分解转化法求向量的数量积

<正>向量数量积是向量一章重点内容,是高中数学各章节知识交汇点,也是高考重点考查的新双基知识.向量数量积的求解除了直接代入坐标运算方法外,借助图形对向量进行分解转化也是求解向量数量积的有效策略,灵活运用可以减少运算量,达到事半功倍的效果,特别对于平面图形没有坐标系.     

2020年高考平面向量考点透析

2020年高考中的平面向量试题主要考查平面向量的基本概念、线性运算和数量积,还出现了有相当难度和深度的创新题型,本文对2020年高考平面向量考点分类进行深度解析.     

平面向量数量积常见考点剖析

向量是解决数学问题的重要工具,而数量积又是向量内容的重点,所以数量积是高考考查的热点,以基础题和中档题为主,现以2011年高考题为例说明如下. 一、求数量积     

例谈平面向量数量积的取值范围

平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.     

活用三角中点关系 巧解向量动点问题

向量是一种新的量,不同于以往学过的数量,它兼有代数与几何两种形式,具有代数的抽象与几何的直观,是集“数”与“形”于一身的数学概念.因此,解题中要注意数形结合的思想.在高考中以考查向量的概念与运算为主,其中向量的模与向量数量积的计算尤为重要,特别是牵涉到动点问题,许多学生无从下手.笔者主要介绍活用三角中点关系,巧解向量动点问题.     

借用一个基本公式简解一组向量考题

在高考复习中,有这么一类向量考题,它以平面几何中的点线关系为背景,以向量的数量积为测试平台,以考查学生的化归能力为目标.这种将向量的数量积问题转化为代数、三角、解几问题的解题方法,其思维量很大,运算要求很高,推理路径很长;其求解过程绕来绕去,难以把握转化的方向.笔者在研究中发现这类向量数量积的考题,有一个共同特点:它们都是共点向量或可化为共点向量的数量积,可以借用一个基本公式转化命题,     

浅谈用“坐标法”求解数量积问题

<正>平面向量的数量积作为平面向量知识中的重要内容,一直是高考数学的热点和必考内容之一.题目涉及到数量积定义的考查,以及综合方程、不等式、三角函数、解析几何等内容,对数学思想的考查.求解此类问题,可以有以下三种思路:一     

简化运算的十一种常用策略

数学解题离不开运算,运算能力是数学高考中着重考查的能力之一.高考中对运算能力的考查并非停留在"运算"本身,而是更加注重考生的运算变通能力,要求考生"能根据问题的条件,寻找设计合理、简捷的运算途径".所以,寻找合理、简捷的运算途径就成为培养学生运算能力的着力点.如何才能找到合理、简捷的运算途径呢?实践表明,在牢固掌握知识的基础上,掌握一些必要的运算策略,可以大大降低运算量.以下是十一种解题中行之有效的简化运算的常用策略.……     

例谈平面向量数量积的取值范围

<正>平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.例题如图1,△ABC是边长为     

聚焦高考平面向量题

一、近几年平面向量考题的特点特点一:考小题,重在基础.有关平面向量的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,平面向量数量积、加减运算是考查的重点,有关向量共线,向量垂直,向量的模,坐标运算等内容的试题都突出了对平面向量基础知识的考查.特点二:考大题,与其他知识结合.有关平面向量的大题,经常与三角、圆锥曲线、函数等结合,与三角函数相结合的试题难度不大,属中档题,与圆锥曲线、函数相结合的试题,属中等偏难,主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.     

借用一个基本公式简解一组向量考题

在高考复习中,有这么一类向量考题,它以平面几何中的点线关系为背景,以向量的数量积为测试平台,以考查学生的化归能力为目标．这种将向量的数量积问题转化为代数、三角、解几问题的解题方法,其思维量很大,运算要求很高,推理路径很长;其求解过程绕来绕去,难以把握转化的方向．笔者在研究中发现这类向量数量积的考题,     

一类向量问题的解法

平面向量的数量积是江苏省《考试说明》中的C级要求,在近几年高考中对此内容进行了多次考查,在各地的高考模拟试题中也多次出现．平面向量的基本定理、三角形法则、平行四边形法则是平面向量运算的核心内容,下面就这类题型做些梳理、归纳、延伸和拓展,希望对广大教师的教学和同学们的学习有所帮助,不当之处望同行斧正．     

空间向量，夹角与距离

本单元的重点：空间向量的加减、数乘以及数量积的运算，向量共线、共面及其基本定理，向量的坐标形式及其运算，空间的夹角与距离．其中夹角（异面直线所成的角、斜线与平面所成的角、二面角等）与距离（点点距、点线距、点面距等）一直是高考考查的重点和热点．     

平面向量数量积性质的应用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.     

