剖析立体几何中的“动态”问题

立体几何中的“动态”问题,在“动”的表象下往往隐藏着“不动”的信息,解答时需要深入挖掘问题的本质,探寻运动过程中“静”的一面,动中求静,以静制动,本文介绍破解立体几何“动态”问题的一些策略.     

立体几何中的动态题

立体几何中的动态题主要考查空间想象能力,以及对空间问题的转化能力．常见动态题的描述通过翻折、旋转、运动等来体现．本文就一些题目对动态题进行分类简析．     

立体几何中的动态题

立体几何中的动态题主要考查空间想象能力,以及对空间问题的转化能力.常见动态题的描述通过翻折、旋转、运动等来体现.本文就一些题目对动态题进行分类简析.一、翻折类翻折类题目常见问题为判断线、面的位置关系或求一些量的最值问题.     

例谈立体几何中的“动态问题”

立体几何中的“动态问题”是指空间图形中的某些点、线、面的关系是不确定的或可变的一类开放问题，这类问题，结构新颖，集知识的交汇性和综合性、方法的灵活性、能力的迁移性于一体，极富思考性和挑战性，是培养学生空间想象能力和综合思维能力的极好素材．正是因为这些位置关系的不确定性，往往成为学生正常思维和计算的障碍．本文探讨解决这类问题常用的思想方法．     

立体几何中的距离问题

距离问题是立体几何中重要的研究对象之一．我们常见的空间距离有：     

立体几何中的作图问题

<正>全国《考试大纲》在能力要求中明确指出"空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力","对于空间想象能力的考查,常考查综合几何法,并结合数学学科内其他知识点综合考查.在立体几何学习中,既要学会向量法,也要关注综合几何法,两者不可偏废."为此,作图,悄然兴起,它能最直接地呈现学生的空间想象能力的差异、能直观检测学生知识的迁移、应用能力,是高中学生应该关注的热点之一.     

竞赛中的立体几何问题

在近几年全国高中数学联赛及各省预赛试题中,与立体几何有关的试题一般以选择题和填空题的形式出现,主要考查以下知识点：空间点、线、面的位置关系的判断,求角（异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角）,求距离（点与点之间的距离、点和直线之间的距离、点和平面之间的距离、异面直线之间的距离、平行直线之间的距离、平行的直线与平面的距离以及平行平面之间的距离）,求相关几何图形的面积或体积,等等．     

立体几何中的折叠问题

<正>将平面图形沿其中一条或几条线段折起,使其成为空间图形,这类问题称之为平面图形折叠问题.折叠问题常常涉及的有线面关系、距离、体积和角度问题,下面举例分析.一、折叠后的线面关系问题例1将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四边形ABCD(如图2),则在空间四边形ABCD中,AD与     

立体几何中的运动问题

立体几何中的运动问题一般是指在立体几何中含有动点、动线或动面的一类问题．由于这类问题能够很好的考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力,所以在近几年的高考中时有出现．同时这类问题比较新颖且灵活性较强,所以对大部分学生来说感到无从下手或没有太好的解题思路与方法．现在我们对这类问题的解题思路与方法做一总结．     

立体几何中动态问题的求解策略

<正>立几动态问题,是指立体几何中,在动点不断运动的前提下,去探求有关距离、面积、体积,及轨迹形状等问题,使之满足指定的条件.此类问题是近年高考的热点,对学生的能力要求较高,而解决这种类型问题的关键是动中觅定,抓住问题的本质.本文概述了求解此类问题的几种典型策略,以开阔学生的思维视野.类型一、利用构造函数法探究动态距离型     

立体几何中的动点问题

<正>立体几何作为高考必考内容之一,每年都会占据一道大题的位置,主要考察线面关系的判定、动点问题、体积问题等.其中最令人头疼的问题莫过于在某一条线段上寻求一点使某条线或某个面满足某个结论的问题,我们将其称之为"动点问题".我们接下来通过几个例题来介绍一些行之有效的处理动点问题的思想     

浅谈立体几何问题中的几何变换

图形Ｆ的一个变换,实质就是Ｆ到它自身上的一个一一对应．几何变换这个题材,在数学领域涉及面很广,并在现代数学理论中发挥着巨大的作用．本文只限于考虑几何变换的简单情形——立体几何问题中的几何变换,并用几何变换,从不同角度去探索高考立体几何问题的简洁解法．１．借助旋转变换,进行类比推广将空间图形上各点都同时绕一条直线ｌ旋转一个角度α,就叫做该图形绕直线ｌ旋转．这样的变换叫做旋转变换,直线ｌ叫做旋转轴,α叫做旋转角．在上述旋转下,为了求任一点Ａ的对应点,过Ａ点作面β⊥ｌ,且β∩ｌ＝Ｐ．这时只须将线段ＰＡ…     

“动态“立体几何问题的解题策略

“动态“立几问题是高考中的创新题型,它渗透了一些“动态“的点、线、面元素,给静态的立体几何赋予了活力.由于“动态“的存在,也使立几问题更趋灵活,更具挑战性.如何探究此类问题,本文将举例说明.……     

“动态“立体几何问题的解题策略

“动态“立几问题是高考中的创新题型,它渗透了一些“动态“的点、线、面元素,给静态的立体几何赋予了活力.由于“动态“的存在,也使立几问题更趋灵活,更具挑战性.如何探究此类问题,本文将举例说明.……     

“动态”立体几何问题的解题策略

“动态”立几问题是高考中的创新题型,它渗透了一些“动态”的点、线、面元素,给静态的立体几何赋予了活力.由于“动态”的存在,也使立几问题更趋灵活,更具挑战性.如何探究此类问题,本文将举例说明.一、当动态问题难于解决时,可采用暂时固定的方法,逆向思索,促使几何关系明朗化.例1已知矩形ABCD,PA⊥面AC于点A,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN⊥AB;(2)若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ,能否确定θ,使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线?分析(1)取CD中点H,可证AB⊥平面MNH,于是AB⊥MN.(2)由题设可知二面角θ的平面角…     

动态立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题，是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外，渗透了一些“动态”的点、线、面元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题意更新颖，同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋灵活，加强了对学生空间想象能力的考查．     

立体几何问题解决中的转化方法

在研究立体几何的问题时,我们发现很多问题都需要转化成平面几何的问题,本文中我们结合北京近几年的几道考题,来谈谈如何进行转化．     

聚焦立体几何中的探索型问题

立体几何的探索型问题是一种具有开放型和发散型的问题,此类题目包括由给定的结论追溯应具备的条件,或由给定的题设条件探求相应的结论等,对探索型问题的考察需要考生对问题有深入的理解,需要考生有观察、分析、归纳、概括等多方面的能力,下面举例说明.