再谈与动点相关的函数图像问题

<正>在《中学生数学》2017年第10期,笔者从点、面、线、体等四个角度和同学们分享了与中考中动点相关的函数图像问题的思路及解法,另外由于动点在不同的图形中运动有不同的特点,下面从已知图形的角度来分析相关问题.     

例析客观题中动点与函数图像问题

动态题是近几年来中考数学的热点问题,除作压轴大题外,在客观题中也占有一席之地.而在客观题中,以动点生成函数图像问题较为常见,这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系,生成一种函数图像,将几何图形与函数图像有机地融合在一起,体现了数形结合的思想,充     

函数图像上两动点间距离的最值问题

<正>函数中两个动点之间的距离的最值(取值范围)问题归纳起来主要有三类型:(1)两个动点分别在两个函数图像上;(2)两个动点分别在一个函数图像和一个圆锥曲线上;(3)两个动点分别在一个函数图像和一条直线上.下面通过例子具体谈一谈函数中两动点间的距离的最值(取值范围)的三种类型的探求方法.     

与反比例函数图像相关的面积不变性

学习中注意总结归纳出基本图形及相应的结论,解题时自觉地运用它们,有助于提高我们的解题能力.     

细探函数极值点偏移相关问题

<正>~~     

以不变应万变：探究函数中的动点运动路径问题

<正>动态问题是近几年几何综合题型中常见的考点.动点问题是研究在几何图形中,一个动点经过运动之后形成的几何图形或者线段,或者求动点运动路径的长度的问题.这类题型难度较大,学生常常无从下手,失去解题的信心.动点问题常见的解题思路是选取动点运动的临界点,进而通过猜想、证明运动路径完成解题.     

用点到直线距离公式解决与函数相关的问题

点P（x，y）到直线Ax＋By＋C=0距离为d=｜Ax＋By＋C｜/√A^2＋B^2,当P（x，y）在函数y=f（x）上时，该公式变为d=｜Ax＋Bf（x）＋C｜/√A^2＋B^2,本文通过引进函数y=f（x），借助该公式解决一些与函数相关的问题．     

用点到直线距离公式解决与函数相关的问题

点P(x,y)到直线Ax By C=0距离为d=|Ax By C|/A~2 B~2,当P(x,y)在函数y=f(x)上时,该公式变为d=|Ax Bf(x) C|/A~2 B~2,本文通过引进函数y=f(x),借助该公式解决一些与函数相关的问题.1.求函数单调性例1求f(x)=|x 2-1-x2|的单调区间及单调性.分析把函数f(x)作为点线间距离,借助图象,看x变大时,该距离如何变?图1例1图解函数的定义域是-1≤x≤1,令y=1-x2,即x2 y2=1,y≥0.如图1,所以f(x)=|x 2-y|=|x 2-y|2×2,几何意义:半圆上动点M(x,y)到定直线l:x-y 2=0的距离的2倍.由图1知使OB⊥l时,B到l的距离最小,显然OB:y=-x,由x2 y2=1,(y≥0),y=-x,…     

构造“相关点”解有关函数问题

为方便起见，本文约定：连点A是国数y一人X）的图象上的任一点，通过某种蛮操，点＊'出在囫数y一人X）的图象上，则称点A和历＊'是因数y一八X）的国象上的两个"相关杰"．苦点A是国数y一／（X）的图象上的任一点，通过某种变换点＊'在团数y一g（X）的图象上，则称东A租点｛是因数y一人工）和囹数y一g（X）的国象上的两个"相关内"．教学中，我们发现：有许多留地颤手的有关函数问题，都可以通过构造"相关点"的方法加以解决，通过教学的后息反馈，效果自好．现不自截拙，和盘托出，愿自百位同行共同交流．1求凸数值＿－＿＿＿。。。、ZX＋…     

高考中函数图像的考查点

函数图像是历年高考的必考内容,其中画图、变图、识图、用图是要求同学们必须掌握的内容.下面就这些考查点的命题形式举例说明,供参考.一、画图高考对作图能力的考查主要是利用已知的基本初等函数的图像,在此基础上熟练作一些常见函数的图像,如果解析式中含有参数,则注意对参数的讨论.     

