多边形和多面体的分割相等和拼补相等

一我們先来回忆中学几何里面积一章大致是怎样講的。建立了矩形的面积(此处及以后面积指面积的度量)以后,其他直綫形,如三角形、平行四边形、梯形以及一般簡單的多边形的面积一概用簡單的办法—分割法和拼补法—間接算出,而極限法只用来求曲綫形—圓—的面积。例如,欲求三角形的面积,可以“割”下兩个三角形而拼成一矩形,再来計算。欲求平行     

用辅助三角形解平行四边形中的面积问题

用辅助三角形解平行四边形中的面积问题１６４８００黑龙江克东县一中刘述德所谓辅助三角形，就是找出或构造一个三角形，使其与求面积的三角形或四边形组成一个新的三角形；这个新三角形的面积四平行四边形面积求得．如所求面积的图形是三角形，则需来辅助三角形与所求面...     

平行线截得三角形的面积规律

在初三的习题中,常有在一个三角形中用平行线切割求面积.用往常的解法会显得异常麻烦.而运用一些简单的推理可以得到一些易用易记的规律和公式来解决大部分的这类题.……     

谈圆锥曲线的焦点三角形

若Ｐ为圆锥曲线上任一点,Ｆ１,Ｆ２是焦点,则△Ｆ１ＰＦ２称为焦点三角形．求焦点三角形的周长、面积是一类重要题型,本文分类介绍此类题目的解法,供读者参考．１求焦点三角形的周长在求椭圆或双曲线的焦点三角形的周长时,经常要应用椭圆或双曲线的第一定义．例１Ｆ...     

直线等分三角形面积的一般性思考

我们都知道,三角形的中线将三角形的面积二等分;平行于三角形一边的直线也有一条平分三角形的面积(该直线分一边得两线段的比为1:(√2-1)),那么还有其他的直线也可以平分三角形的面积吗?本文探讨的是(1)过三角形一边上的任一点如何作直线平分三角形的面积;(2)过一边上的任一点如何作直线任意等分三角形的面积.     

平行相切法求三角的面积的最大值

<正>二次函数中求三角形或四边形面积的最大值是一种常见题型.常见的思路是利用顶点坐标,通过分割组合转化为易求的三角形或梯形的面积,设出动点横坐标,建立面积与动点横坐标间二次函数模型,再转化为求二次函数最大值.关键是分割组合,建立二次函数.下面从另一个视角探究此类题的解法,供读者学习和赏析.     

三角形中一类面积最值问题的解法探究

<正>在正余弦定理的运用中,有一类求面积最值问题的题目值得关注.这类题有一个特点,即知道三角形的一条边和边所对的角,或者是知道三角形的一条边以及另两条边满足的某个关系,求三角形面积的最值(或范围).下面按已知条件分两种情况举例探讨其解法.     

探究妙解面积趣题

题目如图,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,CF交AD于H,已知三角形CDH的面积是8cm2,求三角形AFH的面积.该题图形似曾相识,但题设条件为面积,并未提供正方形的边长,加之G点是个不定     

用函数的思想解平行底面的锥体截面问题

在立体几何中学习锥体和台体时,经常会遇到锥体(或台体)平行底面截面的问题．如已知锥体(或台体)的高被平行于底面的截面分成的比,求各截面的面积或它的侧面积、体积被截面分成的各部分的比,或者相反的一类问题．在现行教材中,一般都用棱锥平行底面的截面性质：“如果棱锥被平行底面的平面所截,     

求抛物线上三角形面积的一个模型

做二次函数综合题时,时常遇到求三个顶点在抛物线上的三角形面积问题.求这类三角形的面积关键是要将三角形合理分割成能与已知条件相联系的规则图形求解,同时还要用     

从竞赛角度解二次函数图象中三角形面积的最值问题

<正>二次函数图象中三角形面积的最值问题,是全国各地经久不衰的中考热点,也是各级各类竞赛的热门试题.从中考角度看通常有三种解法,即直接求面积法、铅锤法、平行切线法,详见樊龙老师发表于《中学生数学》2013年6月下的《二次函数图象中三角形面积的最值问题》.~([1])若从数学竞赛角度来看,还可以有另外两种解法,能使得解题过程显得直接明了.借     

巧添平行线求线段之比

定理"平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似"告诉我们:由平行线能得到相似     

利用面积法求有关线段的长

面积法就是通过面积的相互转化或面积与边、角关系的互相转化,而使问题得到解决的方法.对三角形而言,就是指利用三角形的面积自身相等的性质,或根据等高(底)的两个三角形的面积之比等于对应底边(对应高)的比的性质等进行解题的一种方法.利用面积法解题具有便捷、快速的特点,它是中学数学中一种常见的解题方法.现举例如下.一、利用三角形的面积自身相等的性质求线段的长问题1:已知等腰△ABC中,AB=AC=10,底边BC上     

多视角思考三角形面积最值问题

<正>三角形面积问题是解三角形专题中的重要题型,尤其是三角形面积最值题,极能考查学生综合解决问题的能力,备受命题者们的青睐.三角形面积最值问题一般有两种类型:一是三角形面积最值的求解、二是求使得三角形面积取最值的条件.为了更好地帮助同学们学好     

从几何图形中提取“A”形或“X”形解题

在学习三角形相似判定方法中,用的较多的一种便是两角对应相等得相似,由此衍生了"平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,则所构成的三角形与原三角形相似"这一性质.转化为图形即为图1通常称为"A"形,图2称为"X"形.解题时都是从较复杂的图形中提取出这两种图形,看似简单,但真正做起来并不容易.     

一个三角形的面积计算公式及其应用

<正>过△ABC的三个顶点分别作三条平行线,其中外侧的两条直线之间的距离我们称之为△ABC的"铅垂高",记为h,中间这条直线在△ABC内部的线段长叫做△ABC的"水平宽",记为a.此时,△ABC的面积S△ABC=12ah.这样,我们可得出一种计算三角形面积的新公式是:"三角形的面积等于该三角形的水平宽与其铅垂高的乘积的一半".很容易知道,如果过三个顶点所作的平行     

巧用中线求三角形面积

<正>同学们都知道,三角形的中线可将原三角形分成面积相等的两个三角形.如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ABD=S△ADC=1/2S△ABC,利用这个性质,可以巧妙地求出一些三角形的面积.一、直接运用,紧扣性质例1如图2,在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且△ABC面积为4cm2,求阴影部分的面积.     

我推算 多一解

《中学生数学》2012年4月(下)初一年级课外练习题中有这样一道题:题目给出一个三角形的周长为48,若要使它的三条边长为互为不相等的整数,其面积数值也为整数,试求这个三角形的各边长.给出的参考答案是:设这个三角形的面积为S,三条边长为a,b,c都是整数,且a>b>c,则根据三角形的三条边的关系,得     

三角形的一个面积公式

在一般情况下,已知三角形的三边求面积可以利用海伦公式,其中;但若三角形的三边含有二次根号的形式,例如,这时利用海伦公式求面积就变得繁难无比了,为了     

三角形面积向量公式与应用

<正>众所周知,若三角形ABC的三边长分别为a、b、c,则有面积公式:(1)S=1/2ah(h为BC边上的高);(2)S=1/2absin C;(3)S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)(p=(a+b+c)/2).应用时,根据三角形不同条件或不同的思路选取相对应的面积公式.而在解析几何中,求三角形面积的问题十分活跃,通常解答方法是求弦长与高,代入S=1/2ah进行求解,计算量较大,易发生错误.若给出三角形面积向量公式,