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大家知道 :三角形外接圆上任一点在三边所在直线上的射影共线 ,这条直线称做该点对于三角形的西摩松线 (Simson) .本文将给出关于三角形西摩松线的一个新性质 .定理 三角形的三个外角平分线与其外接圆交点的西摩松线共点 .已知 如图 1,在△ ABC(AB≥ AC)中 ,X、Y、Z分别是△ ABC三个外角∠ DAB、∠ ABE、∠ BCF的平分线 AX、BY、CZ与△ ABC外接圆的交点 ,且点 Xi、Yi、Zi(i =1,2 ,3)分别是点 X、Y、Z在直线 AB、BC、CA上的射影 .求证 直线 X1 X2 X3 、Y1 Y2 Y3 、Z1 Z2 Z3 三线共点 .先给出一个引理 :引理 [1 ] … 相似文献
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2007年高考数学江西卷理科15题为:
如图1,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若→↑AB=m→↑AM,→↑AC=n→↑AN,则m+n的值为____. 相似文献
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题目如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC=1,BC=2.(1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X,与边CB相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O;(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心 相似文献
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定理S△ABC=21AB2·AC2-(AB·AC)2.证S△ABC=21|AB|·|AC|sin〈AB,AC〉=21|AB||AC|·1-cos2〈AB,AC〉=21|AB||AC|·1-|AABB|·|AACC|2=21|AB|2|AC|2-(AB·AC)2=21AB2·AC2-(AB·AC)2.例1已知空间三点A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5).试求:1)△ABC的面积;2)△ABC的AB边上的高.解1) 相似文献
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平面向量基本定理的面积表示及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
在三角形ABC所在平面内有一点O,由平面向量基本定理知,向量AO可以用三角形的边向量表示为AO=λ1AB λ2AC,其中λ1,λ2是唯一确定的.如何确定系数λ1,λ2是用好用活平面向量基本定理的关键.我们在教学中反思、研究、总结发现:在三角形中平面向量基本定理可以用面积表示.定理O为∠ABC所在区域内一点,SB,SC,S分别表示△AOC,△AOB,△ABC的面积,则AO=图1三角形SBSAB SSCAC.证当点O不在直线AB,AC上时,如图1,延长(或连接)AO交BC于D,过D点分别作AC和AB的平行线交AB和AC边所在的直线于E,F.因为AO=||AAOD||AD,又AD=AE … 相似文献
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我们先看2007年江西卷第15题:如图1,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB^→,AC^→=n,则m+n的值为____. 相似文献
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一、判定定理如图1,若OA=OB=OC,则点O为△ABC的外心.简证以点O为圆心,以OA长为半径画圆,如图2所示,由于OA=OB=OC,因此⊙O必经过A、B、C,即⊙O为△ABC的外接圆,故点O为△ABC的外心.二、应用举例例1(《中学生数学》2007(6)·P8)如图3,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=3,BC=2,求对角线BD的长.解由AB=AC=AD知点A为△DBC的外心,延长BA交△ABC的外接圆于E,连DE,由AB∥DC知DE=BC=2,又EB=2AB=2×3=6, 相似文献
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《数学通报》(文[1])2008年2期问题1720为:
△ABC中,以BC为轴(长轴或短轴均可)作一椭圆交AB于E,交AC于点F.设M、N分别是点E、F关于直线BC的对称点,EN交FM于点D,求证:AD⊥BC. 相似文献
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三角形内心的两个性质 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]和文[2]对三角形重心进行了探究,阅读之后受到启发,笔者发现三角形内心也有类似的性质,现行之成文与读者共同探讨.性质1如图1,设△ABC的三个顶点A,B,C所对的三边长分别为a,b,c.已知点I是△ABC的内心,过I作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且AM=m AB,AN=n AC,则bm cn=a b图1 c.证因为点I是△ABC的内心,∴a IA b IB c IC=0[3],∴-a AI b(AB-AI) c(AC-AI)=0,∴(a b c)AI=b AB c AC,即AI=ba b c·AB ca b c·AC.又因为M,I,N三点共线(A不在直线MN上),∴AI=λAM μAN(且λ μ=1),∴AI=λm AB μn AC=ba b c·… 相似文献
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定理设△ABC的旁切圆⊙Ia、⊙Ib、⊙Ic分别切BC、CA、AB于点X、Y、Z,BC、CA、AB边上高的中点分别为X1,Y1,Z1,(如图1).则三直线XX1、YY1、ZZ1共点,且该点恰为△ABC的内心. 相似文献
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对于三角形的外心,有如下优美的向量性质:性质如图1,O为△ABC的外接圆的圆心,则→AO·→AC,1/2→AC,→CO·→CB=1/2→CB2,→BO·→BA→=1/2→BA2证明过点O作OD⊥AC于点D,则D为线段AC的中点.于是→AO·→AC =|→AO|·|→AC|cos∠OAC= (|→AO|·cos∠OAC)·|→AC| 相似文献
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1.问题的提出
在2007年高三复习中笔者选用了温州市高三适应性测试数学试卷,其中解答题17题是这样的:如图(图略),设A(-2,0),B(2,0),直线l:X=1,点C在直线l上,动点P在直线BC上,且满足→AP·→AC=0. 相似文献
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九年义务教育三年制初级中学几何第三册例2.如图1,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.求证:AB·AC=AE·AD.连结BE,由△ABE△ADC可证明本题.连结EC,由△ACE△ADB也可以证明本题.由△ABE△ADC,还可以得到由△ACE△ADB,还可以得到由②十①得AB·EC+AC·BE=AE·BD+AE·DC=AE(BD+DC)=AE·BC.对四边形ABEC来说,这正是回内接四边形的托勒囵定理:国内接四边形对角线的积等于两组对边积的和.使我们不能满足的是它是托勒路定理的特殊懂况,一条对两线是圆的直径.对于例2的研究,我们知道,… 相似文献
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三角形中的一个共点性质 总被引:2,自引:0,他引:2
本文给出三角形中的一个共点性质,并兼证三角形重心的一个向量性质与三角形内心的一个向量性质.
性质 点M是△ABC内一点,直线BM交边AC于点E,直线CM交边AB于点F,过点M的直线分别交AB、AC于点P、Q,AF^→=mAB,AE^→=nAC^→,AP^→=xAB^→,AQ^→=yAC^→,则1-m/my+1-n/nx=1-mn/mn. 相似文献