关于“焦点三角形”面积的求法

椭圆(或双曲线)上任意一点与其两焦点连线构成的三角形称为焦点三角形,解与焦点三角形有关的问题,尤其是解决有关面积的问题时,如果能紧扣圆锥曲线的定义,并结合正弦定理和余弦定理,就能图1　例1图达到顺利求解的目的.例1　已知椭圆的方程为ｘ24 ｙ23=1,Ｆ1,Ｆ2是椭圆的左右焦点,Ｐ是椭圆上一点,且∠Ｆ1ＰＦ2=60°,求△Ｆ1ＰＦ2的面积.解法1　∵ａ2=4,ｂ2=3,∴ｃ2=ａ2-ｂ2=1,∴2ａ=4,2ｃ=2.如图1,设|ＰＦ1|=ｘ,则|ＰＦ2|=4-ｘ.在△ＰＦ1Ｆ2中,由余弦定理,　|ＰＦ1|2 |ＰＦ2|2-2|ＰＦ1|·|ＰＦ2|·ｃｏｓ∠Ｆ1ＰＦ2=|Ｆ1Ｆ2|2,即ｘ2 (4-ｘ)2-…     

一类三角形面积的求法

<正>在平面直角坐标系中求三角形的面积是很常见的题型,而对于三边都不与坐标轴平行或重合的三角形面积,一般采用"割补法"间接求面积,大多数的学生都喜欢采用补成矩形(或直角梯形)等来进行面积的加减,而笔者遇到这类问题时常采用的一种求面积的方法是用平行于y轴的直线去分割.     

椭圆面积的一种求法

椭圆面积通常是用定积分来计算的,本文介绍一种方法,只要掌握中学的极限知识就能看懂。设椭圆的方程为 x=acosθ y=bsiuθ (0 ≤θ<2π)参数θ称为离心角。(如下图) 把椭圆周分为n份,其分点B=A_0,A_1,A_2,…,A_n=B的离心角θ_k成等差数列0,2π/n,4π/n,…,2π。其公差为d=2π/n。那么三角形OA_kA_(k+1)的面积为     

三角形面积取值范围的代数求法与几何求法

<正>求三角形面积的取值范围及其最大值问题,能较好考查转化与化归、函数与方程、数形结合等数学思想方法.本文从代数角度与几何角度出发,探究这类动态问题的四种形态.1一边及其对角型例1 (2020全国Ⅱ理科第17题改编)在△ABC中,     

抛物线中的四边形面积最大值求法

若已知抛物线中的三个点,如何找到第四个点,使这四点为顶点的四边形的面积最大呢?例抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.     

也谈一类面积比的求法

文[1]给出了具有公共底边的两个三角形的面积之比的计算公式,读后很受启发．作为对此类问题探究的继续,本文给出用坐标计算的方法,供参考．     

例析坐标系中三角形面积的求法

<正>笔者在2015年各省、市的中考试题中发现有一类求由动点产生的三角形面积问题,本文从中寻求解题规律,形成通性通法,整理如下供同学们参考.结论关于基本图形的面积公式,如图1,对于平面直角坐标系xOy中的任意△ABC,过点A作y轴的平行线交直线BC于点D,则△ABC的面积为     

椭圆内接三角形最大面积的简易求法

余老师在文[1]中给出了椭圆内接n边形最大面积的探求.本文拟给出另一种简易求法. 问题(第九届“希望杯”高二第二试试题)椭圆x2/a2 y2/b2=1的内接三角形的最大面积是__.     

高中两组平行线围成的面积新求法

<正>对于平行四边形的面积求法,我们从小学到初中都一直在接触——面积等于底乘以高,在高中,当老师讲完两条平行直线间的距离之后,也有习题涉及到平行四边形的面积,它与初中的区别是通过给出直线的方程求面积,而不是边长,也是突出解析几何中一个重要的特点——直线的方程是在直角坐标系中对直线的代数刻画．     

任意四边形面积的簡便求法及其应用

初等几何学中对于正多边形求面积方法是用正多边形规则的性质,直接就可以求出它们的面积来,很方便。然而对于不规则的任意多边形,要想求出它们的面积,目前还没有直接的和简便的方法,往往是把它分成若干个三角形分别求出它们的面积来,再把这些面积相加而得出该任意多边形面积来,这种求任意多边形面积的方法是非常麻烦的。那么对于不规则的任意多边形是否可以找出它们的规律和性质而能直接和简便的求出它们的面积来呢?现在说明如下: 定理:任意四边形面积等于两相隣边中点间之线段与另一边中点至该线段的距离乘积的二倍。     

