易出错的几个小问题

“一着不慎,全盘皆输”.在解数学的综合题中,有这么几个小问题常常使同学们一不留神便“掉进陷阱”,前功尽弃.问题一已知x的取值范围,求1/x的取值范围.[例1]已知-2相似文献   

一道高考试题的解法分析

2012年高考数学全国大纲卷理科第20题为:设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.这是一道与函数、导数和不等式有关的综合题,由于函数中含有三角函数,涉及到三角函数的恒等变形和相关性质(如单调性、有界性等),给学生的解答增添了困难.     

双函数中求参数取值范围

<正>在高中数学中,函数具有举足轻重的作用.在对函数的考查中,求参数的取值范围是一种常见的题型,而在这类题型中,往往会牵涉到两个函数f(x)与g(x),即双函数.如何才能既准确又迅速地解决双函数求参数取值范围的题呢?一、分类讨论求参数取值范围     

例析有零点函数的参数取值问题

<正>高考解答题中涉及参数的函数问题,主要考查函数的单调性、函数的零点、函数的极值(最值)、求参数取值,解题过程中往往用到分类讨论、数形结合、化归与转化等思想方法,处理这类问题,同学感到困难.本文结合2016年全国高考Ⅰ卷理科数学21题第一小问,探讨有零点函数中参数的取值问题基本思路.已知函数f(x)=(x-2)e^x+a(x-1)x+a(x-1)²有两个零点,求a的取值范围.一、函数零点判定函数零点个数的判定     

分离变量法及其应用

参变量的取值范围一直是高中数学教学的难点和重点,也是高考的重点考查内容之一. 一般来讲,参变量取值范围问题的解决方法常用的有分类讨论、数形结合、利用函数性质,分离变量等.本文就分离变量法来阐述如何解决方程根的分布问题和不等式恒成立问     

例谈高考中“参数范围”问题的求解策略

在近几年的高考中,求参数的取值范围问题成了高考的热点,对于学生来说也是难点,求参变量的取值范围是高中数学中的一个重要内容,其中不少问题靠传统方法不容易求解,下面笔者结合一些教学实践谈谈其应用.一、利用函数最值求参数的取值范围解题中遇到形如"要使f(x)>a成立"或"要使f(x)a恒成立或f(x)_max0,b∈R,函数f(x)=4ax~3-2bx-a+b.     

求解变量取值范围的常见问题

高考题中的解析几何问题,有很多涉及到求参变量的取值范围,这些题有一定的难度,学生在解题的过程中往往会遇到不易解决的问题,我们不妨称它为“问题”.下面举例剖析在解题过程中可能会遇到的“问题”,以及解决这些问题的策略.     

定临界位置,得字母取值范围

<正>"确定字母取值范围"多以代数综合题的形式出现在我们的试卷中,同学们对解决这类问题有点犯怵.突破这类题的方法之一可用定临界位置求字母取值范围,当然找临界位置和图形的运动分不开,我们首先关注所求字母的改变引起哪个图形如何变化,然后根据问题条件确定出图形变化的临界位置,最后通过计算求得字母取值范围.     

椭圆上存在两点关于直线对称的参数取值范围的确定

圆锥曲线关于直线有对称点,求参数的取值范围,就是要解含参变量的不等式,其解题指向是要建立含参变量的不等式．下面通过一道例题给出解决椭圆中这类问题的八种解法．其他圆锥曲线的同类问题,有类似的方法．例已知椭圆Ｃ：３ｘ２＋４ｙ２＝１２,试确定ｍ的取值范围,...     

一类二次问题的解法

以下一类系数含参变量的二次问题：已知二次函数在某闭区间上的最大（或最小）值，求参变量的值；已知二次不等式在某闭区间上为绝对不等式，求参变量的取值范围等，是常见的一类二次问题．解这一类问题，通常是通过考察相应的二次抛物线的开口方向以及与所给的闭区间的位置关系，按情况分类讨论，     

破解一类导数综合题的有力杠杆

<正>导数综合题是导数应用的集中体现,着力考查函数单调性(单调区间)、极值(极值点)、最值(取值范围)及不等式等相关知识,主要渗透函数与方程、转化与化归、分类与整合等数学思想,有益于培养学生的推理论证、运算求解、数据分析等核心素养.导数综合题构思独特,步骤繁琐,运算量大,论证复杂.如何有效破解导数综合题,是摆在一线教师面前绕不开的课题.     

