对称性在重积分及曲面积分中的应用

在积分区域具有某种对称性时,给出重积分及曲面积分所具有的相应性质,并通过例题给出这些性质在重积分及曲线、曲面积分中的应用方法.     

曲线积分转化为定积分的方法

基于形象直观思维下,本文阐述如何用简便方法把两类曲线积分转化为定积分.     

第一型曲面积分转为第一型曲线积分的算法

本文提供了一种将第一型曲面积分转化为第一型曲线积分计算的方法,并且讨论了第一型曲线积分和定积分的换序情形.     

关于重积分与线面积分内容体系的探讨

本文将二重积分、三重积分、第一类曲线积分及第一类曲面积分统一为多元数量值函数的积分，并且用第一类曲线、曲面积分定义第二类曲线、曲面积分。     

旋转曲面面积的曲线积分表示

利用旋转曲面方程,以及曲面积分和曲线积分的计算方法,可将旋转曲面的面积通过第一型曲线积分表示出来并进行计算.     

一类特殊曲线积分的计算

利用无界广义第二类曲线积分的定义,针对一类特殊曲线积分给出了几种计算技巧和方法.通过实例说明这类曲线积分的值与积分路径有关.     

轮换对称性在积分中的应用

在某些积分的计算过程中,若积分区域具备轮换对称性,则可以简化积分的计算过程.本文讨论了利用轮换对称性简化二重积分,三重积分,第一,二类曲线积分,第一,二类曲面积分的计算方法.(以下都在积分存在下予以讨论)     

曲线积分的换元法

给出了曲线积分的换元法,丰富了曲线积分的计算方法.     

第一类曲面积分的一种解法

运用第一类曲线积分方法解决一类特殊的第一类曲面积分问题,并举例说明此方法的简便性.     

关于重积分与线面积分内容体系的探讨

本文将二重积分、三重积分、第一类曲线积分及第一类曲面积分统一为多元数量值函数的积分，并且用第一类曲线、曲面积分定义第二类曲线、曲面积分．     

一类曲面积分的解法

本文对定义在柱面上的一类函数给出了用定积分求曲面积分的方法 ,并证明了方法的可行性 .     

积分问题中分段估值的解题方法

细致分析和研究积分不等式、积分值序列的极限、含参变量积分的极限等若干方面诸多问题的解决过程,提炼出其中蕴含的一类解题方法--分段估值法.     

三次数域的整基和幂元整基

如何有效地找出数域的整基，是人们长期思考的问题.本文给出了求三次数域的整基的一个简单方法.此外，人们还对数域是否存在幂元整基的问题感兴趣.二次域和分圆域均存在幂元整基，而对于三次数域情形，则尚不清楚.本文给出了三次数域存在幂元整基的充要条件，从而对于三次数域情形给出了完整的答案.     

用定积分形式定义的不定积分

设f(x)有界且有原函数,把f(x)按照一定条件先限制再延拓到(-∞,+∞),得F(x).令x为自变量,s为参数,则形式定积分∫sxF(t)dt就是f(x)的不定积分.因此,不定积分可以看成另一种形式的定积分.是上限与下限都不定的定积分.     

Integral trees of odd diameters

A graph is called integral if all eigenvalues of its adjacency matrix consist entirely of integers. Recently, Csikvári proved the existence of integral trees of any even diameter. In the odd case, integral trees have been constructed with diameter at most 7. In this article, we show that for every odd integer n>1, there are infinitely many integral trees of diameter n. © 2011 Wiley Periodicals, Inc. J Graph Theory     

C-Stieltjes积分和近似C-Stieltjes积分

定义了向量筐函数的C-Stieltjes近似可表示算子,并研究了它的性质。另外,我们定义了向量值函数的近似C-Stieltjes积分,并证明了它的收敛定理。     

数据拟合函数的最小二乘积分法

数据拟合的方法很多,每种方法各有特点.本文探讨了积分准则下的数据拟合函数的方法,称为最小二乘积分法,并给出了两个常用拟合函数具体形式.     

一类对偶积分方程组正则化为Cauchy奇异积分方程组解法

本文基于Mellin变换法求解复杂更一般形式的对偶积分方程组．通过积分变换，由实数域化成复数域上的方程组，引入未知函数的积分变换，移动积分路径，应用Cauchy积分定理，实现退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组，由此给出一般性解，并严格证明了对偶积分方程组退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组与原对偶积分方程组等价性，以及对偶积分方程组解的存在性和唯一性．给出的解法和理论解，作为求解复杂对偶积分方程组一种有效解法，可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题应用．     

重积分和线面积分中的一个典型题目

针对授课班级出错率较高的一道曲面积分题目,给出四种解法.分析出错的原因在于练习不够外,主要是对重积分概念理解不够透彻.