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平均不等式a2 b2 ≥ 2ab ( 1)(a ,b∈R ,当且仅当a =b时取等号 )及 a3 b3 c3 ≥ 3abc ( 2 )(a ,b ,c∈R ,当且仅当a =b =c时取等号 )是证明不等式的重要工具 ,怎样熟练灵活运用它们证明不等式是学习中的难点 .实际上 ,灵活运用上述公式可从平均不等式与待证不等式的特征入手 .1 升降次数例 1 设a ,b ,c∈R ,且abc =1,求证a3 b3 c3 ≥a b c .分析 :两个平均不等式对单个字母而言从左到右是起降次作用 ,注意到要证的不等式正具有此特点且a =b =c =1时两边相等 ,因而有下面的证法 .证 … 相似文献
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有一类不等式,其条件都是三个正数乘积为1.该类不等式的证明技巧强,难度较大,因此本文特介绍它的三种证明思路,以供参考.思路1直接运用条件例1已知a>0,b>0,c>0,abc=1,求证2(a+b+c)+3/(a+b+c)≥7.证明设t=a+b+cf(t)=2t+3/t,∵a>0,b>0,c>0,abc=1,∴t=a+b+c≥3√abc=3,∵f'(t)=2-3/t2=(2t2-3)/t2,∴.当t>3时,f'(t)>0,∴函数f(t)在[3,+∞)上为增函数,∴f(t)≥f(3)=7,故有2(a+b+c)+3/(a+b+c)≥7.点评三元均值不等式在例1中起到了沟通已知与未知的桥梁作用,也使得直接运用条件“a>0,b>0,c>0,abc=1”的目的得以达成. 相似文献
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不等式是高等数学和近代数学分析的重要内容之一,它反映了各变量之间很重要的一种联系。论证不等式的方法很多,本文的目的主要是利用微积分学原理归纳、总结“高等数学”中证明积分不等式的常用方法。由于积分具有较大的灵活性,故积分不等式的证明往往富有很强的技巧性,是理工科学生学习的一个难点,以下我们仅从讨论过程中的关键步骤出发,大致地分成若干种方法,介绍有关证题的技巧和规律。 相似文献
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关于一个积分不等式的证明 总被引:1,自引:0,他引:1
分别利用定积分的定义、Cauchy中值定理、积分变限函数、参数法以及二重积分等证明积分不等式∫01f2(x)dx≥∫01f(x)dx2,其中f(x)在闭区间[0,1]上连续.同时归纳出证明积分不等式的几种典型方法. 相似文献
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不等式的证明之所以较难 ,首先是因为它往往与复数、三角函数等内容联系在一起 ,并且在解题过程中需要有较高的恒等变换技巧 .有时一个较简单的不等式经过这样或那样的变形 ,往往会变成一个不知如何下手的较难的题目 .这时该怎么办呢 ?一句话就是又将其变回去 .那么这就需要有敏锐的眼光 ,洞察出出题者的意图 .例 1 已知 ,x ,y ,z∈R+,x + y +z =1,求证 :xy + yz +xz - 2xyz≤ 72 7.证明 1 由于左边式子次数不一致 ,故先变为一致 .即 (xy + yz +xz) (x + y +z) - 2xyz =∑x2 y+xyz .又因为 1=(x +… 相似文献
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数学思想方法是数学的灵魂,渗透思想方法,多角度探索解题思路,是培养思维能力的有效途径.例题(2007年高考广东卷理科20题、文科21题)已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[-1, 相似文献
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数学通报1986年第二期发表了《关于数学归纳法一个问题的讨论》,提出了用数学归纳法证明非严格不等式中的一个问题,我们同意该文所述观点,并就这个问题进一步谈谈看法。 对于这个问题争论的焦点是用数学归纳法证明非严格不等式时,由第一步只是等号成立,第二步就归纳假设“≥”或“≤”,归纳基础到底够不够? 相似文献
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不等式证明问题的思考方法 总被引:1,自引:0,他引:1
不等式的证明是中学数学中的一个难点.如何寻求不等式的证明思路是中学生常感到困惑的问题,本文通过对一道不等式证明问题的多角度思考来说明不等式证明中一些常用的思想方法. 相似文献
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不等式常见的证明方法有构造法、比较法、反证法等,但是,一些不等式利用这些方法证明比较困难,而利用导数证明不等式不但能精简证明流程,而且能确保证明结果的准确性.本文中主要分析了利用函数凹凸性、导数定义、拉格朗日中值定理证明不等式的详细方式,且给出了多种方式的适用范畴,结合实际情况整理了使用多种方式开展不等式证明的主要观点. 相似文献
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数学是一门非常灵活的学科,随着知识和经验的积累,同一道数学题目可以从不同的角度进行思考,往往可以得到多种解题方法.多种方法的探讨不仅能拓宽中学生的解题思路,而且还有助于培养发散性思维能力,避免思维定式.由此可见,在中学课堂上,提倡和开展“一题多解”的训练是很有必要的.本文中以一道不等式证明题为例从多个角度出发,寻找解题的思路方法,从而培养中学生的创造性能力. 相似文献
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<正>复合函数是高中数学既常见又重要的一类函数,蕴含丰富的数学思想和方法.复合函数的零点是复合函数知识的高频考点,主要以复合函数零点的个数,或者已知复合函数零点个数,求参数的取值范围为内容进行考查.我们将从复合函数及其零点的本质内涵入手,通过典例剖析.1复合函数 相似文献
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