例析解几中有关参数范围问题的求解策略

解析几何中的参数范围问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目,也是高考解几中的一个热点、难点问题,常常运用函数思想、方程思想、数形结合思想等构造参数满足的不等式,通过求不等式(组)求得参数的取值范围,或建立关于参数的目标函数,转化为函数的值域．     

高考专题复习系列讲座（4）——不等式

1．考点透视 不等式是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具，也是高考的考查重点，不仅考查有关不等式的基本知识、技能和方法，而且注重考查逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力．近几年的高考中，单独考查不等式的试题越来越少，不等式与其他知识的综合交汇题成为热点．从内容上看，选择题和填空题主要考查实数大小的比较、不等式的基本性质、不等式的解法、重要不等式的应用、求含参变量问题中参数的取值范围、求函数的最值等；解答题主要是不等式与函数、数列、三角、向量、解析几何、概率等知识的综合题，考查解不等式、证明不等式的基本方法，讨论含参数的方程与不等式，研究数列的性质或者解决实际应用问题．     

解析几何中的定点定值问题

解析几何中的定点、定值问题一直是高考和竞赛中的热点问题之一,由于现行教材对这个问题没有作专门的介绍,因此也成了高中数学的难点之一.事实上,对这类问题的解答还是有规律可循的,如:证明动直线过定点的解题步骤可归纳为:一选、二求、三定点.具体操作程序如下:一选:选择参变量.需要证明过定点的动直线往往随某一个量的变化而变化,可选择这个量为参变量(当动直线涉及的量较多时,也可选取多个参变量).二求:求出动直线的方程.求出只含上述参变量的动直线方程,并由其它辅助条件减少参变量的个数,最终使动直线方程的系数中只含有一个参变量.三…     

求解变量取值范围的常见问题

<正>高考题中的解析几何问题,有很多涉及到求参变量的取值范围,这些题有一定的难度,学生在解题的过程中往往会遇到不易解决的问题,我们不妨称它为"问题".下面举例剖析在解题过程中可能会遇到的"问题",以及解决这些问题的策略."问题"一、条件似乎不足例1已知椭圆C的两个焦点分别为F1     

例谈参变量的处理方法

数学是一种简约的科学语言,最特殊之处,就是数学有一套记号系统,使用大量的符号,而数学问题里的参变量就是符号的一种具体呈现形式.求参变量取值范围是数学学习过程中常见的一类问题,也一直是高考考查的重点,同时也是教学中的一个难点.笔者就几道高考题,对此类题解题方法、思想进行归纳.     

并组训练——提高学生的思辨能力

在数学习题中,有许多外表相似实质不同的问题.为提高同学们的辨异思维能力,今特选五组题目予以解析,希望对同学们有所启发.题组一:已知函数f(x)=loga2(x2-ax-a).1)若函数的定义域为R,求a的取值范围.2)若函数的值域为R,求a的取值范围.分析此题为“一根藤上的两个瓜”.其中第一问     

怎样求复合函数自变量的取值范围

本文所指的复合函数是指在初中现阶段所出现的用整式表示的函数、用分式表示的函数、用二次根式表示的函数和用零指数幂或负整数指数幂表示的函数以及两两混合在一个解析式中的函数. 求这类函数自变量的取值范围(即函数的定义域)是近年来中考试卷的重点内容,也是命题的热点内容. 那么,怎样求上述复合函数自变量的取值范围呢? 为解决此问题,首先要了解如下几点: 1、若函数解析式是整式,则自变量的取值范围是全体实数.     

回归函数本质解函数综合题

<正>2019年的北京市丰台区初三期末考试中有一道函数综合题,着实难住了一些同学,下面就是这道题:在平面直角坐标系xO y中,抛物线y=ax²+bx+3a过点A (-1,0).(1)求抛物线的对称轴;(2)直线y=x+4与y轴交于点B,与该抛物线对称轴交于点C,如果该抛物线与线段BC有交点,结合函数的图象,求a的取值范围.此题的第(1)问比较容易,不再赘述.第(2)问的得分率明显降低.在考试后的访谈中,     

含两个绝对值的题型解法

<正>含两个绝对值的题型一般都结合函数考查,主要以"解不等式"、"求最值"、"求参数的取值范围"形式考查,而"求参数的取值范围"实质也是"求最值".关键是绝对值的零点.1从构造函数方面看两个绝对值的特点1.1|ax+b|+|ax+c|(a>0)型,特点是x的系数都相等,两绝对值相加.