解抽象函数问题的三大策略

函数是中学数学的重点内容,而抽象函数问题又是函数内容的难点之一．抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则．由于此类函数问题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力     

抽象函数问题的求解策略

1 抽象函数问题 　　抽象函数专指没有给出具体的函数解析式或图象,只给出函数所满足的部分性质、运算法则或特殊条件的一类函数.由于此类函数问题既能考查学生对函数概念、性质的全面掌握情况,又能考查学生的代数推理、论证能力,还能考查学生对数学符号语言的阅读理解和综合运用能力以及对"一般"与"特殊"的辩证关系的认识能力,对发展学生思维能力,进行数学思维方法的渗透有较好的作用,因此而成为高考的一大命题热点,在近几年的高考中频频出现.……     

抽象函数问题的求解策略

1抽象函数问题抽象函数专指没有给出具体的函数解析式或图象,只给出函数所满足的部分性质、运算法则或特殊条件的一类函数·由于此类函数问题既能考查学生对函数概念、性质的全面掌握情况,又能考查学生的代数推理、论证能力,还能考查学生对数学符号语言的阅读理解和综合运用能力以及对“一般”与“特殊”的辩证关系的认识能力,对发展学生思维能力,进行数学思维方法的渗透有较好的作用,因此而成为高考的一大命题热点,在近几年的高考中频频出现·2求解策略抽象函数问题,由于其本身所具有的模型抽象和给出的性质的隐蔽性,使得它的求解没有常规方法·这类问题的解法常常涉及到函数的概念和各种性质,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点·解题时需要通过对题目的信息作出具体分析与研究,根据不同的性质条件采用不同的方法和手段,可用的方法与手段有·2·1赋值代换法在许多情况下,抽象函数问题中往往会给出函数所满足的等式或不等式,因此在解决此类抽象问题时,赋值代换是一个最基本、最重要的策略:在所给函数式中,对所要证明或求解的式子作结构上分析,在函数的定义域内对自变量采取对应的代换赋值,使所要证明或求解式子的结构与已知式的结构趋于相同,以帮助我们达到变形化简的目的·...     

突破抽象函数问题的十一招

抽象函数是指既没有给出具体的函数解析式,又没有用列表或图像的方法表示出来,只是给出一些特殊条件(如函数的定义域、函数图像经过的特殊点、解析递推式、部分图像特征等)的函数.此类函数问题具有构思新颖、概念抽象、隐蔽性强、解法灵活多变等特点,是考查学生对函数性质的代数推理和论证能力、对数学语言的阅读理解和转译能力以及学生的抽象思维能力的有效载体,因而历年来备受高考命题者的青睐.本文结合实例介绍突破抽象函数问题的十一种策略,供大家参考.     

抽象函数不抽象

所谓抽象函数,是指没有明确给出对应法则,只给出它具有的某些特征或性质,并用一种符号表示的函数.这类问题既能全面考查学生对函数概念和性质的理解,又能考查学生的思维能力,所以在高考中屡见不鲜.由于抽象函数没有具体的对应法则作为载体,因此理解研究起来非常困难.但抽象来源于具体,抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而来.所以我们可以由抽象函数的结构,联想到已学过     

抽象函数与导数结合的高考题型

<正>抽象函数是高中数学函数中比较重要的一类复杂函数,也是高考偏爱的一类题型,由于其抽象性致使很多考生对此类函数无从下手,由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,同时抽象函数问题又将函数的定义域,值域,单调性,奇偶性,周期性,图像和创新性集于一身,所以在高考中常常出现;抽象函数的考察方式多种多样,近几年对抽象函数的考察多以客观题的形式出现,尤其以创新题的形式与导数结合,难度往往偏大,抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出     

例析几道抽象函数问题

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．抽象函数问题往往只给出了一些体现函数特征的式子,由于表现形式的抽象性,显得很神秘,使得这类问题成为函数内容的难点之一．另一方面,由于抽象函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,同时又将函数的定义域、     

构造可导抽象函数常见类型例析

由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,理解研究起来比较困难,是高中数学函数部分的难点．但抽象函数问题既能考察函数的概念和性质,又能考察学生的思维能力,所以也是高考的热点．新课标引入导数后,为解决抽象函数的问题提供了新的工具和方法．     

抽象函数在高考中究竟考什么？

所谓抽象函数,简单说是指没有给出具体解析式或图象,但给出了函数满足的一部分性质或运算法的函数．由于抽象函数解析式的隐含不露,使得直接求解的思路常难以寻求,再加上解决抽象函数问题还要用到赋值、配凑等技巧,学生往往感到难度很大,对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年增加数量的趋势,以体现高考加大理性思维能力考查的命题思想,理解和掌握以下一些解题方法,有助于抽象函数问题的顺利解决．本文以近两年高考中出现的抽象函数试题为例来说明抽象函数究竟考什么？     

