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从前我们学过分式的基本性质 ,分式的分子分母同乘 (或除 )以一个数 ,分式的值不变 .值得想一想的是 ,要是分子分母同时加上或减去一个数 ,分式的值变不变呢 ?显然 ,分式的值要变 .高二代数课本P12例 7给出了这个问题的答案 .即若a ,b ,m∈R 并且a <b ,则 a mb m >ab .即一个分子分母为正数的真分数 ,分子分母同加一个正数 ,其值变大 .由此例题 ,我作了一点思考 ,可得下面关于真分数的一系列的结论 .其证明方法可参见课本P12例 7的证明 .1 若a ,b ,m∈R ,m <a <b ,则 a -mb -m <ab .2 若a ,b ,m∈R ,… 相似文献
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分式的基本性质在分式的化简、运算中起着重要的作用,后续学习也离不开它,应用这一性质,起到事半功倍之效.现分类加以说明,供参考.一、用于分式中分子及分母系数的变化.例1不改变分式的值,将分式0.3a-0.1b0.4a+5b的分子和分母中各项的系数都化成整数,应是. 相似文献
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分式的基本性质是:分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变,用式子表示为:B÷A=(B×M)÷(A×M),A÷B=(A÷M)÷(B÷M)(M≠0),其中A、B、M均为整式,它是分式化简、变形、分式加减法和乘除法运算的重要依据,也是同学们学习的一个十分重要的内容,现将运用它解题的几种形式归纳如下,供同学们学习时参考. 相似文献
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<正>分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变.常在代数变形中使用,用之解几何题同样可收到意想不到的效果,请看一例:题目(文(1)第586页例2)如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3、EF=4,那么线段AD与AB的比等于().常规方法见文(1),纯粹几何计算法.本文解法思路目标求AD AB.由分式的基本性质有AD AB=AD·AD AB·AD=AD2AB·AD,不难发现分母AB·AD表示矩形ABCD 相似文献
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数学竞赛中的分式不等式问题常常以分母复杂而分子简单的形式出现,我称其为“头轻脚重型”分式不等式问题.本文通过一些例子简要说明此类分式不等式问题的处理技巧. 相似文献
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对于分式∑i,j=1,i≠j^n xi·xj型的最值,我们只要恰当地引入参数,将分母变形,然后用均值不等式“凑出分子”的形式,再利用待定系数法,可巧妙地求出其最值,下面举例说明之. 相似文献
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分式这一章的主要内容是分式的概念、分式的基本性质、分式的运算 ,这些内容在今后进一步学习函数和方程等知识时具有重要的地位和作用 .正确理解分式的概念 ,能灵活运用分式的基本性质是学好本章的关键 ;分式的运算是本章的重点和难点 .在学习的过程中 ,要注意以下几个问题 .一 .要正确理解分式的概念1.分式的形式与分数相似 ,但与分数有本质区别 ,区别在于分式的分母中含有字母 .分式与整式的区别也是分式的分母中含有字母 .分母中含有字母是分式的一个重要标志 .2 .分式的分母是含有字母的代数式 ,字母的取值有可能使分母的值等于零 ,这… 相似文献
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《数学通报》1965,(3)
(一)教学的一般过程 1.一堂课是“分式除法”。(课本:初中代数第二册,第110页6.9) 教师首先从启发式的提问引出新课:“关于分式的运算,我们已经学过了分式的加减法、分式的乘法和分式的乘方,哪个同学晓得,下面还要再学习什么?”学生很快地举手回答:“分式除法。”问:“你们怎么知道?”答:“因为分数乘法后面是学习分数除法的。”教师说:“对的,今天我们学习分式除法。”(教师板书课题)。教师又问:“分式除法的法则和分数除法法则相同,哪个同学能讲出分式除法法则?”学生回答:“把除式的分子分母颠倒相乘。”教师指出:“答得基本是好的,但不够完整,大家可看书中的分式除法法则是怎样讲的。”随后让两个同学朗读课文,指明不完整之处。 相似文献
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分式是初中代数的重点内容,同时也是初中数学学习中的一个难点.如何突破这一难点较顺利地学好这部分内容?特提醒初学者注意以下几个问题: 一、关于分式的概念 1.要把握分式的两个特征:①分式是两个整式的商,其中分子是被除式,分母是除式,而分数线则可理解为除号.这是分式的形式特征;②分式的分子可含字母,也可不含字母,但分母必须含有字母.这是分式区别于整 相似文献
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本文主要是从数学竞赛的角度,结合一些竞赛试题,探讨证明分式不等式的一些基本方法与技巧. 1.构造“零件不等式”,以便化异分母为同分母思路通过放缩,将异分母化为同分母,从而构造出了一些“零件不等式”,最后,将这些“零件不等式”相加,即可得出原不等式的证明. 相似文献
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在实际计算中,经常会碰到计算下面类型的式子赫i长丽十J蔽七矛+二王六蔽二++肃丽·不蔽刁了琢石币刀.面+漏+‘云石价万尹,2漏万7夜)十痴玩动万漏面动可,赢二」玉而了+ 1£‘”50.51昨80.+ 1‘i月80’sl’”1 10.补+万‘”1 10.“”140’的值。这些三角式有共同的特点:(一)组成这些三角式的每一项都是分式,其分子都是l,分母都是两个余弦函数(或正弦函数)值的乘积,(二)这些三角式的各角组成的数列都是等差数列,并且相邻两项中前一项分母的后一个三角函数值等于后一项分母的前一个三角函数值这些三角函数式的值的计算是否有一般的公式呢,经初… 相似文献
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“分母为零”的运用例举326511江苏如皋市白蒲中学张云飞分母不能为零,为什么?分母为零,分式没意义.这是众所周知的答案,然对于一些具体问题考虑一下分母为零将会怎样,却是很有意义的。1运用“分母为零”。寻求双曲线渐近线的倾斜角、斜率等问题的简洁解法方... 相似文献
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所谓分离分式法是指 :如果一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数 ,那么可以像假分数化为带分数那样 ,将这个分式化成整式部分与分式部分的和 .利用分式的这种变形方法解某些分式问题时 ,能带来很大的方便 .一、方法说明利用多项式的除法把一个“假”分式化成整式部分与分式部分的和 ,是一种最常用、最简便的方法 .引例 把下列各式分离成整式部分与分式部分的和 .(1) 3x + 2x -1; (2 ) x3+ 4x2 + 4x -2x2 + 2x -1.解 (1)原式 =3 (x -1) + 5x -1=3 (x -1)x -1+ 5x -1=3 + 5x -1.(2 )原式 =x(x2 + 2x -1) + 2 (x2 + 2x -1) +xx… 相似文献