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题 (第 2 6届独联体数学奥林匹克竞赛试题 )证明 :对任意实数a >1,b >1,有不等式 a2b - 1 b2a - 1≥ 8.文 [1]将其推广为 :设ai>0 (i=1,2 ,… ,n) ,则(a1 1) 2a2 (a2 1) 2a3 … (an - 1 1) 2an (an 1) 2a1≥ 4n (1)文 [2 ]将 (1)式进一步推广为 :设ai(i=1,2 ,… ,n)∈R ,m≥ 2 ,m∈N ,则(a1 1) ma2 (a2 1) ma3 … (an - 1 1) man (an 1) ma1≥n·mm· 1(m - 1) m - 1(2 )李超同学在文 [2 ]中采用待定系数法证明了 (2 )式 .经探究发现 ,采用拆项法可以简洁地证明 (2 )… 相似文献
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<正>例(2014年北京市中学生数学竞赛初二级试题)在四边形ABCD中,BC=8,CD=12AD=10,∠A=∠B=60°,AB=.图1解法1如图1,延长AD、BC相交于点E,则∠E=60°.设AB=x,则DE=x-10,CE=x-8.过点C作CF⊥AE于点F.在Rt△CFE中,∠E=60°,所以∠ECF=30°.于是FE=CE2=x-82.在Rt△CFE中,CF2=CE2-FE2, 相似文献
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命题 如果m〉0,x,y∈[m,+∞),或x,y∈(-∞,m],且(x+√x^2+m^2)(y+√y^2+m^2)=m^2,那么x=y. 相似文献
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文[1]通过构造三角形,挖掘它的几何意义,文[2]利用人们熟悉的三角不等式,文[3]通过巧妙的代数变形及柯西不等式分别给予了证明.但这些方法均需要独特的构思和使用较复杂的数学工具,给人以深不可测的感觉,让读者难以揣测和洞察作者思想背后的动因. 相似文献
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题 给定实数a ,b ,c ,已知复数z1,z2 ,z3满足|z1|=|z2 |=|z3|=1 ,z1z2 z2z3 z3z1=1 ,求 |az1 bz2 cz3|的值 .此题是 1 999年全国高中数学联合竞赛试卷加试第二题 ,下面用韦达定理给出此题的一个巧妙解法 .解 设u1=z1z2 ,u2 =z2z3,u3=z3z1,则u1 u2 u3=1 (1 )且 |u1|=|u2 |=|u3|=1 .而u1u2 u2 u3 u3u1=1u1 1u2 1u3=u1 u2 u3=u1 u2 u3=1 .即u1u2 u2 u3 u3u1=1 (2 )同时易知 u1u2 u3=1 (3 )由 (1 ) ,(2 ) ,(3 )及韦达定理知 :u1,u2 ,u3为方程 x3-x2 x - 1 =0 … 相似文献