不等关系从哪里来?

对寻求某些量的变化范围问题,其题设中的不等关系常常是隐性的.因此,如何揭示题设中的不等关系,就成为解决这类问题的关键.本文试图通过对一个常见的椭圆问题的剖析,概括解决此类问题的一般规律.以资同学们参考.问题已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P     

构造方程求解一类三角问题

有些三角问题，根据题设条件，利用三角公式挖掘数量关系，构造代数方程来处理，使问题获解．往往是解决这类问题的一个有效方法． 例1 求函数y=sinxcosx＋sins＋cosx的最大值．     

谈谈用均值换元法证明不等式的三种形式

谈谈用均值换元法证明不等式的三种形式党庆寿（江苏省江都市大桥高级中学２２５２１１）用均值换元法证明不等式是一种非常有效的手段，其独特功能是能揭示量与量之间的不等关系．本文主要谈谈均值换元的三种主要形式．一、对题设部分实施均值换元若有题设ｎｉ＝１ｘｉ...     

谈三角问题中隐含条件的挖掘

隐含条件是指题目中隐而不显、含而未露的固有条件，它通常巧妙地隐藏在题设的背后．常因未能挖掘题设中的隐含条件，使求解陷入困境，或是得出错误的结论．解题时需能揭开其表层面纱，深入挖掘所隐含的信息。并予以充分利用，方可得出正确结果．下面结合实例谈谈三角问题中的隐含条件的挖掘．     

应用向量解决平面几何问题

向量是形与数的高度统一，它集几何图形的直观与代数运算的简洁于一身，在解决平面几何问题中有着奇特的功效．利用向量法解答平面几何问题的一般步骤是：1)将题设和结论中的有关元素转化为向量形式；2)确定必要的基底向量，并用基底表示其他向量；3)借助于向量的运算解决问题。     

巧用点运算 妙解解几题

<正>解决圆锥曲线问题时参数的设法有两种:设线法和设点法．设线法是通法,但有些问题不适宜用设线法解决或者运算繁琐．用设点法能够避免上述问题．设点法的实质是将题设条件与目标关系用点的坐标表示,恰当的运算,会让设点法产生一种“答案本天成,妙算偶得之”     

例谈用增量法解决不等式问题

哲学中对立和统一是矛盾的两个基本属性，在某种条件下。往往又可以相互转化．我们在证明不等式的过程中所解决的“等”与“不等”问题，也是一对矛盾，于是可用“增量法”将不等量变形为等量．将不等关系到转化为相等关系．     

评第36届IMO第2题

评第３６届ＩＭＯ第２题孙哲（沈阳市于洪区供销合作社联合社１１０１４１）１９９５年第３６届ＩＭＯ由俄罗斯提供的第２题是：设ａ，ｂ，ｃ为正实数，月．满足ａｂｃ＝１，试证：１．此题是一道陈题的变形．事实上，由ａｂｃ＝１．得ａ２ｂ２ｃ２＝１，代人ｍ得显然不等...     

注意挖掘隐含的不等关系

运用不等式(组)解决实际问题的关键是找出题目中的不等关系.怎样寻找不等关系一般情况下,我们可以从反映不等关系的关键字眼诸如大于、小于、至多、至少、不超过等找出不等关系.但有一些实际问题中的不等关系比较隐蔽,寻找起来比较困难需要我们在理解题意的基础上认真分析、并结合生活常识和生产实际深入挖掘才能找出.     

例谈三角代换在竞赛中的应用

三角函数蕴含着丰富的公式与性质,巧妙地运用这些公式与性质进行变量代换可以顺利地解决许多综合问题．笔者在辅导竞赛中发现,三角代换在很多问题中能够简化题设信息,使隐性条件显性化,从而沟通量与量之间的关系,对发现解题的思路、优化解题的过程起到了积极的推进作用．本文结合实例说明三角代换在求最值、证明不等式、解决数列问题和解方程（组）中的广泛应用,供参考．     

浅析一题多解中的思维发散方向

数学教学是数学活动的教学，是分析数学问题的形式结构、暴露获解思维过程的教学．中学数学解题教学中的一题多解往往能激发学生浓厚的学习兴趣，调动学习的积极性．然而由于教学中缺乏对一题多解思维发散方向的分析及解题策略的左右逢源的内在结构的剖析，当要学生解数学题时仍常束手无策．本文浅析一题多解的思维发散方向，以利于教学过程中促进对数学知识（问题）结构与学生认知（思维）结构的和谐统一．1不同介质形式，形成不同发散点任何数学问题都有相应的问题情境和设问形式．问题题设和题断中提供的研究对象、材料、元素和关系就是…     

