Stabilité des sous-algèbres paraboliques des algèbres de Lie simples exceptionnelles

Let K$\mathbb{K}$ be an algebraically closed field of characteristic 0. In this paper, we prove the equivalence between stability and quasi-reductivity for parabolic subalgebras of exceptional Lie algebras. Therefore, and considering the results of [1], we give a positive answer to the assertion (ii) of the conjecture (5.6) in [11] for parabolic Lie algebras.     

Étude de l'algèbre de Lie double des arbres enracinés décorés

The double Lie algebra LD of rooted trees decorated by a set D is introduced, generalising the construction of Connes and Kreimer. It is shown that it is a simple Lie algebra. Its derivations and its automorphisms are described, as well as some central extensions. Finally, the category of lowest weight modules is introduced and studied.     

Sur certains modules dans une algèbre de Lie semi-simple

Sans résumé Magnificat anima mea Dominum     

Distributions vectorielles homogènes sur une algèbre de Jordan

We study distributions on a Euclidean Jordan algebra V with values in a finite dimensional representation space for the identity component G of the structure group of V and homogeneous equivariance condition. We show that such distributions exist if and only if the representation is spherical, and that then the dimension of the space of these distributions is r+1 (where r is the rank of V). We give also construction of these distributions and of those that are invariant under the semi-simple part of G.     

L'algèbre de Lie des transpositions

For any n3 we obtain the decomposition in simple factors of the Lie subalgebra of the group algebra of the symmetric group on n letters generated by the transpositions. This enables us to determine the algebraic hull of the braid group B_n and of several of its subgroups inside the representations of the Iwahori–Hecke algebra of type A.     

Sur l'algèbre de Lie des champs de vecteurs

Sans résumé Version revue, Février 1976     

Homologie des quotients primitifs de l'algèbre enveloppante de 483-1483-1483-1

Sans résumé

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Sur les distributions covariantes dans les algèbres de Lie réductives

We study the possibility of factoring a covariant distribution on reductive Lie algebras as finite sum of products of an invariant distribution by a covariant polynomial.     

Equations différentielles invariantes sur les groupes et algèbres de Lie réductifs II

Dans un article précédent, nous avons démontré que si D est un opérateur différentiel bi-invariant sur un groupe réductif G vérifiant la condition de Benabdallah-Rouvière, alors on peut résoudre l’équation différentielle Du=v dans l'espace des distributions G-invariantes (par automorphismes intérieurs) d'ordre fini; nous allons montrer ici que, sous la même hypothèse, on peut résoudre cette équation dans l'espace de toutes les distributions G-invariantes. D'autre part, nous donnons un exemple dans qui montre que les équations différentielles invariantes dans les algèbres de Lie réductives ne sont pas toujours résolubles dans l'espace des fonctions indéfiniment différentiables invariantes.     

Familles de caractères des algèbres de Hecke cyclotomiques

Nous généralisons au cas des groupes de réflexions complexes la définition de Rouquier des “familles de caractères” des groupes de Weyl (définies antérieurement par Lusztig). Nous mettons en évidence le fait que cette notion dépend d'une manière essentielle du choix de la déformation de l'algèbre de groupe appelée “algèbre cyclotomique”, et nous calculons ces familles pour toutes les algèbres cyclotomiques des familles infinies de groupes de réflexions complexes qui généralisent les familles infinies de groupes de Weyl.     

Maximal semigroups in semi-simple Lie groups

The maximal semigroups with nonempty interior in a semi-simple Lie group with finite center are characterized as compression semigroups of subsets in the flag manifolds of the group. For this purpose a convexity theory, called here -convexity, based on the open Bruhat cells is developed. It turns out that a semigroup with nonempty interior is maximal if and only if it is the compression semigroup of the interior of a -convex set.

     

Distinguished sets of semi-simple Lie algebras

Journal of Algebraic Combinatorics - We call a finite, spanning set of a semi-simple real Lie algebra a distinguished set if it satisfies the following property: The Lie bracket of any two elements...     

Nonreversibility of subsemigroups of semi-simple Lie groups

LetG be a connected semi-simple Lie group withfinite centre andS∋G a subsemigroup withnonvoid interior. The purpose of this article is to show thatS innot simultaneously leftand right reversible unlessS=G.     

Produit croisé d'une algèbre de von Neumann par une algèbre de Kac

We introduce a notion of action of a Kac algebra (see [2, 9]) on a von Neumann algebra, and the cross-product of a von Neumann algebra by a Kac algebra with respect to an action α. The results of Takesaki [11, Chaps. 3 and 4] are then generalized, particularly the theorem of the double cross-product.