用定性分析法识别动点问题中的函数图像简

球与空间几何体,在新课程标准下是一个由直观感知到操作确认最后推理计算的问题,但是在新课标高考数学试卷中又以小题的形式多有涉及,而研究新课标高考试题,不难发现只有充分感知体验球与空间几何体的关系,才能有较深刻的理性认识,构造或变形解决有关问题．下面笔者就球与空间几何体问题的解决过程给以解析,供同学们参考．     

直说函数图像对称问题

在实际教与学中,函数对称问题是个难点,同学们经常将一个函数自身的对称与两个函数之间的对称关系混淆,而且这部分内容结论较多又抽象难掌握．本文对于一个函数自身对称问题借助图形来帮助理解,并总结出对称函数表达式的特点;对于两个函数之间的对称问题,将从两个简单的对称问题出发,结合函数图像平移知识来解决,希望能够帮助同学们在理解的基础上掌握函数图像对称问题的解决方法．     

巧用函数图像共点性结论

先简介幂、指、对等函数图像共点性结论如下：（1）幂函数y=x^n（x〉0,n∈Q）图像都通过点（1,1）;（2）指数函数y=a^x（a〉1,a≠1）图像都通过点（0,1）;（3）对数函数y=logax（a〉0,a≠1,x〉0）图像都通过点（1,0）．     

巧用函数图像共点性结论

先简介幂、指、对等函数图像共点性结论如下:(1)幂函数y=xn(x>0,n∈Q)图像都通过点(1,1);(2)指数函数y=ax(a>1,a≠1)图像都通过点(0,1);     

动点与线段之和最小值问题

在中考试题中,经常出现线段的和为最小值的问题,由于这类问题灵活性较大,使得相当一部分同学感到非常棘手.实际上,如果我们能把握这类问题的规律,就会发现,这类问题其实并非像想象的那么难.本文将对该类问题进行初步探讨,以期对同学们有所帮助.     

分析动点坐标确定函数解析式

<正>~~     

函数图像的两种对称问题

对于如下问题,许多同学感到不知所措. 1.y=f(x)是定义在R上的函数,则y= f(1-x)与y=f(1+x)的图像关于__对称. 2.y=f(x)是定义在R上的函数,若f(1+ x)=f(1-x),则y=f(x)的图像关于__对称. 3.y=f(x)是定义在R上的函数,则y= f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于__对称. 其实,此类问题涉及到了函数图像的两种对称性,一种是同一函数自身的对称性,我们称其为自对称;另一种是两个函数之间的对称性,我们称其为互对称.     

函数图像的切线问题解法探究

<正>在最近几年的高考中,函数的切线方程一直都是高考中重点考查的内容,与切线有关的求值问题、求范围问题、证明不等式等等一直都是高考常考的内容,应该引起我们的重视.本文主要围绕与切线的有关的问题进行归纳总结.此类问题的主要解题步骤是:先设出切点,然后利用切点处的导数值即为切线的斜率,利用切点在切线上和曲线上联立方程组求解等等.在求解问题过程中主要运用的数学思想方法有:方程思想,构造函数思想,数形相结合思     

函数图像变换问题的通法

数学里的变换,是指一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变．图像变换是函数的一种作图方法．已知一个函数的图像,通过某种或多种连续方式变换,得到另一个与之相关的函数的图像,这样的作图方法叫做图像变换．为了确定经过变换后函数图像的函数解析式,我们通常在所求的函数图像上任取一点P（x,y）,然后根据变换找到这个点的坐标与原函数图像上点的坐标之间的关系,从而确定x、y的关系式,这种方法是函数图像变换问题的解决的通法．