反三角函数的解析式及其应用

从反函数的定义出发,给出了几个三角函数在定义域内某个单调区间上反函数的解析式,并应用它们对几道习题进行了解答.     

求三角函数解析式的常用方法

本文通过典型例题的求解,说明已知三角函数图象的位置求其函数表达式的几种常用方法。供大家参考。一、方程组法。将已知条件代入待定的函数表达式,列出方程组,解得表达式的参数,从而求得函数表达式。例1 已知函数y=Asin(ωx+),在同一周期内,当x=1时,y有最大值3~(1/2);当x=5时,     

求解锐角三角函数值

<正>锐角三角函数的求解具有较强的灵活性,只要掌握了求解的规律,求解将不会再困难.首先,锐角三角函数的求解一般要用定义,也就是说要在直角三角形中解决问题.其次,锐角三角函数值是直角三角形边的比值,也就是说最好知道边的长度.因此,勾股定理经常会用到.1.紧紧抓住相应的直角三角形的边长的比     

锐角三角函数值的求解

<正>锐角三角函数值的求解一般需将锐角放到直角三角形中根据定义进行求解,具体求解时需要具体情况具体分析,下面举例加以说明.一、直接求解法当角已在直角三角形中时,可直接应用锐角三角函数定义求解.例1(2011年江苏苏州)如图1,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于().     

求解三角函数问题的有效途径

三角函数在高考中占有重要的地位,试题的命制多以解答题的形式出现,试题的难度一般不大,是同学们的必争得分点.下面就成功解题的有效途径进行举例说明,以期对读者有所帮助.     

求解函数解析式的解方程组法

针对函数方程f(x)+bf(g(x))=h(x),其中f(x)为待求函数,b为任意实数,h(x)为已知函数,g(x)满足gn(x)=x.经过多次迭代换元,构建由待求函数构成的线性方程组,运用Cramer法则,可得出该函数方程有唯一解的充要条件为bn≠(-1)n,且此时可解出f(x)=1/1-(1-b)nn-1Σi=0(-b)ih(gi(x)).     

反三角函数题型归类解析

反三角函数是高中数学教与学中的一个难点,将反三角函数问题进行归类并给出解题指导,可以帮助学生加深对这部分知识的认识和理解,达到快速、准确求解之目的。     

三角函数最值的求解策略

三角函数的最值问题是三角函数知识的综合应用,是对三角函数的概念、图像和性质,以及对诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差的三角函数公式的综合考查,是函数内容的交汇点,也是函数思想的具体体现.三角函数最值有着广泛的应用,是历届高考的重点,也是高考命题的热点.对这类问题,只要我们采取恰当的策略,就可以简捷地求解.下面举例介绍几种三角函数最值问题的常用求解策略.     

由三角函数图象求解析式的方法及误解剖析

给出三角函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的图象一部分 ,确定其解析式是同学们感到很头痛的一类题目 ,特别是ω和 φ的确定 ,稍一疏忽就会出错 .例　已知函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ >0 ,ω >0 ,|φ|<π)的图象如图 1所示 ,试确定该函数的解析式图 1　例题图误解 1　∵ ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ >0 )的值域为区间[-Ａ ,Ａ] ,由图象表明 -2≤ｙ≤ 2 ,∴Ａ =2 ,即函数ｙ =2ｓｉｎ(ωｘ φ) .∵函数图象过点Ｐ( -7π12 ,0 )和Ｑ( 0 ,1) ,∴ｓｉｎ( -7π12 ω φ) =0 ,ｓｉｎφ =12 .∵ |φ|<π ,ｓｉｎφ =12 ,∴φ =π6或 φ =5π6.当 …     

如何求解三角函数不等式(组)

三角函数不等式(组)问题的求解,虽然在高考中要求不高,但却是热点内容,每年必考,解题方法主要是数形结合法.     

如何进行三角函数的图像变换

用图形变换的方法画出函数ｙ =Ａｓｉｎ(ｗｘ+φ) ,ｘ∈Ｒ的简图是高一数学下册《函数ｙ=Ａｓｉｎ(ｗｘ+φ)的图像》一节的重点内容之一 .课本给出的变换顺序是 :相位变换→周期变换→振幅变换 ,具体为 :先把正弦曲线向左 (当 φ >0时 )或向右(当 φ <0时 )平移 |φ|个单位 ,得到函数ｙ =ｓｉｎ(ｘ+φ)的图像 ,再把所得图像上的所有点的横坐标伸长 (当 0 <ｗ <1时 )或缩短 (当ｗ >1时 )到原来的1ｗ倍 (纵坐标不变 ) ,得到函数ｙ=ｓｉｎ(ｗｘ+φ)的图像 ,最后把所得图像上的所有点的纵坐标伸长 (当Ａ >1时 )或缩短 (当 0<Ａ <1时 )到原来的Ａ…     

