有限域的加法群中的差集

令Fq是具有q个元素的有限域,这里q是一个奇素数的幂,给出了Fq的加法群中的一些差集,并计算了它们的参数.     

基于有限域上奇异线性空间的码本的新构造

码本广泛应用于码分多址系统用于区分不同用户发出的信号.基于有限域上奇异线性空间构造了一类新的码本.运用奇异线性空间的计数定理,得到了码本的参数,计算了码本的最大互相关振幅,并且给出了最大互相关振幅渐近达到Welch界的条件,证明了所构造的码本是渐近最优码本.     

有限域上型$B_n$的Chevalley群之间的同态

研究了特征为$p$的有限域上型$B_{n}$的Chevalley群的结构,并确定了特征为$p \ (p\neq 2)$的有限域上型$B_{n}$的Chevalley群 之间的非平凡同态.     

有限域上一类方程解数的直接公式

本文给出有限域F=Fq上一类方程a1xd111…xd1n1n1 … an1xdn111…xdn1n1n1 an1 1xdn1 111…xdn1 1n2n2 … an2x1dn21…xdn2n2n2=b 当指数满足一定条件时,在Fn2上解数的一个直接公式,这里dij>0,ai ∈F*,b ∈F,q=pf,f≥1, p足一个奇素数,0相似文献   

有限域上一类方程解数的直接公式

本文给出有限域F=Fq上一类方程(?)当指数满足一定条件时,在Fn2上解数的一个直接公式,这里dij＞0,ai∈F*,b∈F,q=pf,f≥1,p是一个奇素数,0＜n1 ≤ n2.     

有限域Fp上的周期序列

1.相似序列设 p 是一个素数,考虑有限域 F_p 上两端无穷的序列 A:…,a_(-1),a_0,a_1,…(简记作A={a_i}).两个序列 A={a_i}和 B={b_i},若有常数 n,使得对任意 i 均有 b_(i n)=a_i,即 B 与 A 移位等价,则这两个序列视为相同.序列 A={a_i}若有常数 n,使得对任意 i 均有 a_(i n)=a_i,则称 A 为周期序列.满足上述条件的 n 的最小正值称为 A 的本原周期,记作 P(A).     

关于有限域上线性方程的原根解

设q是一个素数的方幂,F_q是q个元素的有限域.对F_q中任意确定的非零元素a_1,…,a_r及b,如果存在F_q中的原根ξ_1,…,ξ_r,使得a_1ξ_1+…+a_rξ_r=b,则称(ξ_1,…,ξ_r)是方程 a_1x_1+…+a_rx_r=b (1) 的一个原根解。令N(r,q)表示方程(1)的原根解的个数。1952年,文[1]证明     

有限域上的多项式和原根

设 f(x),g(x)为有限域 F_q 上的多项式.利用 Weil 关于特征和的定理,我们证明了当 q 足够大时,F_q 有元素ξ使 f(ξ),g(ξ)同时为 F_q 的原根.特别,我们得到了某些二元二次方程 f(x,y)=0有原根解.     

有限域乘法群结构定理及其拓广

有限域乘法群结构定理在理论研究及工程应用上均具有重要意义.主要介绍了有限域乘法群结构定理的三种证明方法,并做了一些拓广.     

特征不为 2 的有限域上酉群的极小生成元集

设K=Fq2为含有q2个元素的有限域,q为奇素数的幂,*：a→a*=aq是Fq2的一个二阶自同构．本文用几何方法证明了除K为F32而n=4的情形外,Fq2上的酉群Un（V）可由2个元素生成．     

On Recognition by Spectrum of Finite Simple Linear Groups over Fields of Characteristic 2

A finite group G is said to be recognizable by spectrum, i.e., by the set of element orders, if every finite group H having the same spectrum as G is isomorphic to G. We prove that the simple linear groups L _n (2^k) are recognizable by spectrum for n = 2^m ≥ 32.Original Russian Text Copyright © 2005 Vasil’ev A. V. and Grechkoseeva M. A.The authors were supported by the Russian Foundation for Basic Research (Grant 05-01-00797), the State Maintenance Program for the Leading Scientific Schools of the Russian Federation (Grant NSh-2069.2003.1), the Program “ Development of the Scientific Potential of Higher School” of the Ministry for Education of the Russian Federation (Grant 8294), the Program “Universities of Russia” (Grant UR.04.01.202), and a grant of the Presidium of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (No. 86-197).__________Translated from Sibirskii Matematicheskii Zhurnal, Vol. 46, No. 4, pp. 749–758, July–August, 2005.     

