微分中值定理证明小议

<正> 拉格朗日中值定理和柯西中值定理是通过构造辅助函数并利用罗尔定理证明的.初学对此感到陌生,难以接受.一般是从几何直观入手引入辅助函数,但初学者还认为思路不自然. 这篇小议对构造辅助函数给出另外的两条思路,而且不是从几何直观,纯粹从定理的结论入手,进行逆推,以求使读者感到构造辅助函数是水到渠成,不勉强.但愿此文能对大家有所启发,初步掌握构造性证明的方法.     

浅析常数K值法在中值等式证明中的应用

本文引入k值法,找到合适的辅助函数,证明中值等式,并建立了几个新的结论及几个应用.     

微分中值定理证明中辅助函数的探讨

罗尔定理、拉格朗日定理,柯西定理是三个重要的微分中值定理。一般在证明罗尔定理的基础上,用引入辅助函数的方法证明后两个定理。辅助函数的作法构思别致但不易想到。本文从一个容易接受的简单     

微分中值定理的预备定理

罗尔定理是证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理的预备定理。以罗尔定理为基础,通过引进适当的满足罗尔定理的辅助函数便能证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理。然而教学中学生总感到老师给出的辅助函数不好想,很难。辅助函数的引入多年来一直成为教学上的一个难点。     

关于微分中值定理教学的一点看法

拉格朗日中值定理及柯西中值定理的证明,通常以洛尔定理作为它的预备定理。证明的关键在于构造一个辅助函数。所见到的各种分析课本都是沿用传统的辅助函数,这个函数的引入,主要是借助于几何直观,不妨归类为几何方法,尽管有几何形象,学生接     

拉格朗日中值定理的证法研究

本文探讨了拉格朗日中值定理的各种证明方法,对定理证明中辅助函数的构造进行了研究,给出了构造辅助函数的思路和方法.     

微分中值定理证法的几何解释

微分中值定理是应用导数的局部性质研究函数在区间上整体性质的重要工具,是微分学的理论基础,在数学分析中处于十分重要的地位,同时在学习过程中也是较难理解和掌握的定理.本文力图通过对三个微分中值定理的几何解释,以及在证明过程中引入辅助函数的几何构思的辨析,帮助读者理解和认识这三个定理.     

两个微分中值定理证明中辅助函数的多种作法

在数学分析中 ,三个微分中值定理极为重要 .在证明 Lagrange中值定理和 Cauchy中值定理时 ,都少不了作辅助函数 ,各种版本的《数学分析》或《高等数学》书本中 ,都只给出了一种形式的辅助函数 .为了扩展思路 ,给出了多种形式的辅助函数 ,并得出了一般形式 .     

两个微分中值定理证明中辅助函数作法探讨

在证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理时都要作辅助函数,这里直接依据所证明的结论,给出两种求辅助函数的方法.     

线性代数中构造性证明简析

<正> 在微积分中,微分中值定理,绝对收敛的级数必是收敛的,线性微分方程的求解公式的证明等,都是通过构造一个辅助函数来完成,这是熟知的事实.在线性代数中许多命题的证明,也是通过构造辅助矩阵的方法来完成.然而,一个m×n 阶矩阵共有mn 个元素,构造一个m×n 阶矩阵就要考虑mn 个数(或mn 个函数),在这个意义上说,构造一个辅助矩阵要比构造一个辅助函数复杂些.本文就线性代数对构造性证明进行分析和归纳,进而说明在命题证明中辅助矩阵是如何构造的.2 线性代数中构造性证明简析线性代数中从构造性证明的叙述方式来看,它是属于演绎法,但就其构造过程的思考方法即构造性证明是怎样想出来的,就应属于倒推法.要充分利用命题提供的信息(或条件)由命题的结论开始进行一步一步的     

用原函数构造辅助函数

辅助函数法是高等数学证明中经常使用的一种非常有用的方法，例如拉格朗目中值定理与柯西中值定理的证明都使用了辅助函数法。构造辅助函数的方法很多，构造出的辅助函数也可以有各种不同的形式。大部分高等数学教材（例如「1」〔Zj上，拉格朗目中值定理和柯西中值定理证明中的辅助函数都是从几何角度得出的，然而上述两个定理证明中的辅助函数也可以用原函数构造出来。本文先通过拉格朗目中值定理与柯西中值定理的证明，介绍用原函数构造辅助函数的方法，然后再介绍一些用此法进行证明的其他实例。在拉格朗目中值定理的证明中，设八x）在…     

中值问题中辅助函数的构造原理及应用

本文研究了方程有根的证明题中辅助函数的构造原理,并利用这种方法构造了拉格朗日中值定理证明中的辅助函数.     

关于拉格朗日中值定理的证明

一般高等数学教材上,大都是用罗尔定理证明拉朗日中值定理,直接给出一个辅助函数,把拉格朗日定理的证明归结为用罗尔定理,证明的关键是给出一个辅助函数.怎样构作这一辅助函数呢?我们来看:     

微分中值定理与待定系数法

关于微分中值定理的证明人们往往都利用几何直观作辅助函数来证明,本文我们介绍构造辅助函数的待定系数法.     

不等式约束条件下经验似然法在两总体中位数检验中的应用

本文中, Owen 引入的经验似然方法被用于参数空间带不等式约束的两总体中位数的比较. 迄今为止, 还没有人研究过该问题. 这是因为, 在构造经验似然函数过程中所使用的辅助函数不是光滑函数, 因而不是凸函数, 从而使研究难度大大增加. 然而, 通过引入经验过程的办法, 本文很巧妙地解决了此问题. 根据经验过程, 本文证明了两中位数比较的经验似然比检验统计量的极限分布要么是单一的卡方分布, 要么是两个卡方分布的等权混合分布. 这一理论结果得到了模拟运算结果的有力支持.     

浅谈数学中的构造性证明

<正> 1 引言在微积分中,微分中值定理、多元函数泰勒公式、绝对收敛级数必收敛、线性微分方程的求解公式等的证明都是通过构造一个辅助函数来完成的,我们把这种证明方法称为构造性证明.实际上,数学中有不少命题的证明都属于构造性证明.无疑,构造性证明是初学者最难理解的问题之一.     

中值定理证明题中辅助函数构造的万能方法

在不少运用中值定理的证明题中辅助函数的构造总是需要学生的敏锐观察力和一定运气的,因而比较困难.本文创立了一种构造辅助函数的万能方法,并给予了方法可靠性的自明(非严格的证明).该方法在辅助函数的构造与微分方程的解之间建起了一座桥梁,使得可以通过微分方程的解去计算出辅助函数.文章最后说明了该方法还可以给一类微分方程提供一种近似解.     

强极值原理中辅助函数的构造

通过分析极值原理在强极值原理证明中的作用,研究如何构造其证明中的辅助函数.     

利用微分方程求解微分中值问题的逆向思维方法

有关微分中值定理的证明题的证题关键是构造辅助函数.为了找到构造辅助函数的通用方法,本文基于罗尔中值定理和微分方程理论,给出通过求解微分方程证明此类题型的逆向思维方法.实例表明本文提出的逆向思维方法在求证微分中值问题中具有一定的普适性.     

柯西中值定理的一个证法

柯西中值定理是微分学中最主要定理之一,通常是利用罗尔定理来证明的。其证明难点在于构造辅助函数。本文给出了柯西中值定理的另一个证法:先给出一个简单的引理,再利用关于导函数的介值性的达布定理,证明柯西中值定理,从而可把罗尔定理和拉格朗日中值定理作为特殊情形。同时,在证明中构造的辅助函数,也较易于接受。