巧用向量数量积运算的几何意义解题

<正>向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,具有"数"与"形"的双重身份,在向量运算中,我们不仅要重视"代数化"策略,更要重视"几何化"策略,即巧妙地运用向量运算的"几何意义"解题.本文浅谈在解题过程中如何应用向量数量积运算的几何意义解题.1.巧用数量积等于零的几何意义解题     

平面向量的数量积初探

高一数学第一册 (下 )第五章“平面向量”是新增内容 ,教师对这一内容的重点和难点不易把握 ,很难适应课程的改革 .其实 ,平面向量进入高中课本的历史并不长 ,从近几年上海市高考题及 2 0 0 0年天津市、江西省首次按试验教材命题的高考试卷看 ,平面向量的数量积均为考查的热点 ,这足以引起广大师生的重视 ,尤其是应着眼 2 0 0 3年的首次使用新教材修订本的高考 .结合本人教学实践和研究的体会 ,谈谈平面向量的数量积的性质、注意点及应用 ,以期抛砖引玉 .1　平面向量的数量积的重要性质设 a,b都是非零向量 ,e是与 b方向相同的单位向…     

一道新高考解析几何题的多解探究

解析几何是高中数学最重要的部分之一,长期以来都是高考的重点和难点.在全国广泛推行新课标与新教材的背景下,新高考越来越重视对学科核心素养的考查.而解析几何部分涉及多种学科核心素养的特点也使其在高考中的地位愈发重要.解析几何的难点在于运算,而新高考的解析几何题目似乎已不再单纯是联立方程和韦达定理的固定模式那样简单,而是从根本上要求考生提高数学运算核心素养.新课标将数学运算核心素养总结为四大主要特征,即理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果.那么将这些落实到解析几何的具体运算中就成为了关键所在.文章通过对2022年新高考Ⅰ卷第21题的简要分析,为学生提供解析几何的运算方法和思路,同时提升学生的数学运算核心素养.     

例谈学生数学运算能力的培养和提升

随着高考改革的持续推进,对学生的教育越来越侧重基本素养的培养和关键能力的形成.数学学科的核心素养主要体现在六个方面,它们是相辅相成、有机而又统一的,从中体现出学生的价值取向、完备的品格和数学关键能力.其中,数学运算和数据分析都与数据有关,是数学学习不可或缺的关键能力,高考试题中也越来越侧重对学生数学运算的考查,试题情境化,数据多元化,侧重学生关键能力的体现.所以,在对学生的培养过程中,要加强对数学运算素养的重视程度,让学生养成良好的数据处理习惯,形成科学的运算法则体系,获取优秀的运算思维,进而能准确得出运算结果.本文中结合部分数学运算问题的处理来进行探讨.     

如何提高学生的运算能力

高考作为选择人才的考试 ,能力考查始终摆在重要的位置 .数学科目中对逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力的考查 ,是通过解题体现的 .其中 ,运算能力是一项基本能力 ,在高考试题中 80 %以上的问题需要运算 .通过运算不仅能求出结果 ,有时还能辅以证明 .因此 ,如何提高学生的运算能力 ,是当前高三复习备考中最重要的工作之一 .我认为应做好以下几点工作 .1　明确高考从哪些方面考查学生的运算能力提起运算能力 ,有部分师生误认为就是对字母或数字进行加、减、乘、除、乘方、开方、取对数等方面的运算 ,这种观点…     

优化运算策略 减少代数运算

<正>数学运算是思维能力与运算技能的有机结合,是六大数学学科核心素养之一,更是高考数学考查的四大能力之一,在函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何等相关内容中都占据着重要位置.高考数学试题中70%以上的试题都具有一定的运算量,因而,合理研究试题特点、了解算理、改进方法、优化策略,减少高考数学试题的运算是赢得考试成功的一大重要途径.下面结合实例,谈一谈在教学中如何优化解题策略,切实减少代数运算,综合提升复习效益.旨在抛砖引玉.