多元问题的几种解题策略

<正>数学中含有多个变量的问题我们称之为多元问题.常见于证明不等式、求函数的最值、求其中某一元的范围等等问题中,学生往往对于解决这类问题感觉到无从下手,下面主要介绍几种解题策略.     

两个独立变量函数问题的求解策略

<正>在进年来的各地高考题压轴题中,多次出现同一函数中的两个独立变量问题,此类问题具有难度大、技巧性强,两个变量之间的相关性和任意性难以把握等特点,致使考生无从下手,找不到解题的切入点.为此本文针对这类题目进行分类解析,给出常用的几种减少变量的"裁员"策略,仅供参考.策略1.进行消元—"裁一留一"题目中的两个变量之间隐含着某种等量关系,发现并利用这种等量关系可以将其中一个变量裁去,保留的变量应使所构造函数式结构简单为宜,再利用函数的性质解题.     

消元是处理多变量问题的通法

<正>高中数学的综合问题,往往会错综复杂,在处理它的过程中为了容易把问题的数量关系表达出来就需要引进多个变量.然而随着变量个数的增加,问题的难度也就增大了.含有多个变量的数学问题,给人的感觉是扑朔迷离,到底从那个变量入手无从下手.常规处理多变量的数学问题的基本方法是建立变量的方程组,通过解方程组来完成对问题的处理.在这个过程中,一不小心就会陷入多变量方程组求解过程中的一个怪圈:一是方程组的消元过程很困难;即使达到了消元的目的,对应的     

用消去法解题的几例

解方程组常用的代入法或加减法的实质是逐步消元,先由多元转化为单元再求解。这种解题方法具有广泛的应用,数学中的某些运用消去法的求值问题和证明问题等等就是消元法的具体应用。 我们所说的消去法,就是由一些元素间的已知等量关系,通过有限次的恒等变换,消去其中某些元素,而得出其他一些元素问的等量关系的解题方法。本文     

多参数问题的减元策略

减元——减少参数的数目是处理关于多个参数的数学问题的常用方法.虽从具体解题过程中看,用到的不过是尽人皆知的常识——化多为少、化繁为简、变难为易……,但不能因此而受到忽视.关于怎样才能有效地发挥减元的功能这一课题值得我们进一步加以研究.先谈解题经验中我们体会较深的九条策略.     

直觉、严谨、联想——数学解题三大法宝

数学教学离不开解题教学,如何科学、有效地进行解题教学是每一个数学教育工作者面临的一个永恒的课题.在平时的教学实践中,我们发现很多教师把解题教学偏面地理解为习题讲解,在教学实践中缺少了对解题思路的训练,缺乏学生数学素养的培养,学生不会用"数学家"的眼光看数学题,不会用"数学家的思维"理解数学问题,学生只会解现成的题目,对一些新、活的题目往往无从下手.那么,究竟怎样的讲解才算真正意义上的解题教学呢?我个人认为,直觉、严谨和联想是数学解题的三大法宝,只有正确掌握了这三大法宝,数学解题活动才真正有意义.     

主元法解题举例

变量数学中,变元成为了不可或缺的要素,在一些方程、函数、不等式等问题中,经常会有一些多变元问题,如何在这些变元中灵活选用一些容易突破问题的主元解题,成为解题的关健．下面举例说明．例1已知方程x2 ax b=0(a、b∈R)有不小于2的实数根,求a2 b2的最小值．     

妙设主元另辟蹊径

数学解题过程主要就是化繁为简、化难为易的转化过程,在众多的转化方法中,主元法是一种重要的方法．主元法就是在数学问题所涉及的常量、参量、变量等多个量中,选择一个量作为主要变元,并以此为解题的主线,从而实现数学问题的转化,使问题得以解决的思想方法．在与函数、方程、不等式相关的问题中应用广泛,往往能起到另辟蹊径,突破思维障碍的妙用．使用主元法解题的关键是主元的确立,本文意图对这一问题加以探讨．     

数学命题背景下的例习题教学认识与理解

数学命题是中学数学教学中的重要内容,在命题教学中,例题和习题的讲解对于促进学生深入理解数学命题、构建知识之间的联系具有重要作用.对待例习题的教学,教师一般多着眼于问题的结构,将注意力集中在解题思路的探寻上,从一般的问题解决方式看,模式识别是一个重要的解题策略,在命题教学中关注一些有价值的例习题,分析条件结构和结论,有助于帮助学生形成整体理解,促进学生以数学命题为背景的解题能力提升.     

