例谈常规题中的创新解法

高中数学的知识结构可以划分为若干个模块,如函数、三角、向量、解析几何、立体几何、排列与组合、概率等.一般地,某一模块里的题型用本模块的知识去求解的方法称之为常规法;用别的模块的知识去求解的方法称之为创新法.我们在解数学题时,如果能不时地     

活用坐标法巧解无理方程

用坐标法解题 ,就是在坐标平面内 ,依据问题的结构特征 ,转化、构造解析几何模型 ,借助于解析几何的有关公式、性质、图形的特征、位置关系等来探求解法 .一些无理方程应用坐标法求解 ,能较好地避免因常规解法而带来的方程高次化问题 ,使问题解决自然流畅 ,简捷明了 .1　用距离     

构造辅助圆 巧解几何题

在解几何问题时,常会遇到一些用常规方法很难解决的问题．这时,如果构造适当的图形来给以辅助,往往能促使问题转化,从而简捷地解决问题．对于有些求角度、求线段长度、证线段相等问题,可以根据问题的题设或结论或图形中某些与圆的性质相似的信息,构造出与题目相关的辅助圆,将原问题转化为与圆有关的问题加以解决．这种方法利用数形结合,使代数与几何等知识相互渗透,综合应用,它不但能较好的达到解题的目的,还有利于培养学生分析问题的能力．     

构造法在求向量数量积取值范围中的应用

在求解向量数量积取值范围一类问题时,有时会遇到一些用常规方法解决很繁琐的问题,这时,我们可以考虑用构造法将问题转化,使问题中原来隐晦不清的关系和性质在构造中清晰地展现出来,从而简捷地解决问题.本文通过构造三角形、四边形和圆直观地揭示已知与未知的关系,从而达到迅速解题的目的.     

“坐标法”助你解高考三角试题几例

解三角形是高考命题的重点与热点内容之一.求解这类问题,采用常规方法,往往因为计算量过大,化简烦琐而功亏一篑.假如我们换一种思路,建立恰当的直角坐标系,用解析的方法,却能使问题的解决快捷准确.     

例谈构造函数巧解有关方程问题

对于一般的方程问题,通常采用常规方法进行求解,而对于一些特殊的代数方程、超越方程,用常规方法求解往往难以奏效.由于函数与方程有着密切的关系,若能针对方程的特点,巧妙构造函数,利用函数性质解题,往往可以化难为易,避繁就简,达到事半功倍的"神     

构造法在求向量数量积取值范围中的应用

<正>在求解向量数量积取值范围一类问题时,有时会遇到一些用常规方法解决很繁琐的问题,这时,我们可以考虑用构造法将问题转化,使问题中原来隐晦不清的关系和性质在构造中清晰地展现出来,从而简捷地解决问题.本文通过构造三角形、四边形和圆直观地揭示已知与未知的关系,从而达到迅速解题的目的.一、构造三角形例1(2012年安徽高考试题)若平面向     

正交试验法在航材中修费优化分配中的应用

空军航材中修费分配的合理与否,直接影响着航材保障的整体效果.为了合理地分配航材中修费,本文建立了航材中修费的优化分配模型.但此分配模型的目标函数复杂,如用常规方法求解则非常繁琐,本文根据其特点利用正交试验方法进行求解取得了较好的效果.     

提高有限元数值计算速度的一种途径

用有限元方法求解定解问题有许多优点.但由于它需要计算单体矩阵和合成总体矩阵,因此往往在形成线性代数方程组的过程中要花费较多的时间.这一点在求解的空间维数高、节点总数多,参数分布非均匀的情况下,矛盾尤为突出.本文对特定的定解问题,给出一种形成有限元方程组的方法,它比常规的方法能节省时耗.     

小小倒数用处大

在解某些根式、分式问题时,经常会遇到用常规思路无从下手或越做越难等情况,此时可根据题目特征,不妨用"倒数法"试一试,或许会收到事半功倍的奇特效果.下面举例说明.例1求未知数的值,若     

构造函数证明不等式

不等式的证明是中学数学的一个很重要的内容,也是一个难点内容.证明不等式有很多种方法,其中通过构造函数来证明不等式是一个非常重要的方法.通过找到不等式的代数式与函数之间的联系,根据这些代数式的特点构造函数,再用函数的性质就能很快捷、方便地证明不等式.本文探讨用不同的方法构造函数,并结合典型高考题研究构造函数证明不等式的技巧和方法.     

