圆的等分

“数学教学”1953年第1期刊载了柯尔金斯基的一篇有趣的文章——“等分圆周法”(译文见数学通报1955年第5期).此文给出和论证了将圆任意等分的近似的几何方法.这个分法,正如该文作者指出的那样,在实践中被广泛地应用着.据我们所知,这篇文章第一次给出了这个作图的论证.过去阿哥诺莫夫在一篇名为“数学杂志介绍”的文章中,曾不加证明地提到了这个近似方法(见1914年第5期的“数学教育”——     

用尺规任意等分圆的面积

用尺规作图三等分任意角号称几何三大难题之一,它已被证明是不可能的.这说明圆弧不可能用尺规作图任意等分.因为三等分任意角与三等分任意圆弧实质上是一回事儿.但这并不能说明圆的面积不可能用尺规作图任意等分.     

求超越方程复根的圆等分点法

§1.问题的提出及基本定理 考虑下列超越方程: f(x)=0 (1)的求根问题。本文始终假定f(x)是p阶整函数,其中p是正整数。我们不要求x是实数时f(x)取实值,也不要求f(x)只有实零点。寻求方程(1)复根的问题,在理论上和应用上都是有意义的,因此引起了人们的兴趣。任给复数x_0,假定与x_0距离最近的根只有     

用圆的渐伸线等分任意角

<正> 我们于本文内,给出一个用圆、渐伸线等分任意角的方法,简称“渐伸线等分法”,并提供一个等分任意角的工具——渐伸线等分板。一、浙伸线等分法原理     

线段的多等分

用尺规作图法来将一段线段二等分,是一个相当简单的问题,但对于如何用尺规作图法三等分一段线段,甚至五等分、七等分,对于一个学生来说,是一个很陌生的问题,鉴此,我做了一些研究性的学习,并取得了一些成果。     

等分圆周法的改良

用尺规等分圆周,即作正多边形的问题,早已由高斯(Gauss)所解决了。由高斯公式p=2~2~k+1可知,当k通过扩大自然数集时,若p表一素数,则存在将单位圆p等分的尺规作图法。由公式可知在100以内的边数为素数的正多边形能用尺规作出的仅2、3、5、17四种正多边形而已。并且正十七边形尺规作图法虽有多种,但均较繁难,故在实际应用时仍多用近似作图法。其它的无法用尺规准确作出的正多边形(如正九、十一、十三等多边形)当然只好用近似作图法了。     

等分圓周法

分圓周為n等分,或與此有聯繫的關於作正多角形的問題,在學校裏的教科書中,構成了平面幾何作圖問題的一部份。教師教給學生的,是利用圓規和直尺,把圓周分為3、4、6等份的方法;有時還講把圓周分成10或5等份的方法,並把能否等分圓周的高斯檢驗法,介紹給學生。當準確的作圖不能做到時,教師們便介紹一種近似的利用量角器分圓周的方法,墨守着教科書的成法,他們常常僅作到這一步為止。利用幾何的方法是可以準確地分圓周為3、5、6、15、17、及257等份的,然而這裏並沒有一個統一的方法;分圓周為15等份的方法是這樣,而分圓周為5或6等份的方法又是那樣,所有的方法都得記住,這對學生有何益處呢? 正由於這樣,從學校裏畢業的人,幾乎在任何時候,誰也不用把圓周分為5、10、17等份的幾何方法,他們往往純粹只利用量角器來分圓周     

借助等分圆周解题

借助等分圆周将“数”的问题转化为“形”的问题,这对于解决某些属于初等数论范畴的问题(包括数学竞赛题),简单、直观、奇妙,且富有成效。让我们先看一个比较简单而颇有启发性的例子。例1 求证:对任何自然数x,和数1+2+3     

一道面积等分题的变迁

东阳市2003年初二数学考试有这样一道题目:如图1,在五边形ABCDE中,∠B=∠E-90°,AB=CD=AE=BC DE=2. (1)求五边形的面积; (2)求证:CA平分∠BCD,DA平分∠CDE; (3)若ABCDE是菜地:你怎样平分给两户农民? 老师给出的参考答案是:     