Existence of Generalized Inverse of Linear Transformations over Finite Fields

Relationships between the orthogonal direct sum decomposition of a vector space over a finite field and the existence of the generalized inverses of a linear transformation over the finite field are analyzed. Necessary and sufficient conditions for judging the existence of the generalized inverses of a linear transformation over a finite field are presented.     

约束线性方程组的解的有限逼近序列

该文中作者构造了一类有限的序列｛ｘ_ｊ｝用来逼近约束线性方程组 ＡＸ＝ｂ,Ｘ∈Ｔ的某个解,这里Ａ∈Ｒ~（ｍ×ｎ）,ｂ∈Ｒ~ｍ,Ｔ是Ｒ~ｎ的子空间．     

On Characteristic Polynomials of Formal Groups over Finite Fields

Generalizing the results of Serre, Hill and Koch, we give some classification theorems of higher dimensional simple formal groups over finite fields. A relation between endomorphism rings of formal groups over ?_p and characteristic polynomials of their reductions mod p is studied. A condition of existence of formal groups over ?_p with complex multiplication is given. Some formal groups over ?_p are also constructed.     

Multi-sequences with Almost Perfect Linear Complexity Profile and Function Fields over Finite Fields

Sequences with almost perfect linear complexity profile defined by Niederreiter (1997, Lecture Notes in Computer Science, Vol. 304, pp. 37–51, Springer-Verlag, Berlin/New York) are quite important for stream ciphers. In this paper, we investigate multi-sequences with almost perfect linear complexity profile and obtain a construction of such multi-sequences by using function fields over finite fields. Some interesting examples from this construction are presented to illustrate our construction.     

有限域上的逻辑函数与其Chrestenson谱的关系

本文首先给出了有限域上逻辑函数的Chrestenson线性谱的新定义(不同于文献[1]所给出的),如同Chrestenson循环谱一样,重新定义的Chrestenson线性谱也是有限域Fq到复数域的映射,且证明了它们之间在实质意义下可以相互线性表出;最后我们还用重新定义的Chrestenson线性谱给出了有限域上逻辑函数的反演公式.     

保域上立方幂等矩阵的线性映射

设F是一个特征不为2及3的域，M．(F)记F上n阶全矩阵代数．本文在n≤m时得到了从M．(F)到Mm(F)的保立方幂等矩阵的线性映射的形式．作为应用又确定了保群逆线性映射形式．     

Functions on Linear Spaces Associated with Finite Projective Planes

Using spread sets that define finite translation planes, we construct functions that map a finite linear space into itself. Properties of such functions, which are of interest from the standpoint of cryptography, are examined. We look into the relationship between these functions and corresponding translation planes.     

有限域上具有交换图表性质的多项式

本文给出了有限域Ｆ_ｑ上满足条件ｆ（ｇ（ｘ））≡ｈ（ｆ（ｘ））的多项式ｆ（ｘ）的通解表示公式及在ｄｅｇｆ＜ｑ条件下的ｆ（ｘ）的个数计算公式，此地ｇ（ｘ）和ｈ（ｘ）是Ｆ_ｑ上给定的两个多项式，其中之一是置换多项式．这一结果推广了文献［３］的主要结果，而在ｇ（ｘ）和ｈ（ｘ）均为线性多项式的特殊情况，则分别推广了文献［１］和［２］中的主要结果．     

关于有限域F_q上矩阵阶的研究

详细地研究了有限域 Fq上的矩阵的阶的问题 ,得到了相当理想的结果 .并给出一类矩阵方幂的极小多项式的求法