浅谈三角函数式的变形

应用三角函数知识解决的各种问题 ,都离不开三角函数式的恒等变形 .熟练掌握三角公式的原型 ,熟悉三角公式的变形 ,并灵活地运用三角公式进行恒等变形是提高解决数学问题能力的一个重要方面 .例 1　求证 :12 tg x2 12 2 tg x2 2 … 12 ntg x2 n　　　　 =12 nctg x2 n - ctg     

三角函数式的变形原则

要想在高考2小时的数学考试中取得优异的成绩,唯一的办法是正确率高和解题速度快,这是从解题的质、量两个方面考虑的．要想实现这两个方面的和谐、完美的统一,最重要的方法就是运用科学的解题思路和思维方法,数学可分为几大块(三角函数就是其中的一块),并且每一块中都有相应的解题思路和思维方法．三角函数最重要的是三角变形,那么三角变形有哪些变形思路呢?我们通过例题来说明．     

圆中锐角三角函数值的求解方法

<正>在与圆有关的图形中,求锐角的三角函数值,是常见的题形.本文以近几年的中考题为例,对其解法作一归纳.一、在直角三角形中,利用锐角三角函数定义求值例1(2012年襄阳市)如图1,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙O于点     

高考三角函数中的创新题型分类解析

纵观近年全国各省市高考题和高考模拟题,三角函数一直是创新改革题型的“试验田”,一些构思精巧、新颖别致,极富思考性和挑战性的三角函数创新题频频出现,给平淡的数学题增添了灵气和活力．这些创新题具有很好的区分和选拔功能,是考查学生数学素养和能力的极好素材,值得认真研讨．笔者分三类题型并结合典型例题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法．     

求解三角函数最小正周期的常见策略

<正>周期性是函数的一个重要性质,也是高考命题的一大热点.本文通过实例介绍几种求三角函数最小正周期的常见策略,仅供同学们参考.一、定义法首先,我们来看周期的定义:如果对于定义域内的任一自变量x,都存在常数T,使f(x+T)=f(x)恒成立,那么T为函数f(x)的一个周期.通常高中所指的周期是最小正周期.根     

例谈有关三角函数客观题的求解

<正>三角函数知识是高中数学学习的重点内容,也是高考数学命题的热点,此知识点以往考试难度不大,以基础题为主,同学们都比较容易解决;但新课程改革以来,数学核心素养的培养深入课堂,新高考客观题出现新变化,出现多项选择题,并且与三角函数有关的客观题难度明显加大,本文对此类问题进行探索归纳,供同学们参考.     

三角函数的图像与性质考情把握

考向1:三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用考情聚焦:1.三角函数的定义、同角三角函数的关系及诱导公式的简单应用,在近几年高考中时常出现.2.该类问题出题背景选择面广,易形成知识交汇题.3.多以选择题、填空题的形式出现,属于中、低档题.考向链接:1.三角函数的定义是求三角函数值的基本依据,如果已知角终边上的点,则利用三角函数的定义,可求该角的正弦、余弦、正切值.     

例析高考三角函数图像对称性问题

纵观近三年全国各地高考试题,都不同程度地考查了三角函数图像对称性问题,尤其是正弦型函数y=Asin(ωx+ψ)、余弦型函数y=Acos(ωx+ψ)的对称性更为常见.为此,在复习三角函数图像对称性问题时应加强基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的训练,作好总结归类分析以便于掌握.此类问题一般有两种类型:一是由三角函数的解析式求其对称轴或对称点;二是由三角函数的对称性求解其他性质问题.……     

考点13 三角函数的图像与性质

1.(全国卷,1)函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是().(A)4π(B)2π(C)π(D)2π2.(山东卷,3)已知函数y=sin(x-1π2)cos(x-1π2),则下列判断正确的是().(A)此函数的最小正周期为2π,其图像的一个对称中心是(1π2,0)(B)此函数的最小正周期为π,其图像的一个对称中心是(1π2,0)(C)此函数的最小正周期为2π,其图像的一个对称中心是(π6,0)(D)此函数的最小正周期为π,其图像的一个对称中心是(π6,0)3.(全国卷,4)已知函数y=tanωx在(-2π,π2)内是减函数,则().(A)0<ω≤1(B)-1≤ω<0(C)ω≥1(D)ω≤-14.(江西卷,5)设函数f(x)=sin3x+sin3x,则f(x)…