空間閉曲线的等分点

辛特勒(Zindler)在1918年发表了以下定理: 設有可求长(rectifiable)空間閉曲线。今将这空間閉曲綫四等分,考虑它的分点的組。由于其中一点完全是任意的,所以有无数的組存在,但是在这无数的組中至少有这样一組存在,它的四个等分点在同一平面上。     

不均匀等分平面坐标系

<正>在学习函数时,首先要学到自变量和函数用平面坐标系表示,一般平面直角坐标系横坐标轴为x轴,纵坐标轴为y轴.平面直角坐标系的坐标轴上均匀等分单位为1.平面极坐标系中极轴和极角都均匀等分,极轴均匀等分单位长度为1,极角均匀等分单位角度为1°.坐标轴上数值均匀等分特点是能够准确表达两个     

一道等分面积中考题的解法探究

<正>2013年陕西中考数学试卷第25题是一个很好的题目.它是一个几何探究题,以图形的对称性为基础,问题的设置由特殊到一般进行探索,属于存在性探究类型.原题(文字略改)是:问题探究(1)请在圆中作出两条直线,使它们将圆面四等分;(2)m是正方形ABCD内一定点,请作出两     

树上随机场的渐近等分性质

本文对定义在Bethe树图上的自同构不变和正则的随机场证明了渐近等分性质,然后应用此性质证明了该模型的信源编码定理,文中还讨论了树上随机场的遍历性,正则性和渐近等分性的相互关系.     

一个四边形面积等分问题的简解

<正>《中学生数学》2016年第5期(初中刊)刊登了文章《一个四边形面积等分问题的思考》,读罢受益匪浅.文章给出了三种方法通过作平行线把部分面积进行转化,过普通四边形边上一点作出该四边形边的面积等分线,接着作者说"每个方法中都要用到两次作平行线,考虑到新课标中尺规作图没有要求用‘过直线外一点作出已知直线的平行线.’这个知识点如何出现在中考复习中?于是想到把这个作图题     

直线等分三角形面积的一般性思考

我们都知道,三角形的中线将三角形的面积二等分;平行于三角形一边的直线也有一条平分三角形的面积(该直线分一边得两线段的比为1:(√2-1)),那么还有其他的直线也可以平分三角形的面积吗?本文探讨的是(1)过三角形一边上的任一点如何作直线平分三角形的面积;(2)过一边上的任一点如何作直线任意等分三角形的面积.     

一个四边形面积等分问题的思考

<正>1.问题如图1,四边形ABCD中,过点P能否作出四边形ABCD的面积等分线,若能,请画出面积等分线;若不能,说明理由.本文先给出具体的解答.进一步思考,通过与一些无刻度尺作图的联系,发掘出几个新题目.2.问题的解决方法1这个问题的解答分成两部分,首先作出过点A(或者点D)的四边形ABCD的面积等分线;如图2,连接AC、BD,作出BD的中点E,     

折纸告诉你直角等分问题的数学原理

一、问题的引入 我们知道,一张正方形的纸（如图1）如果按其对角线AD往上翻折,那么右下角∠D就被平分了,即将一个90°的角分成了两个相等的45°角．因此很容易利用折纸的方法得到直角的角平分线．那么,如何用最直接的方法得到直角的三等分线呢？如图2,先将正方形纸片对折,得到折痕MN,再将右底角向上翻折,使得翻折后的顶点落在折痕MN上,如图3．     

一種等分問题的求解公式

Ⅰ.問题的提出問題:甲乙丙三人共有384元、先由甲分給乙內,所給之數如乙丙所有之數,繼由乙分給甲丙,末由內分給甲乙,給法同前。結果,三人所有之錢數恰巧相等,問各人原有錢多少? 首先用算術及代數兩種方法來解答。 (一) 算術法: 先列出最後的結果(即丙給甲乙後)為每人384元+3=128元,再倒退計算至各人原有為止。結果,甲原有208元,乙原有112元,丙原有64元,列得算式如下:甲原有:384÷3÷2÷2+(384-384÷3÷2÷2)÷2=208(元);乙原有:[384÷3÷2+(384-384÷3÷2)÷2]÷2=112(元);丙原有:384-208-112=64(元)。