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面积问题是中学数学的重要内容之一 ,每年全国各省市中考数学试题中 ,都有求阴影部分面积的试题 .因此 ,重视和加强阴影部分面积的解法技巧的教学是十分必要的 .为了帮助同学们学习 ,本文小结了计算阴影部分面积的几种常用方法 .1 直接法运用规则图形 (如圆、扇形、弓形、正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形、梯形等 )的面积计算公式计算出阴影部分的面积 ,这种计算面积的方法叫做直接法 .这是求图形面积的基本方法 ,其他图形的面积问题常转化成规则图形来解决 .例 1 如图 1 ,已知△ ABC内接于⊙ O,且 AB=BC=CA =6cm,求图中阴影… 相似文献
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求阴影部分面积,通常是根据图形的特点,将其分解、转化为规则图形求解.本文介绍在转化过程中的几种常用方法.1直接法当已知图形是读者所熟悉的基本图形时,先求出适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小,然后直接代入公式进行计算.图1例1如图1,在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切于点P,则图中阴影部分的面积为A.32πB.43πC.43πD.π3解析依题设,有EN=PE=AB=1,EC=21BC=23.在Rt△ECN中,NC=EN2-EC2=1-43=21.从而有∠NEC=30°,同理:∠MEB=30°,所以∠MEN=180°-2×30°=120°,因此S扇形MEN=1203π6.012=π3.故选D.2和差法当图形比较复杂时,可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉图形的面积的和或差来计算.例2如图2,AB和AC是⊙O的切线,B、C为切点,∠BAC=60°,⊙O的半径为1,则阴影部分的面积是图2A.3-32πB.3-3πC.23-3πD.23-π解析连结OB、OC,则S阴影=S四边形ABOC-S扇形OBC,由于∠BOC=180°-60°=120°,所以S扇形OBC=1326... 相似文献
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<正>1例题引入问题1如图1,在网状格中,每个小正方形的边长为1,试求图中多边形ABCDE的面积.面对这种求不规则多边形面积的题目,我们通常采用的方法是如图2、图3的“割补法”,将不规则多边形放入规则图形中再减去多余规则图形得出结果;或者将不规则多边形进行分割,分割成多个规则图形求其面积.不难得到问题1答案为10. 相似文献
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<正>在数学学业水平考试试题中,有关图形阴影部分面积的计算往往不会只是简单地求某个单一图形或者规则图形的面积,而是将三角形、正方形、矩形、扇形、圆等多种图形进行组合,求组合后形成不规则图形阴影部分的面积.[1]这种不规则图形面积的计算,有时找不到突破口,但是通过适当的几何变换和图形的割补,这类图形的面积是可以分类解决的.1直接法不需要经过变换,直接利用基本图形面积的和差即可计算不规则图形阴影部分面积. 相似文献
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<正>在几何中,面积是一个重要的概念,用于量化平面图形所占据的空间大小.对于规则图形,我们可以简单地使用相应的公式计算出其面积,例如长方形的面积等于长度乘宽度,三角形的面积等于底边乘高除以2.然而,当面对不规则图形时,这些简单的公式就无法直接适用.不规则图形指没有明确规则形状的图形,如弯曲的边界线、多边形的组合等.这些图形的面积无法通过简单的公式计算得出,面积的计算变得更为复杂和困难,需要采用特定的方法和技巧来解决. 相似文献
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原题(苏科版九上P136第7题改编)如图1,已知OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R,求证RP=RQ.分析考虑到"遇切点连圆心",故连结OQ,则OQ⊥RQ.要证RP=RQ,只要证明∠RPQ=∠RQP即可.证明连结OQ. 相似文献
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题目(2014年湖北武汉)如图1,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA、PB于C、D两点.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是().A5(1/2)3/(12)B.12/5C.3(1/2)(13)/5D.2 (1/2)(13)/3分析:此题以圆的一个基本图形为背景设置,内涵十分丰富:PA=PB;连接OA、OB,则∠OAP=∠OBP=90°;连接OP,则OP平分∠APB;连接AB,则OP垂直平分AB…… 相似文献
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一、过圆内一点(非圆心)的弦中,直径最长,垂直于直径的弦最短如图1,P为⊙O内一点,直径CD经过点P,弦AB是经过P的任意一条弦,则CD>AB. 连结OA、OB,在△AOB中,OA OB>AB,∵OA=OB=OC=OD,∴OC OD>AB,即CD>AB.这也就说明了过⊙O内一点P的弦中,直径最长. 相似文献
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求图中阴影部分的面积是中考试题中比较常见的问题 .解此类问题 ,方法灵活多变 ,有一定的技巧性 .现分类举例说明 ,供读者参考 .一、旋转变形法旋转变形法就是将一个图形旋转变换为与它的面积相等的另一个具有规则的图形来计算面积例 1 ( 2 0 0 2年广西省中考题 )如图 1,三个圆是同心圆 ,图中阴影部分的面积为 .分析 :图中阴影部分是由三部分图形组成 .若把这三部分的面积一一计算 ,再相加 ,显然很繁杂 ;若把这三部分的图形旋转变换一下 ,变成一个扇形 (即是以O为圆心 ,半径为 1的圆的 14 ) ,则计算简洁 .解 :S阴影 =14 π·12 =π4 .应… 相似文献
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<正>题目如图1,PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,AD⊥OP于点D,△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E.证明:∠BAE=∠ACB.这是2012年全国初中数学联合竞赛第二试(B)第二题,是一道内涵丰富、不落俗套、颇具启发性的好题,本文就此题的解法作以下探讨.1.试题原证回放如图2,连接OA、OB、OC.因为AD⊥OP,OA⊥AP, 相似文献