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杨路教授在“来自四面体的挑战”(见《中学生数学》1987年第1期)一文的问题9中提出: 将四面体的每一双对棱之间的距离(即公垂线的长度)叫做四面体的一个“宽度”。一个四面体的三个 相似文献
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我们知道,每个四面体都有外接球,球心就是各条棱的中垂面的交点,这个点到各个顶点的距离都相等.给出一个四面体求它的外接球半径,是一类常见的问题.下面以近几年的高考题为例来说明几类特殊四面体的外接球半径的求法.1等腰四面体的外接球三对对棱分别相等的四面体叫做等腰四面体,从长方体的一个顶点出发的三条面对角线,以及另三个端点连成的三条面对角线可以构成一个等腰四面体.设等腰四面体的三条棱长分别是a,b,c,通过构造长方体,可以求得它的外接球半径为R=24a2 b2 c2.特别地,当a=b=c时,棱长为a的正四面体的外接球半径为R=46a.例1(2003年… 相似文献
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《数学通报》2012年第3期第2042号数学问题为:
四面体的四个面都为全等的等腰三角形,求等腰三角形底角的范围.
原解答首先作四面体S-ABC(如上图),四面均为全等的等腰三角形,其中底边SA、BC长为a、底角为θ,取BC的中点M,连接AM、SM.过S作SO⊥面ABC,垂足为O.易证O在AM上.这是原文讨论的一个基本出发点,也是导致原解答出错误的根本原因. 相似文献
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如图1,从长方体中砍下一个角,可以得到直角四面体PABC.反之,对于直角四面体,我们可以将它补成长方体用以解题,这是立体几何中已经司空见惯的一种补形解法.本文介绍对于一般四面体都适用的另一种补形解法.如图2,从平行六面体中砍下四个角,可以得到四面体ABCD.反之,我们可以将四面体补成图2所示的平行六面体来解决一些问题.下举数例,予以说明.图1长方体图2平行六面体例1(2003年全国高中数学联赛题)在四面体ABCD中,设AB=1,CD=3,直线AB与CD的距离为2,夹角为3π,则四面体ABCD的体积等于()(A)23.(B)21.(C)31.(D)33.图3例1图图4例1图解… 相似文献
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度量方程应用于Sallee猜想 总被引:14,自引:0,他引:14
<正> 在n维欧氏空间E~n中,一个有界凸体K的宽度是这样定义的:对于每个单位向量u,将K的一对与u垂直的支撑超平面之间的距离记作τ(K,u).令我们将w(K)叫做K的宽度. Sallee在1974年提出猜想说,“内接于球的所有单形中,正则单形具有最大宽度”: 相似文献
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等腰四面体就是三对棱分别相等的四面体.竞赛中常会出现关于等腰四面体的问题,通过把等腰四面体补全为立(长)方体,我们就会有“山重水复疑图1无路,柳暗花明又一村”的感觉.例1(2000年全国高中数学联赛题)一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是. 相似文献
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平面上的多边形至少三条边,空间的几何体至少四个面,所以四面体是空间最简单的几何体.四面体又称三棱锥,它的四个面(一个叫底面,其余叫侧面)都是三角形.平面上,一个三角形的三个角中最多有一个直角,那么,在空间中,一个四面体的四个面中最多有几个直角三角形呢?这一问题与教材中提出让同学们思考的问题:"你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗?"是同一问题.再进一步,四棱锥的四个侧面能否都是直角三角形呢?我们一起来探索一下吧! 相似文献
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1 问题的背景在球面上,两点之间最短连线段的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点间的球面距离,这就是教材上球面距离的定义.不难看出,这个所谓“定义”,不如说是一种“规定”,配套的教参提到了“最短连线段”取代原教科书上的“最短距离”,使其说法更合逻辑性.至于为什么这样的劣弧长最短,并未作任何交待,同时说明不要求证明.教师和学生也只是一轮轮,一遍遍地由几何直观认识它的正确性,实际问题的合理性,并不断地自觉运用于解题活动中. 相似文献
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所谓补形法 ,即以已知的几何体为基础 ,将其补形成为更好利用已知条件的几何体 ,从而使问题获解的方法 .这种方法在求多面体体积时经常用到 .1 将锥体补成锥体例 1 已知两条异面直线段的长分别为a ,b ,夹角为θ,距离为h ,求以此两条异面直线段为对棱的四面体的体积 .解 如图 1,四面体ABCD中 ,AB =a ,CD =b ,AB与CD的夹角为θ ,距离为h ,过B作BE∥DC ,过C作CE∥DB交BE于E ,连AE ,则∠ABE =θ或π -θ .因为CD∥平面ABE ,图 1 例 1解答用图∴AB与CD的距离为h ,即点C到平面ABE的距离为… 相似文献
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本文对文献[1]提出的血红蛋血的基本动力学方程组(三维自治系统)做以下定性分析:1.指出有意义的解应在一空间闭四面体内,证明四面体的四个面是无切面,积分曲线进入此体即永不复出.2.找到全部奇点,并证明其中两个奇点分别在四面体的一对不相邻的棱上(相应的棱是积分曲线),其余奇点一般都在四面体外无实际意义.3.证明在方程的7个物理参数中,仅参数b的符号决定奇点的性质.4.澄清该模型与MWC模型的关系.分析表明,该方程组较好地反映了变构酶的动力学性质. 相似文献
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《几何画板》是一个比较适用于研究解析几何的软件,它具备“能够动态地保持给定的几何关系”的强大功能.在圆锥曲线定义的学习中,若使用《几何画板》辅助设计,可形象生动地表达出圆锥曲线的定义,从而达到事半功倍的效果. 一、设计实例 1.椭圆 (1)定义平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 相似文献
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