深化函数性质教学的几点尝试

函数是中学数学的主体内容 .从数学的观念系统来讲 ,函数的思想和方法占有重要的地位 .作为选拔性考试的内容 ,综合考查函数性质历来是高考数学试题的一个重点 .因此在函数性质的教学中 ,除使学生理解概念掌握性质学会应用外 ,还应着力培养学生的函数意识 ,强化学生自主运用性质、发掘性质以及概括性质的自觉意识 ,进而发展学生的数学思维 ,提高数学能力 .1　 活化函数的常用性质在理解函数的有关概念、性质 ,初步会用性质解题的基础上 ,应创造深化函数概念的有利条件 ,让函数性质得到充分运用 .如处理表面看来与函数无关的某些问题时 ,有意…     

关于几类抽象函数的详解

抽象函数是指没有具体给出解析式,只给出它的一些特征或性质的函数．所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力,丰富的想象力及函数知识灵活运用的能力．参考文献中,作者在归纳抽象函数问题的几种求解意识时,提到通过联想符合题设条件的特殊函数,将其相关性质或特征类比推广到抽象函数并予以证明与应用．本文找到三类抽象函数的具体模型,并给出了严格证明．     

不可忽视抽象函数问题

所谓抽象函数,是指没有明确给出函数的解析式,而只是给出一些特殊条件的函数,它是高中数学函数部分的一个难点,由于比较抽象,学生感到难以理解,教师对此类问题有时也难以处理,为此,这类问题时常困惑着不少学生但这类问题能把函数的多种性质融为一体,有利于发展学生的抽象、归纳、类比及发散思维能力,培养学生的创新意识,提高学生自身的数学索质,因此,下面结合具体事例来谈谈这类问题的解法,仅供大家参考.     

应用GeoGebra软件研究函数性质的实践探索——以“对勾”函数为例

对高一学生而言,函数的性质比较抽象、不易理解.解决抽象问题的关键在于直观.应用GeoGebra(简称GGB)软件生成函数图象,用运动的观点结合问题设计,形成思维进阶路径;以数学三种语言为载体,使学生理解函数的性质.数学是模式的科学,应用GGB软件探索其性质,并形成探索函数性质的研究路径,培养学生数形结合的思想,提升其数学思维和核心素养.     

随机变量分布函数的右连续性

本文给出一种随机变量分布函数的右连续性的理解方法,以便帮助学生从不同角度准确的理解、掌握这一重要性质.     

谈一类函数问题的解题途径

对于没有给出解析式或尽管给出解析式但式中含有未知参数的函数问题,我们不妨称之为“抽象函数”问题．这类题因其复杂多变而令学生难以捉摸．由于这类题一般能较深刻地体现函数的概念和性质等特性,又能与不等式、方程等知识有机结合,因而能较好地培养和考查学生运用多...     

n次多项式(n≥3)函数的对称性

用解析法对高次函数有无对称轴和对称中心的问题进行了较为系统的研究,给出了高次函数有对称轴或对称中心的充要条件,以及快速求出对称轴和对称中心的方法.这不仅有利于快速准确地对高次函数的对称性作判断,也有利于提高我们研判高次函数性质的能力.     

二维随机变量条件分布函数教学的思考

本文利用条件概率的定义,由随机变量分布函数的性质,给出一般情形下随机变量条件分布函数的定义,以帮助学生更好地理解随机变量的条件分布函数的概念.     

抽象函数例析

不给出函数的具体的解析式,只给出了在定义域内满足的一些性质和运算法则(如函数的单调性,奇偶性,解析递推式,经过特殊点,部分图像特征等),来研究函数,这类问题对培养学生观察,联想,类比,猜想,合情推理,抽象思维等探索能力,增强用数学的意识有着十分重要的作用.由于学生对解决此类问题有较大的困难,所以本文将对此作些初浅的探讨.     

Nussbaum函数及其在系统镇定中的应用研究

系统镇定是控制系统理论研究的一个基础问题.首先介绍Morse猜想并由此引入Nussbaum函数的定义;其次,给出Nussbaum函数的性质并通过构造反例加强对其函数性质的理解;最后,利用仿真算例具体阐述Nussbaum函数在系统镇定中的应用.     

反比例函数中的常见错解剖析

反比例函数是初中数学学习的三大函数之一,在中考中也是必考内容.在解决有关反比例函数的问题时,常常因为对其概念认识不清,性质理解不全面,或因对实际问题思考不周,而导致解题错误.剖析错解的原因,可以加深对其概念和性质的理解掌握.