用面积法解题

用面积法解题就是根据题目给出的条件,利用等积变换原理有和关面积计算的公式、定理或图形的面积关系进行解题.所谓高效解题就是转化的环节少一些,不走弯路.有时我们选用面积法将问题转化,就能恰到好处地达到这一目的.     

代数问题的三角解法

三角式的变换非常灵活而且方便,不仅能加强时公式的记忆,更能培养学生的基本能力。在做题时,人们已习惯地把一些代数问题转化为三角问题。下面几例就是用三角方法解决代数问题。例1.已知实数a、b、     

用几何变换解题三例

<正>在解决有关几何问题时,除了那些常规辅助线的添法,还有一些比较特殊的添辅助线方法和处理问题的手段.下面通过几个具体例子介绍用几何变换解题的方法,希望同学们能从中获得收益.一、对图形进行旋转例1(2014年武汉)如图1,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ADC     

赏析非常规线性规划高考题

<正>纵观2014年的全国各地的高考线性规划试题,在以能力为立意的基础上,大胆地深化创新,题型越来越活泼开放,从常规的线性规划发展到可与多块知识相交汇的非常规线性规划问题,这些题目已成为新的亮点和综合考查点.本文就2014年高考中的非常规线性规划问题予以透视、剖析,希望对读者能有所启发和帮助.一、面积问题这类问题通常是先画出不等式组所表示的平面区域,根据区域的形状来求可行域的面积.     

抽象函数处理方法

抽象函数一般地缺乏具体的表达式,因此解决此类问题主要是变抽象为具体、形象.通过充分挖掘题目提供的信息结合已有知识进行联想、归纳、推理、类比.用特殊值代入,根据函数性质特征,作出合乎题意的示意图等方法找到问题的突破口,以最终解决问题.     

边界元法中奇异积分计算的极坐标变换法

在边界元法中,奇异积分的处理是一个极为引人注目的问题.本文提出了一种在单元状态作极坐标变换的新的处理方法,它能显式地消除奇异积分的奇异性,使之成为常规积分,因而易于在边界元法中使用高次单元.计算实例表明,本文所提出的方法是有效的、方便的.     

对原始卡鲁扎-克莱因理论的一些意见

本文严谨地探讨了卡鲁扎-克莱因理论的根据,指出:五维空间的形式不能以原来企图用的方法来运用.并解释了原来没有注意到这个问题的原因.     

数学教学实践中导学策略初探

所谓的“导学”策略是指教师根据学生的实际,有目的、有计划、有组织地引导学生主动、热情、高效地投入学习的教学过程.在数学教学中,即体现为根据学生的实际来创设具有启发性、能激发学生求知欲的问题背景,使学生用自己的思维方式来积极思考、主动探索、创新数学知识 目前我校正着力打造智慧课堂,重点以“导学策略”为突破口,有效促动教师加强对导学的研究,让课堂变得更加高效.     

配方法简证一类一元高次不等式

一元高次不等式的证明 ,因其次数高 ,作差后常不易分解而导致解题失败 .尽管有时经分类讨论能使问题得到解决 ,但是证明过程复杂 .也常面临着如何分类的问题 .经探讨发现 ,若注意观察不等式左右两边项数、次数特征 ,采用配方法 ,常使此类问题简洁获证 .例 1　求证 :ｘ8 ｘ2 1 >ｘ5 ｘ .这是《高中代数 5 0讲》第 5 8页的例 3,作者贾士代先生特意为此题作解说 :“本例用常规方法难以奏效 .这里 ,对ｘ的值集按区间分类 ,然后在每一个区间内分别去证 ,问题便迎刃而解 .”足见他对此法的青睐 ,其巧妙之处在于分类后灵活地进行组合 .然而如何…