关于方程思想解平面几何题

平面几何侧重于逻辑推理，其解题过程也经常表现为。的递进的论证过程或运算过程．但由于‘情况的复杂性和题设条件的局限性，单纯依赖这种手段，往往会阻塞解题思路，增加解题难度．因而突破这个模式，强化方程思想，应该成为几何教学中值得加以重视的一环．本来所谓方程思想，究其实质而言，不过是针对题设条件，发掘其中未知且与已知且问的等量关系，借以建立方程或方程组．然后应用方程的性质或解方程的方法，求得问题的解决．现在的问题是，在几何问题中，怎样凭借其本身的特点，恰当的运用这一思想，从而达到强化学生综合解题能力的目…     

两类最值问题的通解

两类最值问题的通解兰树旺（河北平泉教师进修学校０６７５００）本文通过配置常数来沟通题设与问题的关系，而利用熟知不等式，使难以解决的两类多元函数的最值问题得以解决．小值（其中ａｉ，ｂｉ，ｄ为正常数，ｍｉ为自然数，ｘｉ∈Ｒ＋）．解设常数１＞０，那么据等号...     

构造等差中项解高考题

等差数列是高中重要知识点之一,在许多题目中,若能根据题目的题设条件（或隐含）的特征,构造等差中项,可使问题得到快速解决,下面对08高考题举例赏析构造等差中项求最值问题．     

例析构造法在解题中的应用

构造法是解决数学问题的一种重要方法,更是培养学生创新思维的有效途径．解题中的构造法是依据题设的特点,用已知条件中的元素为“元件”,以已知数学关系为“支架”,构造出一种新的数学模型．沟通数学模型间的相互关系,转换命题．优美、自然的构造法常常是建立在学生已有的知识基础之上的,它生成于认知结构的最顶端,不仅能使学生强烈地感受到数学的美妙以及构造法的神奇,而用能够使学生激发起探索的意识和创新的欲望．     

解决一类向量问题的通法

文[1]中，胡老师对一道向量难题给出了一种巧妙的简解，在此基础上又给出了几个新颖别致的变式问题，阅后自感收获甚多．在感受胡老师巧妙的解题智慧的同时，心中微觉遗憾：这几道题目从形式上看极其相似，但解决方法却题题相异，不利于学生掌握．那么，是否有一种通法，在相同的思路下一股脑儿的解决这些问题呢？     

关于2005年高考（全国卷Ⅱ理）第19题的改编

2005年高考（全国卷Ⅱ理）第19题是：甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验单局比赛甲队胜乙队的概率为0．6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令车为本场的局数，求拿的概率分布和数学期望．（精确到0．0001）．笔者认为：这是一道很好的概率问题，具有进一步研究和探讨的必要，题目的设问新颖独特、不落俗套．特别是设问中的随机变量“拿”已经跳出了常规情形和习惯模式．如果我们在一定的框架和范式内，能够把此题的设问进行一些调整和改动，就可以编拟出另外一些概率问题．本文将给出这道题的几个改编．     

浅谈利用“两边夹”法则解题

“若a≤x≤a,则x=a”．这就是不等式的“两边夹”性质．据此,我们在解决某些数学问题时,可先根据题意建立起若干不等关系,然后运用“两边夹”法则来确定某些参数的值．从而实现由不等向相等、由变量向常量、由运动变化状态向静止状的转化．这是在不等中寻找相等,运动中寻找静止的重要途径．下面通过具体的实例来说明这一法则在高中数学中的运用,旨在探索解题规律,揭示解题方法．     

构造两点之间的距离解题

有些数学问题，如果我们根据题设结构特征联想或变形构造成两点间的距离，往往能捕捉到解题的信息，获得新颖别致的解法，现举例说明．     

拨开解三角形的团团迷雾

不经历风雨，怎么见彩虹？当学完了解斜三角形回头再看看自己走的弯路时，我们同样颇有收获．解斜三角形问题，必须注意三角形中的边角等量关系、边角的不等关系及内角和关系等制约条件，否则必酿成大错!下面举例拨开解三角形的团团迷雾，望引以为戒．