对《定角三角形对边最小值探究》一文的纠错

<正>~~     

快速求解三角形面积最小值

在平面解析几何的学习和教学中 ,我们经常会遇到如下类型的题目 :1 求过点Ｐ(2 ,1 )的直线与ｘ、ｙ轴的正半轴相交所成三角形的最小面积 .2 已知直线ｌ∶ｙ=4ｘ和定点Ｍ(6,4) ,在ｌ上求一点Ｎ ,Ｎ在第一象限 ,使直线ＭＮ、ｌ及ｘ轴正半轴所围成的三角形的面积最小 .以上类型的题目关键是确定三角形在什么情况下面积最小 ,通常的解法是把面积的表达式写出来 ,最后应用重要不等式或二次函数等知识确定出最小值 ,从而相应地求出直线方程或点的坐标等 .以上思路很容易想到 ,但计算过于繁琐 ,这就需要我们另辟蹊径 .请看如下定理 :定理　过角内…     

定角、定点三角形面积问题及应用

<正>问题如图1,∠BOA=α°(定角),点P是∠BOA内的一定点,现在过点P任意作一直线,分别交线于射线OA、OB于点M、N,问什么情况下,△MON的面积最小,并说明理由.探求过程出当直线旋转到点P是MN的中点时S_(△MON)最小,如图2,过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F,设PF相似文献   

三角形与其内外莫莱三角形面积比的最小值

20世纪初，著名的数学家富兰克&#183;莫莱发现： 性质1将任意三角形各角三等分，则每两个角的相邻三等分线交点构成正三角形的顶点，此三角形称作内莫莱三角形．     

对一个最小值问题的探究

题目在长为100千米的铁路线AB旁边的C处有一座工厂,与铁路的垂直距离CA为20千米,由铁路上B处向工厂提供原料.公路与铁路每吨货物运价比为5∶3,为节省运费,在铁路的D处造一间货物转运站,设AD=x(千米),如图1所示沿CD直线修一条公路.若公路每吨货物运价为a千元/千米,求     

一道三角形周长最小值竞赛题的解法

题目 在△ABC中,∠A=60°,∠C=75°,AB=10,D,E,F分别在AB,BC,CA上,则△DEF的周长的最小值为___．     

三角形与其“伴随三角形”面积之比的最小值

<正>大家知道,任意三角形都存在内切圆．如图1,设△ABC的内切圆与边AB,BC,CA的切点分别为D,E,F,则三角形DEF称为三角形ABC的伴随三角形．显然,任意三角形都存在伴随三角形．一个三角形的内切圆一定是它的伴随三角形的外接圆．     

三角形三边定理

本文的目的是想在任意三角形中,建立三边之间的关系式即ｆ（ａ,ｂ,ｃ）＝０．１三角形的三角余弦定理在△ＡＢＣ中,有ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓ２Ｂ＋ｃｏｓ２Ｃ＋２ｃｏｓＡ·ｃｏｓＢ·ｃｏｓＣ＝１,这里略去它的证明．（见高中代数教材中介绍的证明）或者用行列式表示出...     

对三角形三边定理的异议

文 [1 ]对△ＡＢＣ的恒等式ｃｏｓ2 Ａ ｃｏｓ2 Ｂ ｃｏｓ2 Ｃ 2ｃｏｓＡ·ｃｏｓＢ·ｃｏｓＣ =1用余弦定理代换为边的表达式而得到了三角形三边定理 :-2ａ2 (ａ2 ｂ2 -ｃ2 ) (ｃ2 ａ2 -ｂ2 )(ａ2 ｂ2 -ｃ2 ) -2ｂ2 (ｂ2 ｃ2 -ａ2 )(ｃ2 ａ2 -ｂ2 ) (ｂ2 ｃ2 -ａ2 ) -2ｃ2=0( )即　ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0　 (( )为笔者所加 ) .笔者首先指出 ( )为恒等式 .由行列式的性质 ,将行列式 ( )左边第 2列、第 3列都加到第 1列后 ,行列式的值不变 .∴-2ａ2 (ａ2 ｂ2 -ｃ2 ) (ｃ2 ａ2 -ｂ2 )(ａ2 ｂ2 -ｃ2 ) -2ｂ2 (ｂ2 ｃ2 -ａ2 )(ｃ2 ａ2 -…     

关于一类阿基米德三角形面积最小值的结论

对于抛物线,文[1]中有性质6,如下: 　　若阿基米德三角形的底边过焦点,则顶点Q的轨迹为准线,且阿基米德三角形的面积的最小值为p2. 　　对于椭圆的底边过定点的阿基米德三角形面积问题,笔者通过简洁运算,得到了一个关于文[1]中性质6的结构优美的推广结论,自以为还是很有趣味的(尤其值得一提的是,推证过程中巧妙地运用了二元Cauchy不等式,从而避开了求最值问题的繁杂计算),现呈现在下文中,以期与读者共享.……     

三角形的一个边角变换

在《数学通讯》早些时候的文章里,有关于三角形的角变换[1],甚至有不同类别的两者间的变换[2]．本文给出一个三角形边到角的三角函数的变换,并给出其简单应用     

三角形三边关系的应用

三角形的三边关系定理“三角形两边的和大于第三边”及推论“三角形两边的差小于第三边”在解题中有着广泛的应用.一、判断三条线段能否组成三角形例1 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ).     

三角形三边关系的应用

<正>本文介绍三角形三边关系的应用在几种几何图形中的拓展与思考,供参考.一、直接确定线段的取值范围例1如图1,已知■ABCD中,AB=6,AD=8,试求:对角线AC的取值范围.分析要想求AC的取值范围,要把AC与已知线段AB、AD转化在一个三角形中,进而用三角形中边与边的关系,得AC的取值范围.解∵四边形ABCD是平形四边形,     

n边形中三角形计数问题

问题以正十边形的十个顶点为顶点可作多少个三角形?其中含有多少个直角三角形?多少个钝角三角形?多少个锐角三角形?分析1)因任何三点不共线,故三角形的总个数为C310=120个;2)若三角形是直角三角形,则必有一边是正十边形的外接圆的直径,此外接圆共有5条直径,每条直径对应8个直角     

三角形的几个边角变换

本文给出从三角形边到角的几个变换,并简要叙述其应用．     

关于三角形的三边关系

<正>三角形是由三条首尾相接的线段组成,但不是任意三条线段都能围成三角形.在具体的解题过程中,经常发生漏解、多解、错解等情况.本文着眼于三角形三边关系的简化,让思路明朗化,做到轻松解题.三角形的三边关系:两边的和大于第三边,两边的差小于第三边.用a,b,c表示三角形的三边,由"两点之间,线段最短"得:     

n边形中三角形计数问题

问题 以正十边形的十个顶点为顶点可作多少个三角形？其中含有多少个直角三角形？多少个钝角三角形？多少个锐角三角形？     

共边三角形的一个性质

两个三角形如果有一条公共边,我们就说这两个三角形是共边三角形.共边三角形有一个大家熟知的定理,简称共边定理.本文介绍共边三角形的一个性质,它将与共边定理进行一定的有益配合.