对称性在积分计算中的应用

阐述了对称性在在多元函数积分下的性质,并借助于实例说明对称性在重积分、曲线积分和曲面积分计算中的应用.     

广义对称性在积分计算中的应用

本文将积分计算中的对称性方法推广到了一般情形,并提出了通过话当改造被积函数以利用对称性来简化计算的方法。     

关于对称性在积分计算中的应用补遗

《高等数学研究》杂志第 4卷第 1期介绍了对称性在二重积分、三重积分、第一型曲线积分和第一型曲面积分计算中的应用 ,其方法可参见该期杂志 P2 4-2 7。除以上应用外 ,本文还要介绍对称性在第二型曲线积分和第二型曲面积分计算中的应用。一、对称性在第二型曲线积分计算中的应用定理 1　设分段光滑的平面曲线 L关于 x轴对称 ,且 L在上半平面的部分 L1与在下半平面的部分 L2 的方向相反 ,则( 1 )若 P( x,y)关于变量 y是偶函数 ,则∫LP( x,y) dx =0( 2 )若 P( x,y)关于变量 y是奇函数 ,则∫LP( x,y) dx =2 ∫L1P( x,y) dx图 1证 :由 L …     

对称性在积分计算中的应用

一、引言 在积分的计算中充分利用积分区域的对称性及被积函数的奇、偶性,往往可以简化计算,达到事半功倍的效果.近年来,在全国研究生入学考试数学试题中不乏涉及对称性的积分试题.本文拟系统地介绍有关内容并举出相关例子.为简化叙述,我们假定以下涉及到的积分都是存在的,有关函数均满足通常的条件.     

对称性及其在曲面积分计算中的应用

讨论了曲面积分中的奇偶对称性和轮换对称性问题,并通过具体例子说明了对称性在曲面积分计算中的作用.     

浅谈对称性在积分计算中的应用

本文讨论对称性在积分计算中的一些灵活运用.     

对称性在定积分计算中的应用

设f（x）和g（x）在[a,b]上连续,f（x）关于点（（a＋b）／2,c）对称,g（x）关于直线x=（a＋b）／2对称,根据定积分的性质,通过变量代换,可证∫a ^bf（x）g（x）dx=c∫a^bg（x）dx,,该结论及其推论可用以简化定积分计算,实例说明其应用．     

广义对称性在积分计算中的应用

本文将积分计算中的对称性方法推广到了一般情形 ,并提出了通过适当改造被积函数以利用对称性来简化计算的方法 .     

对称性在重积分及曲面积分中的应用

在积分区域具有某种对称性时,给出重积分及曲面积分所具有的相应性质,并通过例题给出这些性质在重积分及曲线、曲面积分中的应用方法.     

对称性在积分中的应用

本讨论了在各类积类中利用对称性解题的技巧的使用方法。     

广义对称性在积分计算中的应用

设f（P）是对称区域Ω上的连续函数,其中P∈Ω.若f（P）在Ω中各对称点处函数值的绝对值相等且符号相反时,∫Ωf（P）dΩ=0;当f（P）在Ω中各对称点处的函数值相等时,Ω∫f（P）dΩ=2Ω∫1f（P）dΩ,其中Ω1为Ω＂对称的一半＂.此结论称为积分的广义对称性.通过实例说明了利用此结论可以简化很多积分的计算.     

重积分计算中对称性的应用

文中讨论奇、偶函数在对称区域上的积分技巧,以及轮换对称性在重积分计算中的使用.     

轮换对称性在微分与重积分计算中的应用

本文介绍轮换对称的定义以及应用条件,并列举若干例子说明了如何利用轮换对称性简化多元函数微分与重积分的计算。     

积分运算中的对称性

总体讨论了在各类积分中,当积分区域具有某种对称性,且被积函数满足奇偶对称性或轮换对称性的一些结论,并简单举例.     

重积分对称性的数学原理及应用

本文系统疏理了重积分的对称性,从重积分的换元法出发,给出了几种常用对称性的数学原理,并通过一些算例展示了这些对称性在简化重积分计算方面所发挥的重要作用.     

轮换对称性在积分中的应用

在某些积分的计算过程中,若积分区域具备轮换对称性,则可以简化积分的计算过程.本文讨论了利用轮换对称性简化二重积分,三重积分,第一,二类曲线积分,第一,二类曲面积分的计算方法.(以下都在积分存在下予以讨论)     

重积分中轮换对称性的应用

举例说明轮换对称性在证明定积分不等式及简化计算方面的应用     

关于对称性的一个定理及其应用

在一个问题中存在某种对称性时,若能充分利用这一性质,常常可以起到化繁为简,变难为易的作用.本文给出一个关于对称性的定理,以及它在定积分中的一些应用.某些经典的定积分定理和一些已知的结论,均可作为其推论.     

关于曲线,曲面积分对称性的应用初探

在一元函数定积分和多元函数重积分计算中，对称区间或对称区域上奇偶函数的良好性质将大大简化其运算，在曲线、曲面积分中，奇偶函数在对称曲线、曲面上也具有这些良好性质。命题一设分段光滑平面曲线L关于X轴对称，而人X，火是L上的连续函数，那么门）若f（x，－y）＝f（x，y），则，其中L1是L在上半平面的部分；（2）若f（x，－y）＝-f（x，y），则证设。。。…I，。，x。。。，。f。x，。。－，。。。。。。，…。。。－。l。ds－0命题二设分段光滑平面曲线L关于X轴对称，L在上半平面的走向与在下半平面的走向相反，而人工，／在L…