、电线杆、钢筋棒等都可以看作线段的现实原型.而线段正是从上述这些对象抽象而成的数学模型.在平面上给定     

由线段的性质谈起(上)

<正>一、基础知识精要大家都知道,直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.这两个点叫做线段的端点.日常生活中所见黑板框的上边缘,两村之间的一段直的公路,笔直的竹竿、电线杆、钢筋棒等都可以看作线段的现实原型.而线段正是从上述这些对象抽象而成的数学模型.     

四边形中的趣味竞赛题(上)

<正>在平面上由首尾相连的四条线段组成的封闭图形,叫做四边形.四边形可以分为凸四边形,凹四边形和交叉四边形.四边形具有四个顶点和四条边,我们一般研究凸四边形,也就是将每条边延长为直线后,其余各边都在这条边所在直线的一侧,四边形中没有公共顶点的两条边叫做对边,没有公共边的两个角叫做对角,对角顶点的连接线段叫做四边形的对角线.没有特别声明,今后     

2011年中考考点复习策略(2)——“三角形、角与相交线、平行线”

三角形、角与相交线、平行线是研究直线型的图形常见的内容,它们之间有着紧密的联系.1.借助角来研究平面内两条直线之间位置关系;反之,角的计算,角与角之间关系的探索与研究,大都以相交线、平行线知识作为依据和基础.     

探讨凸四边形全等的条件

能够完全重合的两个图形叫做全等形.我们已经知道两个三角形全等的条件为:①三条边对应相等,简记为SSS;②两角和它们的夹边对应相等,简记为ASA;③两个角和其中一角的对边对应相等,简记为AAS;④两边和两边的夹角对应相等,简记为SAS.进一步,我们自然会想,有没有判定两个凸四边形全等的条件呢?已知凸四边形ABCD和凸四边形A′B′C′D′,如图1,问在什么条件下两个四边形全等.     

二面角教学中值得探讨的一个问题

教材对二面角的平面角是这样定义的:“以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成角叫做二面角的平面角.”对于这个定义,众多的人认为是:当二面角α-l-β给定之后,定义规定的平面角大小是唯一确定的.与顶点在棱上的取法无关,如图1所示.笔者认为:这样的理解是不够深刻的.为什么要取射线OA、OB都垂直于棱?仅仅是为了保证平面角大小的唯一性吗?事实上,取射线OA、OB与棱l成任意定角θ1,θ2,θ1,θ2∈[0,2π],当二面角α-l-β确定之后,由等角定理容易证明,∠AOB的大小也是唯一确定的,如图2所示,…     

等腰三角形的综合研究(上)

<正>(一)基础知识提要有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.其中相等的两条边叫做腰,第三边叫做底边.底边对的角叫做顶角,其余两个角叫做底角.一、等腰三角形的基本定理定理1等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称为,三角形中等边对等角,等角对等边).定理2等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线、高线和垂直平分线.即等腰三角形的内心、重心、垂心和外心在一条直线上,     

关于圆锥曲线的相似

关于圆锥曲线的相似梁伍德（北京市第二十二中学１００００７）我们知道什么叫做三角形相似，什么叫做多边形相似，那么什么叫做两个椭圆相似，或更一般地，什么叫做两条圆锥曲线相似呢？为此，我们先看一看两个图形相似的定义．如果图形Ｆ与Ｆ＇上的所有点构成的集合之间...     

趣谈任意角和弧度制

在义务教育阶段用静止的观点刻画角，把角看成是由一点引出的两条射线所组成的图形，这种角的定义在实际应用时有很大的局限性．例如：地球自转和机器轮子绕轴旋转一周后继续旋转，这些都不能用两条射线表示，而任意角可以说是刻画这类事物的数学模型，是用运动变化的观点重新定义了角的概念．在三角中把角看作平面上的一条射线绕着某一点旋转所成的图形，由于线段的旋转有方向性，任意角也就有了正负之分；当射线静止不动时，就称为零角．     

圆锥曲线阿基米德焦点三角形的一个性质

圆锥曲线弦的两个端点和在这两端点处的切线的交点所构成的三角形叫做阿基米德三角形,这条弦叫做阿基米德三角形的底,两切线的交点叫做阿基米德三角形的顶点.特别地,我们把底边过焦点的阿基米德三角形称之为阿基米德焦点三角形.笔者借用几何画板研究发现圆锥曲线阿基米德焦点三角     

一个误传已久的答案

题目 从平面外一点向平面引两条与平面斜交的射线，它们的角为α，这两条射线在平面内的射影的夹角为β，那么α与β之间的关系是（ ）     

关于位似概念的注记北大核心

在中学,图形的相似和位似是两个教学内容． 定义1 如果两个多边形满足对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形相似． 定义2 两个多边形相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边平行或共线,这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心．     

2012年中考专题复习(2)——“三角形、角与相交线、平行线”

"三角形、角与相交线、平行线"是研究直线型的图形常见的内容,它们之间有着紧密的联系.1.以三角形为载体把平行线的性质和角的知识融合在一起,解决三角形全等问题.它们也是研究"全等三角形、相似三角形、四边形、圆"等其它知识的工具和基础,将有关的计算问题、推理论证问题,转化为这几类知识点来解决.2.借助角来研究平面内两条直线之间位置关系以     

巧用轴对称性质求最值

轴对称图形具有的一个性质是:图形上对应点的连线被轴垂直平分.也就是说如果两个点关于一条直线对称,那么这条直线就是以这两个点为端点的线段的垂直平分线,所以垂直平分线上的任意一点到这两个点的距离都相等.因而,当考虑某一点与轴上一点的距离时,这个点可以用它的对称点来"代换".