用分离变量法解三角问题

在化简、求值、证明三角函数问题时,若已知和未知中涉及两个或多个变量,可设法使两变量分离于等式两端,再运用已知条件和三角函数的有关公式,代入已知或未知式子中,消去一个变量,从而使问题得以解决.这种解题的策略和方法,称为分离变量法,它的本质是消元法.     

只有想得好才能解得巧--数学典型问题的简捷解

解题是数学教学永恒的主题．而怎样训练数学思维?这是我们数学教育工作者提出的一个大的课题．本文笔者通过对一些常见的典型数学问题的本质性的挖掘与分析，提出一些解题的思维策略和解题技法，以供广大读者参考。     

从八省联考卷看解题教学的有效性

波利亚在《怎样解题》一书中提到:"掌握数学就意味着善于解题",这就是说解题教学是数学教学的重要组成部份,有效的数学教学离不开解题教学. 什么是解题教学?我们认为解题教学就是以数学问题为载体、以帮助学生掌握数学知识和基本技能为目的而进行的数学教学.在解题教学过程中,题目只是帮助学生理解数学知识、掌握数学技能的一个载体.因...     

“偷梁换柱”巧解题

数学中的"反客为主"也称更换主元,是指在解题过程中将两个字母或代数式主次互换,使问题达到消元、降次、化归的目的,将复杂问题简单化.此类方法在求恒成立问题,参数取值范围等问题时,往往能收到意想不到的效果.     

初中数学解题思维模式的培养研究

在初中数学教学过程中,教师需要关注学生思维能力的培养,对于学生解题过程中存在的一些常见问题,教师应当积极进行教学的创新思考,使学生真正掌握初中数学解题常见的方法,提高解题思维能力.初中学生在解题过程中,容易出现思维混乱、实际解题能力不足的情况.因而对于初中学生的解题思维能力培养是初中教学改革的重点内容,教师需要制定完善的能力培养策略,体现出思维模式,培养策略的合理性,为初中学生数学解题能力提升奠定良好的基础.     

"数学问题"解答中的第四焦元现象

<数学通报>中"数学问题"栏目中的问题大多比较优秀,提供的解答给读者有很好的启迪.轮换不等式是"数学问题"中的常客,研究它,可以锻炼师生分析问题和解决问题的能力.其中有些三元轮换不等式中含有第四元的现象,它是题目中的难点,也是解题中的焦点问题,我们把所含的第四元称为第四焦元.事实上,如果我们在解题过程中,只要抓住第四焦元不放松,就会对问题的解决起到事半功倍的效果.现举例说明.     

慎用椭圆参数方程解题

"引参,消参,换元法"是数学解题的一种重要方法及技巧.借用参数可以架起未知变量之间的桥梁,减少运算量,达到化繁为简,化难为易的目的.在运用时一方面要注意参数的取值范围,保证换元前后的等价性,另一方面要注意参数的几何或代数意义必须要清晰.     

韦达定理消元法在函数与导数问题中的应用

<正>多元变量问题,是指题目中含有两个或两个以上的变量问题．消元法是解决多元变量问题一种重要的通法．在函数与导数问题中,如果涉及x₁,x₂是某个一元二次方程的两个解时,我们也可以利用韦达定理来消元,进而解决一些含有多元变量的函数与导数问题．本文希望借助2个例子,展示利用韦达定理消元法解决含有多元变量的函数与导数问题．     

中学数学解题策略中的转换法

数学的教与学离不开解题。数学教育家波雷亚曾说:“掌握数学就是意味着解题,”教导学生解题的目的,不能是例题,习题的堆积,使头脑中题库无限增大,而是要使学生通过解题,自觉掌握数学这个工具和解答问题的策略、方法。培养分析问题、解决问题的能力。因此,研究解答数学问题的策略、方法,应成为数学教育工作者探索的重要课题。本文从中学数学教材与教学出发,谈谈一种常用     

恰当控制范围，避免解题失误

许多数学问题的解决在于“转化”,“转化”是解决数学问题的主要思想之一．由于学生在转化问题的过程中,对变量的取值范围的控制重视不够或方法不当,导致解题失误．因此我们在教学中必须注意这一问题,在注重一定的数学思想和方法的教学的同时,让学生重视变量的取值范围的控制．本文对此做一初步探讨．     

常量替换构“齐次”,多题一解别样红

<正>在涉及直线与圆锥曲线位置关系的问题中,常见的做法是联立直线与曲线的方程组,进行消元,以达到设而不求的目的.若我们在联立方程组时,不实施消元,把常数用恰当的表达式替换,构造齐次式,改变题目结构,最终促成问题的解决,往往会达到意想不到的效果.本文运用"常量替换构齐次"法解决圆锥曲线中斜率"和"与"积"为定值及其相关问题,多题同解,优化解题过程,感受独特魅力.