例谈函数问题中三角形面积的求法

<正>~~     

正方形与圆组成的阴影部分面积求法

图1问题1(人教版新课标九年级上P114习题24.4复习巩固3)如图1,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求图中阴影部分的面积.解如图1,过正方形对角线交点O作OO1⊥AB,垂足为O1,连AO.S弓AO=S扇AO1O-S△AO1O=14π·(a2)2-12·(a2)2=πa216-a28.S阴=8S弓AO=8×(πa216-a28)=πa22-a2.图2问题2如图2,正方形的边长为a,以正方形ABCD的四个顶点为圆心,a2为半径画弧,求图中阴影部分图形的面积.解S阴=S正-4S扇EAF=S正-S圆=a2-π(a2)2=4-π4·a2.     

简单的“短时线”求法

本文拟通过二例介绍简单的“短时线”. [问题1]一条笔直的公路l穿过草原.公路边有一卫生站A,距离公路30千米的地方有一居民点B.A、B的直线距离是90千米(如图1).有一天,某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点B.汽车在公路上的最快速度为60千米/时,而在草地上的最快速度是30千米/时.问该司机应以怎样的路线行驶,所用的时间最短,最短的时间是多少?     

旋转曲面的面积及围成立体体积的求法

首先给出空间简单光滑曲线Γ绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面面积以及围成立体的体积求法,作为特例又给出了空间曲线Γ绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积及围成立体的体积求法,同时也得到了平面曲线Γ绕直线l及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面面积和围成立体的体积求法.     

四边形面积和四棱柱、锥体积的解析求法

一、四边形面积解析公式 在一般解析几何教材中,只有求解三角形面积的方法,而没有求解四边形面积的方法,然而求解四边形面积却是工农业生产和科学技术中经常碰到的事情。现将求解任意四边形面积的解析公式推导叙述如下。 定理:在平面上,若已知任意四边形三边中点坐标为(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3),则任意四边形面积为:     

椭圆内接三角形最大面积的初等求法探究

探究性教学是教师创设一定的问题情境,让学生自主参与的学习过程.本文以椭圆内接三角形最大面积的初等求法为“探究主题”,以问题序列为“探索主线”展开研究,在探究过程中综合运用了函数的导数、不等式、坐标变换等数学工具和手段,通过探索得到一系列解法简洁、含意深刻的数学     

椭圆内接三角形最大面积的初等求法探究

探究性教学是教师创设一定的问题情境，让学生自主参与的学习过程．本文以椭圆内接三角形最大面积的初等求法为“探究主题”，以问题序列为“探索主线”展开研究，在探究过程中综合运用了函数的导数、不等式、坐标变换等数学工具和手段，     

“∞/∞”型数列极限的求法

对于像(?)lnn/n这样类型的极限,是不能直接运用罗必塔法则计算的,这是因为罗必塔法则是针对连续型变量的函数.本文介绍两种计算“∝/∝”型数列极限的方法.1.把离散变量n的极限(?)f(n)看成连续变量x的极限(?)f(x)的特殊情况.这样,要计算“∝/∝”型数列的极限,可以先计算相应的连续型的极限,这时可以使用罗必塔法则.     

“最值”的分布列求法

<正>大家熟知:当已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=x_k)=p_k(k=1,2,…)时,则有:Dξ=Eξ²-(-Eξ)2-(-Eξ)²=(x_1-Eξ)2=(x_1-Eξ)² p_1+(x_2-Eξ)2 p_1+(x_2-Eξ)² p_2+…+(x_n-Eξ)2 p_2+…+(x_n-Eξ)² p_n+…≥0,可得知(Eξ)2 p_n+…≥0,可得知(Eξ)²≤Eξ2≤Eξ²,当且仅当x_1=x_2=x_3=…=x_n=…=Eξ时,取等号.下面举例说明,利用构造随机变量ξ的分布列的方法,来解一些非常规随机变量ξ的分布列的最值问题,供读者们赏析参考.     

椭圆内接四边形面积最大值的一种简捷求法

我们的习惯思维是连结对角线AC或BD,将四边形ABCD的面积转化为两个三角形面积之和,从而建立四边形ABCD面积的目标函数,再求面积的最大值．但是,因为涉及到四个动点,所以按照这样的方法难以求出四边形ABCD面积的最大值．